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1、第第2章章 电路中的暂态分析电路中的暂态分析2.2 RC电路的响应电路的响应2.3 RL电路的电路的响应响应2.4 三要素法三要素法2.1 换路定律与暂态过程初始值的确定换路定律与暂态过程初始值的确定2.5 序列脉冲作用下序列脉冲作用下RC电路电路 稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态 指电路中的电压和电流在给定的条件指电路中的电压和电流在给定的条件指电路中的电压和电流在给定的条件指电路中的电压和电流在给定的条件下，已到达某一稳定值的下，已到达某一稳定值的下，已到达某一稳定值的下，已到达某一稳定值的稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态简称简称简称简称稳态。稳态。稳态。稳态。暂态暂态暂态暂态 电路从一个
2、稳定状态变化到另一个稳定状电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的物理过程称为过渡过程。又称为态的物理过程称为过渡过程。又称为态的物理过程称为过渡过程。又称为态的物理过程称为过渡过程。又称为暂态暂态暂态暂态过程。过程。过程。过程。概概 述述 本章主要分析本章主要分析本章主要分析本章主要分析RCRC和和和和RLRL一阶线性电路的暂态过程一阶线性电路的暂态过程一阶线性电路的暂态过程一阶线性电路的暂态过程并介绍工程上使用的分析方法即并介绍工程上使用的分析方法即并介绍工程上使用的分析方法即并介绍工程上使用的分析方法即三要素法三要素
3、法三要素法三要素法。暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。变而造成的。变而造成的。变而造成的。换路换路换路换路 指电路的接通、切断、短路、电路结构改变指电路的接通、切断、短路、电路结构改变指电路的接通、切断、短路、电路结构改变指电路的接通、切断、短路、电路结构改变或元件参数的改变等。或元件参数的改变等。或元件参数的改变等。或元件参数的改变等。2.1 换路定律与暂态过程初始值的确定换路定律与暂态过程初始值的确定2.1.1 2.1.1 电路产生暂态过程的原因
4、电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因 电路产生暂态过程的原因是：电路产生暂态过程的原因是：电路产生暂态过程的原因是：电路产生暂态过程的原因是：电路中含有储能元件电路中含有储能元件及电路发生换路。及电路发生换路。SCRt=0+US+uCiR+USLSt=0+uL+uRi例：图中例：图中L L、C C 均有初始储能，在开关闭合后，均有初始储能，在开关闭合后，i由由0逐渐增长到稳态值逐渐增长到稳态值US/RuL由由US逐渐衰减到稳态值逐渐衰减到稳态值0uC由由0逐渐增长到稳态值逐渐增长到稳态值US2.1 换路定律与暂态过程初始值的确定换路定律与暂态过程初始值的确定2.1
5、.1 2.1.1 电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因 电路产生暂态过程的原因是：电路产生暂态过程的原因是：电路产生暂态过程的原因是：电路产生暂态过程的原因是：电路中含有储能元件电路中含有储能元件及电路发生换路。及电路发生换路。R1+USSR2R3R1+USSR2L+USSR2CR1储能元件在电路发生换储能元件在电路发生换储能元件在电路发生换储能元件在电路发生换路前后能量发生变化。路前后能量发生变化。路前后能量发生变化。路前后能量发生变化。2.1.2 2.1.2 换路定律换路定律换路定律换路定律i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(
6、0)u uC C(0(0+)=)=u uC C(0(0)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(电感或电容电感或电容电感或电容电感或电容)，在换路瞬，在换路瞬，在换路瞬，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即间储能元件的能量不能跃变，即间储能元件的能量不能跃变，即间储能元件的能量不能跃变，即 设设设设 t=0 0为换路瞬间，而以为换路瞬间，而以为换路瞬间，而以为换路瞬间，而以 t=0 0 表示换路前的终了表示换路前的终了表示换路前的终了表示换路前的终了 瞬间，瞬间，瞬间，瞬间，t=0 0+表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。表示换路
