《2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程2阅读与思考由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集授课课件新版沪科版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程2阅读与思考由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集授课课件新版沪科版.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、21.3 21.3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第2 2课时课时 阅读与思考阅读与思考由二次函由二次函 数的图象认数的图象认识一元识一元二次二次 不等式不等式的解集的解集 1课堂讲解课堂讲解利用二次函数的图象解一元二次方程利用二次函数的图象解一元二次方程利用二次函数的图象解一元二次不等式利用二次函数的图象解一元二次不等式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？求一元二
2、次方程的根呢？观察：观察：观察右图，说一说二次函数观察右图，说一说二次函数yx2 23 3x2 2的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？交点的横坐标与一元二次方程交点的横坐标与一元二次方程x2 23 3x2 20 0的根有什么关系？的根有什么关系？1知识点利用二次函数的图象解一元二次方程利用二次函数的图象解一元二次方程知知1 1导导 由上面的由上面的观观察看出，一元二次方程察看出，一元二次方程ax2bxc0，当当b24ac0时时有有实实数根，数根，这这个个实实数根就是数根就是对应对应二二次函数次函数yax2bxc当当y=0时时自自变变量量x的的值值，这这个个值值就就是二次函数是二次函数
3、图图象与象与x轴轴交点的横坐交点的横坐标标 由上面可知，我由上面可知，我们们可以利用二次函数的可以利用二次函数的图图象求一元象求一元二次方程的根由于作二次方程的根由于作图图或或观观察可能有察可能有误误差，由差，由图图象象求得的根一般是近似的求得的根一般是近似的 知知1 1讲讲例例1 用用图图象法求一元二次方程象法求一元二次方程x22x10的近似的近似 解解(精确到精确到0.1)解解：画出函数画出函数yx22x1的的图图象，如象，如图图.由由图图象可知，方程有两个象可知，方程有两个实实数根，一个数根，一个 在在3和和2之之间间，另一个在，另一个在0和和1之之间间 先求位于先求位于3和和2之之间间
4、的根的根 由由图图象可估象可估计这计这个根是个根是2.5或或2.4，利用利用计计算器算器进进行探索，行探索，见见下表：下表：知知1 1讲讲 观观察上表可以察上表可以发现发现，当，当x分分别别取取2.5和和2.4时时，对对应应的的y由正由正变负变负，可，可见见在在2.5与与2.4之之间间肯定有一个肯定有一个x使使y0，即有方程，即有方程x22x10的一个根的一个根题题目只要求精确目只要求精确到到0.1，这时这时取取x2.5或或x2.4作作为为根都符合要但根都符合要但当当x2.4时时，y0.04比比y0.25(x2.5)更接近更接近0，故故选选x2.4.因而，方程因而，方程x22x10在在3和和2
5、之之间间精确到精确到0.1的根的根为为x2.4.知知1 1讲讲x2.52.4y0.250.041 用用图图象法求方程象法求方程x24x10的近似解的近似解(精确到精确到0.1)知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 二次函数二次函数yax2bxc的的图图象如象如图图所示，所示，则则一元二一元二 次方程次方程ax2bxc0的两根的两根为为()Ax11，x22 Bx1x21 Cx1x22 Dx11，x223如如图图是二次函数是二次函数yax2bxc的的图图象，象，图图象上有象上有 两点分两点分别为别为A(2.18，0.51)，B(2.68，0.54)，则则方方 程程ax2bxc0的一个解只可能是
6、的一个解只可能是()A2.18 B2.68 C0.51 D2.45知知1 1练练2知识点 利用二次函数的图象解一元二次不等式利用二次函数的图象解一元二次不等式知知2 2讲讲例例2 阅读阅读材料，解答材料，解答问题问题 利用利用图图象法解一元二次不等式：象法解一元二次不等式：x22x30.解：解：设设yx22x3，则则y是是x的二次函数的二次函数 a10，抛物抛物线线开口向上开口向上 又又当当y0时时，x22x30，解得解得x11，x23.由此得抛物由此得抛物线线yx22x3的的 大致大致图图象如象如图图所示所示知知2 2讲讲 观观察函数察函数图图象可知：当象可知：当x1或或x3时时，y0.x2
7、2x30的解集是的解集是x1或或x3.(1)观观察察图图象，直接写出一元二次不等式象，直接写出一元二次不等式x22x30的的 解集是解集是_；(2)仿照上例，用仿照上例，用图图象法解一元二次不等式：象法解一元二次不等式：x210.导导引：引：(1)抛物抛物线线yx22x3开口向上，开口向上，y0时时，图图象在象在x 轴轴的下方，此的下方，此时时1x3；(2)仿照材料中的方法，解出仿照材料中的方法，解出图图象与象与x轴轴的交点坐的交点坐标标，根据根据图图象的开口方向及函数象的开口方向及函数值值的符号，确定的符号，确定x的的 范范围围解：解：(1)1x3 (2)设设yx21，则则y是是x的二次函数
8、的二次函数 a10，抛物抛物线线开口向上开口向上 又又当当y0时时，x210，解得，解得x11，x21.由此得抛物由此得抛物线线yx21的大致的大致图图象如象如图图所示所示 观观察函数察函数图图象可知：象可知：当当x1或或x1时时，y0.x210的解集是的解集是x1或或x1.知知2 2讲讲总 结 数形结合思想数形结合思想是解答此类问题的指导思想，它利是解答此类问题的指导思想，它利用用抛物线这个抛物线这个“形形”求一元二次不等式的解集这个求一元二次不等式的解集这个“数数”解答此题的关键是求出图象与解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找轴的交点，然后由图象找出当出当y0 0或或y0 0
9、时，自变量时，自变量x的范围若抛物线的范围若抛物线yax2 2bxc(a0)0)与与x轴交于轴交于A(x1 1，0)0)，B(x2 2，0)0)，x1 1x2 2，则不等式则不等式ax2 2bxc0(0(a0)0)的解集是的解集是xx1 1或或xx2 2，不等式不等式ax2 2bxc0(0(a0)0)的解集是的解集是x1 1xx2 2.1抛物抛物线线yax2bxc(a0的解集是的解集是()Ax3 C3x1 Dx1知知2 2练练2如如图图是二次函数是二次函数yax2bxc的的图图象下列象下列结论结论：二次三二次三项项式式ax2bxc的最大的最大值为值为4；4a 2bc0；一元二次方程一元二次方程ax2bxc1的的两两 根之和根之和为为1；使使y3成立的成立的x的取的取值值范范围围是是x0.其中正确的个数其中正确的个数为为()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练判判别别式式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图图象象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根有两相异有两相异实实根根x1，x2（x1x2）有两相等有两相等实实根根x1x2没有没有实实根根判判别别式式b24ac000ax2bxc0(a0)的的解集解集Rax2bxc0(a0)的的解集解集