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1、1 河南省南阳市八年级下学期数学期中试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.要使分式 有意义，x 必须满足的条件是（）Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 2.2019 年底，我国暴发了新型冠状病毒感染的肺炎疫情已知新型冠状病毒的平均直径约 为 0.000 000 203 米，该数据用科学记数法表示为（）A2.03108 B2.03107 C2.03106 D0.203106 3.若点 P（a，b）位于第一象限，则点 Q（b，a）在（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限4.下列各曲线表示的 y 与 x 之间的关系中，y 不是 x 的函数的是（）A B C D 5.如
2、图，在 ABCD 中，AE 平分BAD，交 CD 边于 E，AD5，EC3，则 AB 的长为（）A8 B7 C6 D5 6.如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，分别过点 P 作 PAx 轴点 A，PBy 轴于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 5，则 k 的值是（）A10 B10 C5 D5 7.一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数 y2（k0）在同一平面直角坐标系 xOy 中的图象如图所示，当 y1y2 时，x 的取值范围是（）A1x3 Bx1 或 0 x3 Cx1 或 x3 D1x0 或 x3 2 8.如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发
3、，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（）A12 B20 C6 D24 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 12 分）9计算：10.已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数 y的图象上，那么 y1，y2 与 y3 的大小关系是 11.如下图，在四边形 ABCD 中，AD12，对角线 AC，BD 交于点 O，ADB90，ODOB5，AC26，则四边形 ABCD 的面积为 12.ABCD 在平面直角坐标系中的位置如下图，其中 A（4，O），B（2，
4、0），C（3，m），反比例函数 y的图象经过点 C 将 ABCD 沿 x 轴翻折得到 ADCB，则点 D的坐标为 第 11 题 第 12 题 三、解答题（本大题共计 64 分）13（14 分）（1）解分式方程：（2）化简：（m+）（m2+）3 14（9 分）先化简，再求值：（+a+2），其中 a 为不等式组的整数解 15（8 分）已知一次函数 y2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程2x+40 的解是 ；当 x 时，y2；当4y0 时，相应 x 的取值范围是 16.（10 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销某药店用 300
5、0 元购进甲，乙两种不同型号的口罩共 1100 个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相 同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的 1.2 倍 （1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过 7000 元的资金再次购进甲，乙两种口罩共 2600 个，求甲种口罩最多能购进多少个？4 17（11 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台利润为 400 元，B 型电脑每台利润 500 元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 1
6、00 台电脑的销售总利润为y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）进货时厂家对 A 型电脑出厂价下调 150 元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 18（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C（1，m）为直线 yx+1 上一点，直线 yx+b 过点 C（1）求 m 和 b 的值（2）直线 yx+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 在射
7、线 DA 上从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度运动设点 P 的运动时间为 t 秒 若ACP 的面积为 S，请求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；是否存在 t 的值，使得 SCPD2SACP？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 5 +a+2）八年级下期数学期中试卷参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 二、填空题 9.10 10.y3y1y2 11.120 12.(-3,-3)三、解答题 13.(1)解：去分母得：1x3x+61，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解(2)原式 14.解：解不等式组 得
8、：1a3，所以不等式组的整数解是1，0，1，2，（，a 为不等式组的整数解，a 只能为 1 和 0，1 和 2 分式无意义，取 a0，当 a0 时，原式 1 6 15.解：（1）如图，（2）由图象可得 x2 时，y0，所以方程2x+40 的解是 x2；由图象可得 x1 时，y2，所以方程 2x+40 的解是 x2；由图象可得当 2x4 时，4y0 故答案为 x2；1；2x4 16.解：（1）300021500（元）设乙种口罩的单价为 x 元，则甲种口罩的单价为 1.2x 元，依题意，得：，解得：x2.5，经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意，1.2x3 答：甲种口罩的单价为 3 元，乙种
9、口罩的单价为 2.5 元 （2）设该药店购进甲种口罩 a 只，则购进乙种口罩（2600a）只，依题意，得：3a+2.5（2600a）7000，解得：a1000 答：甲种口罩最多购进 1000 只 17.解：解：（1）A 型电脑 x 台，则 B 型电脑（100 x）台，根据题意，y400 x+500（100 x）100 x+50000；7 （2）100 x2x，x，y100 x+50000 中 k1000，y 随 x 的增大而减小，x 为整数，x34 时，y 取得最大值，最大值为 46600，答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元
10、；（3）据题意得，y（400+150）x+500（100 x），即 y50 x+50000，500，y 随 x 的增大而增大，34x60（x 为整数），x60 时，y 最大，最大值为：5060+5000053000（元）答：商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑时销售总利润最大 18.解：（1）直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（0，1），点 C（1，m）为直线 yx+1 上一点，则 m1+12，故点 C（1，2）；将点 C 的坐标代入 yx+b 得：2+b，解得：b；故 m2，b；（2）直线的表达式为：yx+，令 y0，则 x5，故点 D（5，0），则点 P（5t，0），S APyC|5t+1|2|6t|，即 S；8 存在，理由：当点 P 在线段 AD 上时，SCPD2SACP，则 PD2AP，即 tPDAD 64；当点 P 在线段 AD 外时，如下图，SCPD2SACP，则 APAD，故 tAP2AD2612，综上，t4 或 12