7、后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大电感元件的储能电感元件的储能电感元件的储能电感元件的储能不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变电容元件的储能电容元件的储能电容元件的储能电容元件的储能不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变 换路定律换路定律换路定律换路定律仅适用于仅适用于仅适用于仅适用于换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间，可根据它来确定，可根据它来确定，可根据它来确定，可根据它来确定t t=0=0+时电时电时电时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
8、路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。2.1.3 2.1.3 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定的步骤暂态过程初始值的确定的步骤暂态过程初始值的确定的步骤暂态过程初始值的确定的步骤:(1)(1)作出作出作出作出t t=0=0-的等效电路的等效电路的等效电路的等效电路,在在在在t t=0=0-的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中,求出求出求出求出i iL L(0(0-)和和和和u uC C(0(0-)。(2)(2)作出作出作出作出 t t
9、=0=0+的等效电路的等效电路的等效电路的等效电路0 0短路短路短路短路U U0 00 0断路断路断路断路I I0 0U U0 0+I0uct=0 t=0+iL+（3 3）在）在）在）在 t t=0=0+的等效电路的等效电路的等效电路的等效电路中，求出中，求出中，求出中，求出 待求电压和电待求电压和电待求电压和电待求电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。暂态过程在直流激暂态过程在直流激暂态过程在直流激暂态过程在直流激励下稳态值的确定励下稳态值的确定励下稳态值的确定励下稳态值的确定t t=时时时时电容相当于断电容相当于断电容相当于断电容相当于断路路路路,电感相当于短路。电感相当
10、于短路。电感相当于短路。电感相当于短路。例例1 已知已知iL(0)=0，uC(0)=0。试求。试求S闭合瞬间闭合瞬间电路中各电压、电流的初始值。电路中各电压、电流的初始值。t t=0=0+时的等效电路为时的等效电路为时的等效电路为时的等效电路为u uC C(0(0+)=)=u uC C(0(0)=0)=0i i1 1(0(0+)=)=i iC C(0(0+)=)=i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0)=0)=0UR1R R1 1u u1 1(0(0+)=)=i i1 1(0(0+)=U=Uu u2 2(0(0+)=)=0 0u uL L(0(0+)=)=U U 解解解解 根据换路
11、定律及已知根据换路定律及已知根据换路定律及已知根据换路定律及已知条件可知，条件可知，条件可知，条件可知，i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0)=0)=0电路中各电压电流的初始值为电路中各电压电流的初始值为电路中各电压电流的初始值为电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t=0+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+U+例例2 下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知：R1=R2=R4=R5=2，R3=1，IS=4A，S闭合前电路已处于稳态。若闭合前电路已处于稳态。若t=0时将时将S打开，打开，求电容求电容和电感的电压、电
12、流和电感的电压、电流初始值。初始值。R1ISSR2R5LCR3R4+uCiLt=0解解 (1)求求uC(0)和和iL(0)uC(0)iL(0)t t=0=0 的等的等的等的等效电路效电路效电路效电路S 例例2 下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知：R1=R2=R4=R5=2，R3=2，IS=4A，S闭合前电路已处于稳态。若闭合前电路已处于稳态。若t=0时将时将S打开，打开，求电容求电容和电感的电压、电流和电感的电压、电流初始值。初始值。R R1 1I IS SS SR R2 2R R5 5L LC CR R3 3R R4 4 +u uC Ci iL Lt t=0=0解解 求求uC(0 和
