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1、因数和倍数因数和倍数义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学四年级下册（苏教版）四年级下册（苏教版）李新李新用用8 8个同样大的正方形拼成一个长方形。个同样大的正方形拼成一个长方形。用用8 8个同样大的正方形拼成一个长方形。个同样大的正方形拼成一个长方形。我们研究因数时，所说的数指我们研究因数时，所说的数指不是不是0 0的自然数的自然数。我们研究因数时，所说的数指我们研究因数时，所说的数指不是不是0 0的自然数的自然数。0、1、2、3、4、5、6 自然数自然数 我们研究因数时，所说的数指我们研究因数时，所说的数指不是不是0 0的自然数的自然数。0、1、2、3、4、5、6 自
2、然数自然数1、2、3、4、5、6 不是不是0 0的自然数的自然数2020的因数有：的因数有：2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=2020210=210=202020202=102=1045=45=202020204=54=52020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=1045=45=202020204=54=5或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=
3、202020201=201=20210=210=202020202=102=1045=45=202020204=54=5或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=1045=45=202020204=54=5或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=1045=45=202020204=54=5或或2020的因数有：的因数有：1 1、
4、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=103?=3?=202020203=63=62 2或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=103?=3?=202020203=63=62 245=45=202020204=54=5或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=
5、202020202=102=103?=3?=202020203=63=62 245=45=202020204=54=5或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=103?=3?=202020203=63=62 245=45=202020204=54=554=54=202020205=45=4或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=
6、103?=3?=202020203=63=62 245=45=202020204=54=554=54=202020205=45=4或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=202020202=102=103?=3?=202020203=63=62 245=45=202020204=54=554=54=202020205=45=4或或2020的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、5 5、1010、2020。120=120=202020201=201=20210=210=20202020
7、2=102=1045=45=202020204=54=5或或摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆几个这样的摆几个这样的长方形长方形1 12 23 34 45 5 要用的小正方要用的小正方形总个数形总个数8 8摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆几个这样的摆几个这样的长方形长方形1 12 23 34 45 5 要用的小正方要用的小正方形总个数形总个数8 81616摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆几个这样的摆几个这样的长方形长方形1
8、12 23 34 45 5 要用的小正方要用的小正方形总个数形总个数8 816162424摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆几个这样的摆几个这样的长方形长方形1 12 23 34 45 5 要用的小正方要用的小正方形总个数形总个数8 8161624243232摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆几个这样的摆几个这样的长方形长方形1 12 23 34 45 5 要用的小正方要用的小正方形总个数形总个数8 81616242432324040摆这样一个长方形用摆这样一个长方形用8 8个小正方形。个小正方形。摆几个这样的摆几个这样的长方
9、形长方形1 12 23 34 45 5 要用的小正方要用的小正方形总个数形总个数8 816162424323240402020的倍数有：的倍数有：2020的倍数有：的倍数有：20201=201=202020的倍数有：的倍数有：2020、20201=201=202020的倍数有：的倍数有：2020、20201=201=2020202=402=402020的倍数有：的倍数有：2020、4040、20201=201=2020202=402=402020的倍数有：的倍数有：2020、4040、20201=201=2020202=402=4020203=603=602020的倍数有：的倍数有：2020、
10、4040、6060、20201=201=2020202=402=4020203=603=602020的倍数有：的倍数有：2020、4040、6060、20201=201=2020202=402=4020203=603=6020204=804=802020的倍数有：的倍数有：2020、4040、6060、808020201=201=2020202=402=4020203=603=6020204=804=802020的倍数有：的倍数有：2020、4040、6060、8080、20201=201=2020202=402=4020203=603=6020204=804=8020205=1005=100
11、2020的倍数有：的倍数有：2020、4040、6060、8080、10010020201=201=2020202=402=4020203=603=6020204=804=8020205=1005=1002020的倍数有：的倍数有：2020、4040、6060、8080、10010020201=201=2020202=402=4020203=603=6020204=804=8020205=1005=1002020的倍数有：的倍数有：2020、4040、6060、8080、10010020201=201=2020202=402=4020203=603=6020204=804=8020205=10
12、05=100 根据下面的算式，你能说出哪个数是哪根据下面的算式，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据下面的算式，你能说出哪个数是哪根据下面的算式，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？34=1234=12 根据下面的算式，你能说出哪个数是哪根据下面的算式，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？34=1234=123 3是是1212的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3的倍数，的倍数，1212是是4 4的倍
13、数。的倍数。根据下面的算式，你能说出哪个数是哪根据下面的算式，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？34=1234=123 3是是1212的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3的倍数，的倍数，1212是是4 4的倍数。的倍数。72728 8=9 9 根据下面的算式，你能说出哪个数是哪根据下面的算式，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？34=1234=123 3是是1212的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3的倍数，的倍数，121
14、2是是4 4的倍数。的倍数。72728 8=9 98 8是是7272的因数，的因数，9 9是是7272的因数；的因数；7272是是8 8的倍数，的倍数，7272是是9 9的倍数。的倍数。根据根据“1010是是3030的因数的因数”，你能想到什么，你能想到什么？根据根据“1010是是3030的因数的因数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是3030的因数的因数根据根据“1010是是3030的因数的因数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是3030的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数根据根据“1010是是3030的因数的因数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是3030
