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1、第2章 工程设计方法(fngf)n自动控制系统的设计是以系统分析(fnx)方法即控制系统稳定性理论为基础的。n整个设计过程既包括根据要求进行综合的过程，也包括根据理论分析(fnx)对设计进行验证的过程，还包括根据设计任务书要求对系统的评价过程。常用的系统分析(fnx)方法包括时域分析(fnx)和频域分析(fnx)方法。第一页，共38页。控制系统(kn zh x tn)的分析方法2.12.1.1控制系统(kn zh x tn)的时域分析方法劳斯判据劳斯判据(pn j)赫尔维茨判据赫尔维茨判据 第二页，共38页。稳定性判据稳定性判据(pn j)赫尔维赫尔维茨判据茨判据(pn j)n判据之一：赫尔判
2、据之一：赫尔(h r)维茨（维茨（Hurwitz)稳定稳定判据判据系统稳定的充分必要条件是：特征方程的赫系统稳定的充分必要条件是：特征方程的赫尔尔(h r)维茨行列式维茨行列式Dk（k1,2,3,，n）全部为正。全部为正。第三页，共38页。赫尔赫尔(h r)维茨维茨判据判据系统系统(xtng)特征方程的一般形式特征方程的一般形式为：为：各阶赫尔各阶赫尔(h r)维茨行列式维茨行列式为：为：（一般规定 ）第四页，共38页。举例(j l)：系统系统(xtng)的特征方程为：的特征方程为：试用试用(shyng)赫尔维茨判据判断系统的赫尔维茨判据判断系统的稳定性。稳定性。第五页，共38页。解解：第一步
3、：由特征方程得到第一步：由特征方程得到(d do)各项系数各项系数第二步：计算第二步：计算(j sun)各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式结论结论(jiln)：系统不稳定第六页，共38页。稳定性判据稳定性判据(pn j)n判据判据(pn j)之二：林纳德奇帕特（之二：林纳德奇帕特（Lienard-Chipard)判判据据(pn j)系统系统(xtng)稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件为：为：系统特征方程的各项系数大于零，即系统特征方程的各项系数大于零，即奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零。即奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零。即或或必要条件必要条件第七页，共38页。举例(j l)：n
4、单位单位(dnwi)负反馈系统的开环传递函负反馈系统的开环传递函数为：数为：试求开环增益试求开环增益(zngy)的稳定域。的稳定域。第八页，共38页。解：解：第一步：求系统第一步：求系统(xtng)的闭环特征的闭环特征方程方程第二步：列出特征方程的各项系数第二步：列出特征方程的各项系数(xsh)。第三步：系统稳定的充分第三步：系统稳定的充分(chngfn)必要条必要条件。件。第九页，共38页。解得：解得：开环增益开环增益(zngy)的稳的稳定域为：定域为：由此例可见由此例可见(kjin)，K越大，系统的稳定性越差。越大，系统的稳定性越差。上述判据不仅可以判断系统的稳定性，而且还可根据上述判据不
5、仅可以判断系统的稳定性，而且还可根据稳定性的要求确定系统参数的允许范围（即稳定域）。稳定性的要求确定系统参数的允许范围（即稳定域）。第十页，共38页。稳定性判据稳定性判据(pn j)劳斯判劳斯判据据(pn j)n判据判据(pn j)之三：劳斯之三：劳斯(Routh)判据判据(pn j)系统稳定系统稳定(wndng)的充分必要条件是：劳斯表的充分必要条件是：劳斯表中第一列所有元素的计算值均大于零。中第一列所有元素的计算值均大于零。第十一页，共38页。若系统若系统(xtng)的特征方程的特征方程为：为：则劳思则劳思(lo s)表中各项系数如下表中各项系数如下图：图：第十二页，共38页。关于劳斯判据
6、关于劳斯判据(pn j)的几点说明的几点说明n如果第一列中出现一个小于零的值，系如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定；统就不稳定；n如果第一列中有等于零的值，说明系统如果第一列中有等于零的值，说明系统处于临界稳定状态；处于临界稳定状态；n第一列中数据符号第一列中数据符号(fho)改变的次数等改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。统中不稳定根的个数。第十三页，共38页。例例1 1设系统设系统(xtng)特征方程如下：特征方程如下：试用劳斯判据判断该系统试用劳斯判据判断该系统(xtng)的稳定性，的稳定性，并确定正实部根的数目。
7、并确定正实部根的数目。第十四页，共38页。解：解：将特征方程系数将特征方程系数(xsh)列成劳列成劳斯表斯表结论：系统结论：系统(xtng)不稳定；系统不稳定；系统(xtng)特征方程有两特征方程有两个正实部的根。个正实部的根。第十五页，共38页。劳斯表判据(pn j)的特殊情况n在劳斯表的某一行中，第一列项为零。n在劳斯表的某一行中，所有元素均为零。n 在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则(yunz)是不影响劳斯判据的结果。第十六页，共38页。例2设系统设系统(xtng)的特征方程为：的特征方程为：试用劳斯判据试用劳斯判据(pn j)确定正实部根的个数。确定正实部根的个数。第十七页，共
8、38页。解：解：将特征方程系数将特征方程系数(xsh)列成劳列成劳斯表斯表由表可见，第二行中的第一列项为零，所以第三行的第一列项出现无穷大。为避免这种情况，可用因子(s+a)乘以原特征式，其中(qzhng)a可为任意正数，这里取a=1。第十八页，共38页。于是(ysh)得到新的特征方程为：将特征方程系数(xsh)列成劳斯表：结论：第一列有两次符号变化，故方程(fngchng)有两个正实部根。第十九页，共38页。例3设系统设系统(xtng)的特征方程为：的特征方程为：试用劳思试用劳思(lo s)判据确定正实部根的个数。判据确定正实部根的个数。第二十页，共38页。解：解：将特征方程系数将特征方程系
9、数(xsh)列成列成劳斯表劳斯表劳思表中出现全零行，表明(biomng)特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。这时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程，对其求导，用所得方程的系数代替全零行，继续下去直到得到全部劳思表。第二十一页，共38页。用 行的系数(xsh)构造系列辅助方程 求导得：用上述方程的系数(xsh)代替原表中全零行，然后按正常规则计算下去，得到第二十二页，共38页。第二十三页，共38页。表中的第一列各系数中，只有符号的变化，所以该特征方程只有一个正实部根。求解辅助方程，可知产生全零行的根为 。再可求出特征方程的其它两个根为 。第二十四页，共38页。控制系统(kn zh x tn)的频域分析方法-Nyquist2.1.22.1.2.1第二十五页，共38页。2.1.2.2第二十六页，共38页。2.1.2.3第二十七页，共38页。第二十八页，共38页。第二十九页，共38页。第三十页，共38页。第三十一页，共38页。第三十二页，共38页。第三十三页，共38页。第三十四页，共38页。稳定(wndng)裕度2.1.2.4第三十五页，共38页。第三十六页，共38页。第三十七页，共38页。第三十八页，共38页。