13、和iL(0)u uC C(0(0 )i iL L(0(0 )t t=0=0 的等效电路的等效电路的等效电路的等效电路S S作作作作t t=0=0+的等效电路的等效电路的等效电路的等效电路u uC C(0(0+)i iL L(0(0+)+u uL L(0(0+)i iC C(0(0+)i i2 2(0(0+)u uC C(0(0+)=)=u uC C(0(0)=2V)=2V根据换路定律根据换路定律根据换路定律根据换路定律,有有有有 i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0)=1A)=1A在在在在t t=0=0+的等效电路上求其它各电压电流的初始值的等效电路上求其它各电压电流的初始值的等
14、效电路上求其它各电压电流的初始值的等效电路上求其它各电压电流的初始值u uL L(0(0+)=)=i iL L(0(0+)()(R R4 4+R R5 5)=)=4 4V V把把把把 i i2 2(0(0+)=)=I IS S i iC C(0(0+)代入代入代入代入S Si iC C(0(0+)R R3 3+u uC C(0(0+)i i2 2R R2 2=0 0解得解得 i iC C(0(0+)=)=2A2Ai i2 2(0(0+)=)=2A2A此例说明在换路瞬间只有电容的电压和电感中的电流不能跃此例说明在换路瞬间只有电容的电压和电感中的电流不能跃此例说明在换路瞬间只有电容的电压和电感中的
15、电流不能跃此例说明在换路瞬间只有电容的电压和电感中的电流不能跃变，而电路中其它各电量均可能发生跃变，包括通过电容的变，而电路中其它各电量均可能发生跃变，包括通过电容的变，而电路中其它各电量均可能发生跃变，包括通过电容的变，而电路中其它各电量均可能发生跃变，包括通过电容的电流和电感元件两端的电压。电流和电感元件两端的电压。电流和电感元件两端的电压。电流和电感元件两端的电压。电路分析第2章电路的暂态分析1、求t=0-时的电容电压和电感电流；2、画出换路后的0+等效电路，根据换路定律，确定电容电压和电感电流；3、在0+等效电路中，求待求量。稳态值稳态值 电路换路后，经过暂态过程又达到新的稳定电路换路
16、后，经过暂态过程又达到新的稳定状态，这时电路中的电压、电流值称为稳态值状态，这时电路中的电压、电流值称为稳态值(稳态分量稳态分量)。用。用u()、i()表示。求表示。求直流激励下直流激励下的稳态值的稳态值,可画出可画出t=的电路，即在换路后的电路的电路，即在换路后的电路中将电容元件开路中将电容元件开路,电感元件短路。电感元件短路。例：下图所示电路中，已知：例：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6 ，R3=3，C1=5 F，C2=10 F，E=20V,S闭合时电闭合时电路已处于稳态。试求：路已处于稳态。试求：C1、C2 和和R1上电压的上电压的初始初始值值和和稳态值稳态值。C2R2R1+-E
17、C1R320VSt=0C2R2R1+-EC1R320VSt=0解：解：（1）求初始值，画出）求初始值，画出 t=0的电路的电路uC1(0-)=R1+R2+R3R3 EuC2(0-)=R1+R2+R3R2 E=5V3+6+3320=10V3+6+3620i(0-)=E/(R1+R2+R3)=1.67AuR1(0-)=i(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Et=0的电路的电路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i(0-)uR1(0+)R1+-20V画出画出t=0+的电路的电路,用结点电压法求结点电压用结点电压法求结点电压uab(0
18、+)uab(0+)=_E/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R3 1/R1+1/R2+1/R3=13VuR1(0+)=Euab(0+)=7V可见可见 uR1(0+)uR1(0)因此，求初始值时因此，求初始值时,只只需计算需计算t=0时的时的iL(0)和和uC(0)，因为它们不因为它们不能跃变，即为初始值，能跃变，即为初始值，而而t=0 时的其余电压和时的其余电压和电流都与初始值无关，电流都与初始值无关，不必去求。不必去求。R2+R3EuR1(0+)+uC1(0+)t=0+的电路的电路 C2C1abR1+20VuC2(0+)(2)求稳态值求稳态值,画出画出t=的电路的电路 uC1()=
19、uC2()=E=20VR2+-R3Et=的电路的电路uC1()+-+-R1+20VuC2()uR1()uR1()=0例：下图所示电路中，例：下图所示电路中，S合于合于a时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。试求：试求：初始值初始值iL(0+),uL(0+)。SLR2t=03A20 15 30 R3R1IS+iLuLba解：解：(1)画出画出t=0的电路的电路,L视为短路视为短路iL(0-)uL(0-)S3A20 30 R3R1ISat=0的电路的电路uL(0-)=0=1.2AiL(0-)=ISR1+R3R1(2)画出画出 t=0+的电路的电路uL(0+)iL(0+)+30 R3R215 Lt=0