15、的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数根据根据“1010是是5 5的倍数的倍数”，你能想到什么，你能想到什么？根据根据“1010是是3030的因数的因数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是3030的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数根据根据“1010是是5 5的倍数的倍数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是5 5的倍数的倍数根据根据“1010是是3030的因数的因数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是3030的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数根据根据“1010是是5 5的倍数的倍数”，你能想到什么，你能想到什么？1010是是5 5的倍数的倍
16、数 5 5是是1010的因数的因数1010是是3030的因数，的因数，3030是是1010的倍数。的倍数。1010是是5 5的倍数，的倍数，5 5是是1010的因数。的因数。下面的说法对吗？下面的说法对吗？6 6是因数，是因数，1818是倍数。（是倍数。（）下面的说法对吗？下面的说法对吗？6 6是因数，是因数，1818是倍数。（是倍数。（）下面的说法对吗？下面的说法对吗？6 6是因数，是因数，1818是倍数。（是倍数。（）6 6是是1818的的因数，因数，1818是是6 6的的倍数。倍数。34=1234=123 3是是1212的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3
17、的倍数，的倍数，1212是是4 4的倍数。的倍数。34=1234=123 3是是1212的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3的倍数，的倍数，1212是是4 4的倍数。的倍数。1010是是3030的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数34=1234=123 3是是1212的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3的倍数，的倍数，1212是是4 4的倍数。的倍数。1010是是3030的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数6 6是是1818的的因数，因数，1818是是6 6的的倍数。倍数。34=1234=123 3是是1212
18、的因数，的因数，4 4是是1212的因数；的因数；1212是是3 3的倍数，的倍数，1212是是4 4的倍数。的倍数。1010是是3030的因数的因数 3030是是1010的倍数的倍数6 6是是1818的的因数，因数，1818是是6 6的的倍数。倍数。相互依存相互依存8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9
19、9、1818、2727、3636、4545 8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616
20、、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数一个数的倍数一个数的倍数8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的
21、倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数1 1一个数的倍数一个数的倍数8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数1 1本身本身一个数的倍
22、数一个数的倍数8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数1 1本身本身有限的有限的一个数的倍数一个数的倍数8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5
23、、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数1 1本身本身有限的有限的一个数的倍数一个数的倍数本身本身8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040
24、 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数1 1本身本身有限的有限的一个数的倍数一个数的倍数本身本身没有没有8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9
25、 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 最小的最小的 最大的最大的个数个数一个数的因数一个数的因数1 1本身本身有限的有限的一个数的倍数一个数的倍数本身本身没有没有无限的无限的8 8的因数的因数 1 1、2 2、4 4、8 82020的因数的因数 1 1、2 2、4 4、5 5、1010、20209 9的因数的因数 1 1、3 3、9 98 8、1616、2424、3232、4040 8 8的倍数的倍数 2020、4040、6060、8080、100100 2020的倍数的倍数 9 9的倍数的倍数 9 9、1818、2727、3636、4545 写一写写一写3636的
26、因数的因数5 5的倍数的倍数写一写写一写3636的因数的因数5 5的倍数的倍数用一用用一用 下面是从学校门口到体育馆的一条小下面是从学校门口到体育馆的一条小路示意图，如果从校门口起，每隔路示意图，如果从校门口起，每隔3 3米插一米插一面彩旗，彩旗应该插哪些位置上？请圈出来。面彩旗，彩旗应该插哪些位置上？请圈出来。（校门口、体育馆门口不插，图中的数表示（校门口、体育馆门口不插，图中的数表示这点到校门的距离，单位：米）这点到校门的距离，单位：米）用一用用一用 下面是从学校门口到体育馆的一条小下面是从学校门口到体育馆的一条小路示意图，如果从校门口起，每隔路示意图，如果从校门口起，每隔3 3米插一米插
27、一面彩旗，彩旗应该插哪些位置上？请圈出来。面彩旗，彩旗应该插哪些位置上？请圈出来。（校门口、体育馆门口不插，图中的数表示（校门口、体育馆门口不插，图中的数表示这点到校门的距离，单位：米）这点到校门的距离，单位：米）用一用用一用 2424名同学表演团体操，排队形时要名同学表演团体操，排队形时要求每排人数相等。你能想到哪些不同的排法求每排人数相等。你能想到哪些不同的排法？在表中填出来。？在表中填出来。每排人数每排人数排数排数用一用用一用 2424名同学表演团体操，排队形时要名同学表演团体操，排队形时要求每排人数相等。你能想到哪些不同的排法求每排人数相等。你能想到哪些不同的排法？在表中填出来。？在表
28、中填出来。每排人数每排人数排数排数猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：13猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：138猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：13812猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：138127猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272a猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272
29、ab猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272abc猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272abcd猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272abcda既是既是9 9的倍数又是的倍数又是9 9的因数。的因数。猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：13812729bcda既是既是9 9的倍数又是的倍数又是9 9的因数。的因数。猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：13812729bcdb只有一个因数。只有一个因数。猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：138127291cdb只有一个因数。只有一个因数。猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：138127291cdc的最大的因数是的最大的因数是7 7。猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272917dc的最大的因数是的最大的因数是7 7。猜一猜猜一猜李老师的电话号码：李老师的电话号码：1381272917dd的最小的倍数是的最小的倍数是8 8。猜一猜猜一猜d的最小的倍数是的最小的倍数是8 8。