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1、小升初数学总小升初数学总复习复习知识归纳知识归纳常用的数量关系式常用的数量常用的数量关系式常用的数量关系式关系式1、每份数、每份数份数总数份数总数 总数总数每份数每份数份数份数 总数总数份数每份数份数每份数 2、1倍数倍数倍数几倍数倍数几倍数 几倍数几倍数1倍数倍数倍数倍数 几倍数几倍数倍数倍数1倍数倍数 3、速度、速度时间路程时间路程 路程路程速度时间速度时间 路程路程时间速度时间速度 4、单价、单价数量总价数量总价 总价总价单价数量单价数量 总价总价数量单价数量单价 5、工作效率、工作效率工作时间工作总量工作时间工作总量 工作工作总量总量工作效率工作时间工作效率工作时间 工作总量工作总量工
2、作时间工作效率工作时间工作效率 6、加数加数和、加数加数和 和和 一个加数另一个加数另一个加数一个加数 7、被减数减数差、被减数减数差 被减数差减数被减数差减数 差减数被减数差减数被减数 8、因数、因数因数积因数积 积积一个因数另一一个因数另一个因数个因数 9、被除数、被除数除数商除数商 被除数被除数商除数商除数 商商除数被除数除数被除数小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式1、正方形、正方形（C：周长：周长 S：面积：面积 a：边长：边长 ）周长周长边长边长4 C=4a 面积面积=边长边长边长边长 S=aa正方体正方体（V:体积体积 a:棱长棱长 ）表面积表面积=棱长棱长棱长棱长6 S表表
3、=aa6 体积体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaa 2、长方形长方形（C：周长：周长S：面积：面积 a：边长：边长 ）周长周长=(长长+宽宽)2 C=2(a+b)面积面积=长长宽宽 S=ab长方体长方体 （V:体积体积 s:面积面积 a:长长 b:宽宽 h:高）高）表面积表面积=(长长宽宽+长长高高+宽宽高高)2 S=2(ab+ah+bh)体积体积=长长宽宽高高 V=abh3、三角形三角形 （s：面积：面积 a：底：底 h：高）：高）面积面积=底底高高2 S=ah2 4、平行四边形平行四边形 （s：面积：面积 a：底：底 h：高）：高）面积面积=底底高高 S=ah 5、梯形梯形（s：面积
4、：面积 a：上底：上底 b：下底：下底 h：高：高）面积面积=(上底上底+下底下底)高高2 S=(a+b)h2 6、圆形圆形（S：面积：面积 C：周长：周长 d=直径直径 r=半半径）径）(1)周长周长=直径直径=2半径半径 C=d=2r (2)面积面积=半径半径半径半径 S=rr7、圆柱体圆柱体 （v:体积体积 h:高高 s：底面积：底面积 r:底面底面半径半径 c:底面周长）底面周长）侧面积侧面积=底面周长底面周长高高=ch(2r或或d)表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2 体积体积=底面积底面积高高 体积体积侧面积侧面积2半径半径 8、圆锥体圆锥体 （v:体积体积 h:高高 s：底
5、面积：底面积 r:底面底面半径）半径）体积体积=底面积底面积高高3基本关系基本关系1、总数总数总份数平均数总份数平均数 2、和差和差问题问题 (和差和差)2大数大数 (和差和差)2小数小数 3、和倍问题和倍问题 和和(倍数倍数1)小数小数 小数小数倍数大数倍数大数(或者或者 和小数大数和小数大数)4、差倍问题差倍问题 差差(倍数倍数1)小数小数 小数小数倍倍数大数数大数(或或 小数差大数小数差大数)5、相遇问题相遇问题 相遇相遇路程速度和路程速度和相遇时间相遇时间 相遇相遇时间相遇路程时间相遇路程速度和速度和 速度速度和相遇路程和相遇路程相遇时间相遇时间 6、浓度问题浓度问题 溶质溶质的重量溶
6、剂的重量溶液的重量的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质溶质的重量的重量溶液的重量溶液的重量100%浓度浓度 溶液溶液的重量的重量浓度溶质的重量浓度溶质的重量 溶质溶质的重量的重量浓度溶液的重量浓度溶液的重量7、利润与折扣问题利润与折扣问题 利润利润售出价成本售出价成本 利润率利润率利润利润成本成本100%(售出价售出价成本成本1)100%涨跌涨跌金额本金金额本金涨跌百分比涨跌百分比 利息利息本金本金利率利率时间时间 税后税后利息本金利息本金利率利率时间时间(120%)常用单位换算常用单位换算长度单位长度单位 1千米千米=1000米米 1米米=10分米分米 1分米分米=10厘米厘米 1米米=100厘
7、米厘米 1厘米厘米=10毫米毫米 面积面积单位单位 1平方千米平方千米=100公顷公顷 1公顷公顷=10000平方米平方米 1平方米平方米=100平方分米平方分米 1平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米 1平方厘米平方厘米=100平方毫米平方毫米 体体(容容)积积单位单位 1立方米立方米=1000立方分米立方分米 1立方分米立方分米=1000立方厘立方厘米米 1立方分米立方分米=1升升 1立方厘米立方厘米=1毫升毫升 1立方米立方米=1000升升 重量单位重量单位 1吨吨=1000 千克千克 1千克千克=1000克克 1千克千克=1公斤公斤 人民币单位人民币单位 1元元=10角角 1角角=
8、10分分 1元元=100分分 时间单位时间单位 1世纪世纪=100年年 1年年=12月月 大月大月(31天天)有有:135781012月月 小月小月(30天天)的有的有:46911月月 平年平年2月月28天天,闰年闰年2月月29天天 平年平年全年全年365天天,闰年全年闰年全年366天天 1日日=24小时小时 1时时=60分分 1分分=60秒秒 1时时=3600秒秒基本概念基本概念第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一一 概念概念（一）整数（一）整数 1 整数的意义整数的意义 自然数和自然数和0都是整数。都是整数。2 自然数自然数 我们在数物体的时候，用来表示物我们在数物体的时候，用来表示
9、物体个数的体个数的1，2，3叫做自然数。叫做自然数。一个物体一个物体也没有，用也没有，用0表示。表示。0也是自然数。也是自然数。3 计数计数单位单位 一（个）、十、百、千、万、十一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿万、百万、千万、亿都是计数单位。都是计数单位。每每相邻两个计数单位之间的进率都是相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的。这样的计数法叫做十进制计数法。计数法叫做十进制计数法。4 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。它们所占的位置叫做数位。5数的整除数的整除 整数整数a除以整数除以整数b(b 0），除得的商是整
10、数），除得的商是整数而没有余数，我们就说而没有余数，我们就说a能被能被b整除，或者整除，或者说说b能整除能整除a。如果如果数数a能被数能被数b（b 0）整除，）整除，a就叫做就叫做b的的倍数倍数，b就叫做就叫做a的的约数约数（或（或a的因数）。的因数）。倍数和约数是倍数和约数是相互依存相互依存的。的。因为因为35能被能被7整除，所以整除，所以35是是7的倍数，的倍数，7是是35的约数。的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是数是1，最大的，最大的 约数是它本身。约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍一个数的倍数的个数是无限的，