20、+的电路的电路iL(0+)=iL(0-)=1.2 AuL(0+)=iL(0+)(R2+R3)=54V 可见可见 uL(0+)uL(0)换路瞬间仅换路瞬间仅iL不能跃变不能跃变,电感两端的电压电感两端的电压uL是可是可以跃变的，所以不必求以跃变的，所以不必求uL(0-)。本节讨论在直流电源激励下只含有一个电容元件的一阶本节讨论在直流电源激励下只含有一个电容元件的一阶RC电路的响应。电路的响应。2.2 RC电路的响应电路的响应2.2.1 2.2.1 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应SCRt=0+USab+uR+uCi根据根据KVL即即 故有故有 图中，开关图
21、中，开关S合于合于a，当电容，当电容上电压充电到上电压充电到U0时，将时，将S由由a合向合向b 即即 uC(0)=U0 输入信号为零，由电容元件的初始输入信号为零，由电容元件的初始状态状态uC(0+)所产生的响应称为零输入响所产生的响应称为零输入响应，它是电容的放电过程。应，它是电容的放电过程。uC=Ae st上式的通解为指数函数，即上式的通解为指数函数，即由特征方程由特征方程 RCS+1=0得得 S=1/RC 通解通解 uC=Ae t/RC 确定积分常数，由换路定律确定积分常数，由换路定律uC(0+)=uC(0)=U0 得得 A=U0=u uC C(0(0+)所以所以 u uC C =U U
22、0 0e e t/RC t/RC=u=uC C(0(0+)e e t/RCt/RC u uR R =u uC C =U U0 0e e t/RCt/RC 2.2.1 2.2.1 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应SCRt=0+USab+uR+uCiotU0U0uCuRi变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。按同一指数规律衰减到零。时间常数时间常数时间常数时间常数 =RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数 S单位单位 时间常数时间常数
23、等于电压等于电压uC衰减到初始值衰减到初始值U0的的36.8%所需的时间。所需的时间。u uC C()=0.368 U02.2.1 2.2.1 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应 u uC C =U U0 0e e t/t/Ft e-t/2 3 4 5 6 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 60.368 0.135 0.05 0.018 0.007 0.002 从理论上讲从理论上讲,电路只有经过电路只有经过 t=的时间才能达到稳定。由上的时间才能达到稳定。由上表可以看出表可以看出 t=5 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.7%U0，所以，所以,工
24、程上通常工程上通常认为认为在在t (45)以后，暂态过程已经结束。以后，暂态过程已经结束。uCotU00.368 U0 1 2 3 3 2 1 电压电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数衰减的快慢决定于电路的时间常数 ,时间常数时间常数越大，越大，uC衰减衰减(电容器放电电容器放电)越慢。越慢。uC C =U U0 0e t/RC 2.2.1 2.2.1 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应 换路前电容的初始储能为零换路前电容的初始储能为零,即即uC(0)=0，电路中的响应电路中的响应由由外加激励产生，称这种响应为外加激励产生，称这种响应为RC电路的零状态响
25、应。电路的零状态响应。它是电容它是电容的充电过程。的充电过程。2.2.2 2.2.2 RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应把把得得 开关开关S合于合于b，当电容放电完毕，当电容放电完毕 t=0时，时，将将S由由b 合向合向a，uC(0)=0 SCRt=0+USab+uR+uCi代入上式代入上式SCRt=0+USab+uR+uCi 根据根据KVL，列出，列出t 0时电路时电路的微分方程的微分方程(1)特解特解通解通解2.2.2 2.2.2 RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应SCRt=0+USab+uR+uCi(1)特解特解
