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1、第第4讲概率的进一步认识讲概率的进一步认识第第3课时思想训练课时思想训练统计概率思想在实统计概率思想在实际中的应用际中的应用期末提分期末提分练案案提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1(2019荆荆州州)体育体育组为组为了了解九年了了解九年级级450名学生排球名学生排球垫垫球的球的情况，随机抽情况，随机抽查查了九年了九年级级部分学生部分学生进进行排球行排球垫垫球球测试测试(单单位：个位：个)，根据，根据测试结测试结果，制成了下面不完整的果，制成了下面不完整的统计图统计图表表(x为为自然数自然数)：组别组别个数段个数段频频数数频频率率10
2、x1050.1210 x20210.42320 x30a430 x40b(1)表中的数表中的数a_，b_；(2)估算估算该该九年九年级级排球排球垫垫球球测试结测试结果小于果小于10的人数；的人数；200.08解：估解：估计该计该九年九年级级排球排球垫垫球球测试结测试结果小于果小于10的人的人数数为为4500.145(人人)(3)排球排球垫垫球球测试结测试结果小于果小于10的的为为不达不达标标，若不达，若不达标标的的5人中人中有有3个男生，个男生，2个女生，个女生，现现从从这这5人中随机人中随机选选出出2人人调查调查，试试通通过过画画树树状状图图或列表的方法求或列表的方法求选选出的出的2人人为为
3、1个男生个男生1个个女生的概率女生的概率解：列表如下：解：列表如下：P(选选出的出的2人人为为1个男生个男生1个女生个女生)2在一个不透明的袋子里装有在一个不透明的袋子里装有4个小球，分个小球，分别标别标有数字有数字1，2，3，4，这这些小球除所些小球除所标标数字不同外，其余完全相同，数字不同外，其余完全相同，甲、乙两人每次同甲、乙两人每次同时时从袋子中各随机摸出一个小球，从袋子中各随机摸出一个小球，记记下小球上的数字，并下小球上的数字，并计计算它算它们们的的积积(1)请请用画用画树树状状图图或列表的方法，求两数之或列表的方法，求两数之积积是是8的概率；的概率；解：画解：画树树状状图图如如图图
4、所示所示共有共有12种等可能的种等可能的结结果，摸出的小球上的数字之果，摸出的小球上的数字之积积是是8的有的有2种种结结果，果，两数之两数之积积是是8的概率的概率为为.(2)甲、乙两人想用甲、乙两人想用这这种方式做游种方式做游戏戏，他，他们规们规定：当两数之定：当两数之积积是偶数是偶数时时，甲得，甲得1分，当两数之分，当两数之积积是奇数是奇数时时，乙得，乙得3分，分，你你认为这认为这个游个游戏戏公平公平吗吗？请说请说明理由，若你明理由，若你认为认为不公平，不公平，请请修改得分修改得分规则规则，使游，使游戏戏公平公平【点【点拨拨】1.求概率的方法：当一次求概率的方法：当一次试验试验涉及多个因素涉
5、及多个因素(对对象象)时时，由于不能直，由于不能直观观地得到事件地得到事件A发发生的次数生的次数m及所有事件及所有事件发发生的生的结结果数果数n，所以需要借助列表或画，所以需要借助列表或画树树状状图图的方法列的方法列举举出出来，再根据公式来，再根据公式进进行行计计算算2判断游判断游戏戏的公平性是通的公平性是通过过概率来判断的，在条件相同的概率来判断的，在条件相同的前提下，如果参加游前提下，如果参加游戏戏的每一个人的每一个人获胜获胜的概率相等，的概率相等，则则游游戏戏公平，否公平，否则则不公平不公平解：解：这这个游个游戏戏不公平，理由如下：不公平，理由如下：两数之两数之积积是偶数的有是偶数的有1
6、0种情况，两数之种情况，两数之积积是奇数的有是奇数的有2种情况，种情况，P(两数之两数之积积是偶数是偶数)，P(两数之两数之积积是奇数是奇数).，这这个游个游戏戏不公平不公平修改得分修改得分规则为规则为：当两数之：当两数之积积是偶数是偶数时时，甲得，甲得1分，当两数之分，当两数之积积是奇数是奇数时时，乙得，乙得5分分(规则规则不唯一不唯一)3(2019泰州泰州)小明代表学校参加小明代表学校参加“我和我的祖国我和我的祖国”主主题题宣宣传传教教育活育活动动，该该活活动动分分为为两个两个阶阶段，第一段，第一阶阶段有段有“歌曲演唱歌曲演唱”、“书书法展示法展示”、“器器乐乐独奏独奏”3个个项项目目(依
7、次用依次用A、B、C表示表示)，第二第二阶阶段有段有“故事演故事演讲讲”、“诗诗歌朗歌朗诵诵”2个个项项目目(依次用依次用D、E表示表示)，参加人，参加人员员在每个在每个阶阶段各随机抽取段各随机抽取1个个项项目完成用目完成用画画树树状状图图或列表的方法表示出小明参加或列表的方法表示出小明参加项项目的所有等可能目的所有等可能的的结结果，并求小明恰好抽中果，并求小明恰好抽中B，D两个两个项项目的概率目的概率解：画解：画树树状状图图如如图图所示所示由由树树状状图图知共有知共有6种等可能的种等可能的结结果，其中小明恰好抽中果，其中小明恰好抽中B，D两两个个项项目的只有目的只有1种情况，种情况，所以小明
8、恰好抽中所以小明恰好抽中B，D两个两个项项目的概率目的概率为为.4(2019潍潍坊坊)如如图图所示，有一个可以自由所示，有一个可以自由转动转动的的转盘转盘，其，其盘盘面分面分为为4等份，在每一等份分等份，在每一等份分别标别标有有对应对应的数字的数字2，3，4，5.小明打算自由小明打算自由转动转盘转动转盘10次，次，现现已已经转动经转动了了8次，次，每一次停止后，小明将指每一次停止后，小明将指针针所指数字所指数字记录记录如下：如下：(1)求前求前8次的指次的指针针所指数字的平均数；所指数字的平均数；解：前解：前8次的指次的指针针所指数字的平均数所指数字的平均数为为(35233435)3.5.(2
9、)小明小明继续继续自由自由转动转盘转动转盘2次，判断是否可能次，判断是否可能发发生生“这这10次的次的指指针针所指数字的平均数不小于所指数字的平均数不小于3.3，且不大于，且不大于3.5”的的结结果果？若有可能，？若有可能，计计算算发发生此生此结结果的概率，并写出果的概率，并写出计计算算过过程；程；若不可能，若不可能，说说明理由明理由(指指针针指向指向盘盘面等分面等分线时为线时为无效无效转转次次)解：可能解：可能发发生生这这10次的指次的指针针所指数字的平均数不小于所指数字的平均数不小于3.3，且不大于，且不大于3.5，后后2次指次指针针所指数字的和要所指数字的和要满满足不小于足不小于5且不大于且不大于7.画画树树状状图图如如图图所示所示由由树树状状图图知共有知共有16种等可能的种等可能的结结果，其中符合条件的有果，其中符合条件的有9种种结结果，果，此此结结果的概率果的概率为为.