11、其中最小的倍数是它本身。数是它本身。能被能被2整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。不能被不能被2整除的数整除的数叫做奇数。叫做奇数。0也是偶数。也是偶数。自然数按能否被自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶整除的特征可分为奇数和偶数。数。一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），的数叫做质数（或素数），100以内的质数有以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，和
12、它本身还有别的约数，这样的数叫做这样的数叫做合数合数，例如，例如 4、6、8、9、12都都是合数。是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质质因数因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做做分解
13、质因数分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的数的最大公约数最大公约数。公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数，成互质，成互质关系的两个数，有下列几种情况：关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。和任何自然数互质。相邻相邻的两个自然数互质。的两个自然数互质。两两个不同的质数互质。个不同的质数互质。当当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。数互质。两两个合数的公约数只有个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，
14、时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。两两互质。如果如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数这两个数的最大公约数。如果如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍公倍数数，其中最小的一个，叫做这几个数的最，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数小公倍数。如果如果较大数是较小数的倍数，那么较大数较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。就是这两个数的
15、最小公倍数。如果如果两个数是互质数，那么这两个数的积两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数就是它们的最小公倍数。几几个数的公约数的个数是有限的，而几个个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。数的公倍数的个数是无限的。（二）小数（二）小数 1 小数的意义小数的意义 把把整数整数1平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份 得到的十分之几、百分之几、千分之几得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。一位小数表示十分之几，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几几
16、一一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。分，小数点右边的数叫做小数部分。在在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是是10。小数部分的最高分数单位。小数部分的最高分数单位“十分之一十分之一”和整数部分的最低单位和整数部分的最低单位“一一”之间的进率也是之间的进率也是10。2小数的分类小数的分类 纯小数纯小数：整数部分是零的小数，
17、叫做纯小：整数部分是零的小数，叫做纯小数数。带小数带小数：整数部分不是零的小数，叫做带：整数部分不是零的小数，叫做带小数小数。有限有限小数：小数部分的数位是有限的小数，小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数叫做有限小数。无限无限小数：小数部分的数位是无限的小数，小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数叫做无限小数。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。循环小数。例如：例如：循环小数循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或：一个数的小数部分，有一个数字
18、或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。纯循环小数纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数叫做纯循环小数。混循环小数混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。写循环小数的时候，始的，叫做混循环小数。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并
19、在这个循环节的首、末位数字上各点一节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在一个数字，就只在它的上面点一个点。它的上面点一个点。（三）分数（三）分数 1 分数的意义分数的意义 把把单位单位“1”平均分成若干份，表示这样的平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。一份或者几份的数叫做分数。在分数里，在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的
20、多少份。样的多少份。把把单位单位“1”平均分成若干份，表示其中的平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类分数的分类 真分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于分数小于1。假分数假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。数，通常叫做带分数。3 约分和通分约分和通分 把把一个分数化成同它相等但是分子、分母
21、都比一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数较小的分数 ，叫做，叫做约分约分。分子分子分母是互质数的分数，叫做分母是互质数的分数，叫做最简分数最简分数。把把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做母分数，叫做通分通分。（四）百分数（四）百分数 1、表示表示一个数是另一个数的百分之几的数一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数叫做百分数,也叫做百分率也叫做百分率 或百分比。百分或百分比。百分数通常用数通常用%来表示。百分号是表示百分数来表示。百分号是表示百分数的符号。的符号。数的读法和数的读法和写法写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一
22、级整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个法去读，再在后面加一个“亿亿”或或“万万”字。每一级末尾的字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位都不读出来，其它数位连续有几个连续有几个0都只读一个零。都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写在那个数位上写0。3.小数的读法小数的读法：读小数的时候，整数部分：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作按照整数的读法读，小数点读作
23、“点点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。的数字。4.小数的写法小数的写法：写小数的时候，整数部分：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。数字。5.分数的读法分数的读法：读分数时，先读分母再读：读分数时，先读分母再读“分之分之”然后读分子，分子和分母按照整然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。数的读法来读。6.分数的写法分数的写法：先写分数线，再写分母，：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。最
24、后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法百分数的读法：读百分数时，先读百分：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。数的读法来读。8.百分数的写法百分数的写法：百分数通常不写成分数：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。来表示。数的改写数的改写 一一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。有时还作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，可以根据需要，省略这个数某
25、一位后面的数，写成近似数写成近似数。1.准确数准确数：在实际生活中，为了计数的简便，：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数数。改写后的数是原数的准确数。2.近似数近似数：根据实际需要，我们还可以把一个：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。似数来表示。例如：例如：1302490015 省略亿后面省略亿后面的尾数是的尾数是 13 亿亿。3.四舍五入法四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数：要省略的尾数的最高位上的
26、数是是4 或者比或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是最高位上的数是5或者比或者比5大，就把尾数舍去，大，就把尾数舍去，并向它的前一位进并向它的前一位进1。大小比较大小比较 1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，比较小数的大小：先看它们
27、的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大也相同的，百分位上的数大的那个数就大3.比较分数的大小比较分数的大小:分母相同的分数，分子大分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。再比较两个数的大小。数的互化数的互化 1.小数化成分数小数化成分数：原来有几位小数，就在：原来有几
28、位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数分数化成小数：用分母去除分子。能除：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。能化成有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数一个最简分数，如果分母中除了，如果分母中除了2和和5以以外，不含有其他的质因数，这个分数就能外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有化成有限小数；如果分母中含有2和和5 以外以外的质因数，这个分
29、数就不能化成有限小数。的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：小数化成百分数：只要把小数点向右移只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：百分数化成小数：把百分数化成小数，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。动两位。6.分数化成百分数分数化成百分数：通常先把分数化成小：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把，再把小数化成百分数。小数化成百分数。7.百分数化成小数百分数化成小数：先把百分数改写成分：先把百分数改写成
30、分数，能约分的要约成最简分数。数，能约分的要约成最简分数。数的整除数的整除 1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数得的商只有公约数1为止，然后把所有的除为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最数连乘求积，这个积就是这几个数的的
31、最大公约数大公约数 。3.求几个数的最小公倍数的方法是：求几个数的最小公倍数的方法是：先用先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：成为互质关系的两个数：1和任何自然数和任何自然数互质互质 ；相邻的两个自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；数互质；两个合数的公
32、约数只有两个合数的公约数只有1时，这时，这两个合数互质。两个合数互质。性质和规律性质和规律 （一）商不变的规律（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。不变。（二）小数的性质（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小小数点向右移动一位，原来的数就扩大数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点倍；小数
33、点向右移动两位，原来的数就扩大向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大右移动三位，原来的数就扩大1000倍倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。补足位。应用应用 （一）整数和小数的应用（一）整数和小数的应用 1 简单应用题简单应用题（1）简单应用题：
34、只含有一种基本数量关系，或简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，
35、逐步根据作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。称。c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。发现错误，马上改正。复合应用题复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用成的，用两步或两
36、步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用）含有三个已知条件的两步计算的应用题。题。求比两个数的和多（少）几个数的应求比两个数的和多（少）几个数的应用题。用题。比较两数差与倍数关系的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用）含有两个已知条件的两步计算的应用题。题。已知两数相差多少（或倍数关系）与已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。其中一个数，求两个数的和（或差）。已已知两数之和与其中一个数，求两个数相差知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。多少（或
37、倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。中间含有小数。(7)答案：根据计算的结果，先口答，逐步答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。过渡到笔答。（6）常见的数量关系：总价常见的数量关系：总价=单价单价数量数量 路程路程
38、=速度速度时间时间 工作总量工作总量=工作时间工作时间工效工效 总产量总产量=单产量单产量数量数量解答加法应用题：解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。解答减法应用题解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。求剩下的部分。b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两求两个数相
39、差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。解答乘法应用题：解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。多少，另一个数是它的几倍，
40、求另一个数是多少。解答除法应用题解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个
41、数的应用题。已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。典型应用题典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量关系式：数量之和数量的个数数量的个数=算术平
42、均算术平均数。数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。求总平均数是多少。数量关系式数量关系式 （部分平均数（部分平均数权数）的总和权数）的总和（权数的和）（权数的和）=加权平均数。加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。差之和的平均数。数量关系式：（大数小数）数量关系式：（大数小数）2=小数应得数小数应得数 最大数与各数之差的和最大数与各数之差的和总份数总份数=最大数应给数最大数应给数
43、最大数与个数之差的和最大数与个数之差的和总份数总份数=最小数应得数。最小数应得数。例：一辆汽车以每小时例：一辆汽车以每小时 100 千米千米 的速度从甲的速度从甲地开往乙地，又以每小时地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙千米的速度从乙地开往甲地。求地开往甲地。求这辆车这辆车的平均速度。的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则，则汽车行驶的总路程为汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的，从甲地到乙地的速度为速度为 100，所用的时间为，所用的时间为?，汽车从乙地到，
44、汽车从乙地到甲地速度为甲地速度为 60 千米千米 ，所用的时间是，所用的时间是?，汽车，汽车共行的时间为共行的时间为?,汽车的平均速度为汽车的平均速度为 2 =75（千米）（千米）（2）归一问题：归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。这种问题称之为归一问题。根据求根据求“单一量单一量”的步骤的多少，归一问题可的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。以分为一次归一问题，两次归一问题。根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除
45、法，根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量单一量”的归一问题。又称的归一问题。又称“单归一。单归一。”两次归一两次归一问题，用两步运算就能求出问题，用两步运算就能求出“单一量单一量”的归一的归一问题。又称问题。又称“双归一。双归一。”正归一问题：用等分除法求出正归一问题：用等分除法求出“单一量单一量”之后，之后，再用乘法计算结果的归一问题。再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出反归一问题：用等分除法求出“单一量单一量”之后，
46、之后，再用除法计算结果的归一问题。再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量数量关系式：单一量份数份数=总数量（正归一）总数量（正归一）总数量总数量单一量单一量=份数（反归一）份数（反归一）例例 一个织布工人，在七月份织布一个织布工人，在七月份织布 4774 米米 ，照这样计算，织布照这样计算，织布 6930 米米 ，需要多少天？，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就
47、是分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。单一量。693 0（477 4 31）=45（天）（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数）的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。法彼此相通。数量关系式：单位数量数量
48、关系式：单位数量单位个数单位个数另一个单位数量另一个单位数量=另一个单位数量另一个单位数量 单位数量单位数量单位个数单位个数另一个单位数量另一个单位数量=另一个单位另一个单位数量。数量。例例 修一条水渠，原计划每天修修一条水渠，原计划每天修 800 米米 ，6 天修完。天修完。实际实际 4 天修完，每天修了多少米？天修完，每天修了多少米？分析：因为要分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做以也把这类应用题叫做“归总问题归总问题”。不同之处是不同之处是“归一归一”先求出单一量，再求总量，归先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200（米）（米）