26、通解通解应满足应满足应满足应满足式式(1)的完全解为的完全解为 根据根据 uC(0+)=uC(0)=0，可确定积分常数，可确定积分常数 A=US u uC C=U=US S U US Se e t/RCt/RC =U=US S(1(1e e t/t/)时间常数时间常数 =RC当当 t=时，时，uC=63.2%Us2.2.2 2.2.2 RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应SCRt=0+USab+uR+uCi(1)uC=US USe t/RC=US(1et/)时间常数时间常数 =RC充电电流充电电流电阻电压电阻电压uCUSt0uuRuC、uR的变化曲线的变化曲
27、线i 的变化曲线的变化曲线it0 US 由上表可以看出，同样可由上表可以看出，同样可认为认为t(45)以后暂以后暂态过程已经结束。态过程已经结束。2.2.2 2.2.2 RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应uC=US(1et/)2 3 4 5 t 1 et/1e1 1e2 1e3 1e4 1e5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 例例 下图所示电路中，下图所示电路中，R=5，C=2F，IS=10A，uC(0)=0，开关开关 S在在t=0时打开。试时打开。试求求(1)电路的时间常数电路的时间常数；(2)电容上的电压电容上的电压uC和和i
28、C；(3)最大充电电流；最大充电电流；(4)画出画出uC和和iC随时间变化曲线；随时间变化曲线；(5)经经过多少时间过多少时间uC=43.25V?解解 由于由于uC(0+)=uC(0)=0，故本例为直流激励下，故本例为直流激励下RC电路的电路的零状态响应。零状态响应。ISSRC+uCt=0iCiR换路后再经电源等效变换后的电路为换路后再经电源等效变换后的电路为USR0C+uCiC+(1)电路的时间常数电路的时间常数 =R0C=5 2=10S(2)电容上的电压电容上的电压uC和和iCUS=ISR=10 5=50VR0=R=5 uC=US(1et/)=50(1e0.1t)V 解法解法1 例例 下图
29、所示电路中，下图所示电路中，R=5，C=2F，IS=10A，uC(0)=0，开关开关 S在在t=0时打开。试时打开。试求求(1)电路的时间常数电路的时间常数；(2)电容上的电压电容上的电压uC和和iC；(3)最大充电电流；最大充电电流；(4)画出画出uC和和iC随时间变化曲线；随时间变化曲线；(5)经经过多少时间过多少时间uC=43.25V?解解ISSRC+uCt=0iCiRUSR0C+uCiC+(3)最大充电电流最大充电电流(4)uC和和iC随时间变化曲线随时间变化曲线(5)设经过设经过t秒秒uC=43.25V iC(max)=iC(0+)=10AuC(V)t(S)050i(A)010t(S
30、)解解43.2=50(1e0.1t)V,得得 t=20S 例例 下图所示电路中，下图所示电路中，R=5，C=2F，IS=10A，uC(0)=0，开关开关 S在在t=0时打开。试时打开。试求求(1)电路的时间常数电路的时间常数；(2)电容上的电压电容上的电压uC和和iC；(3)最大充电电流；最大充电电流；(4)画出画出uC和和iC随时间变化曲线；随时间变化曲线；(5)经经过多少时间过多少时间uC=43.25V?解解ISSRC+uCt=0iCiR解法解法2应用应用KCL列出换路后结点电流方程式列出换路后结点电流方程式把把代入上式，得代入上式，得解此微分方程，即可得到解答。解此微分方程，即可得到解答
31、。全响应全响应全响应全响应是指外加激励和电容初始电压是指外加激励和电容初始电压uC(0+)均不为零时电路均不为零时电路的响应，也就是的响应，也就是零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应的叠加。的叠加。图中，若开关图中，若开关S合于合于b时，时，电路已处于稳态电路已处于稳态,则则 uC(0)=U02.2.3 2.2.3 RCRC电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应SCRt=0+USab+uR+uCi+U0上式和式上式和式(1)完全相同完全相同uC(0+)=uC(0)=U0t=0+时时,U0=US+Ae0积分常数积分常数 A=U0US 故故
32、电路中的电流电路中的电流式中式中 =RCt=0时，将时，将S由由b合向合向a，t 0时电路的微分方程为时电路的微分方程为2.2.3 2.2.3 RCRC电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应SCRt=0+USab+uR+uCi+U0uC(0+)=uC(0)=U0全响应全响应暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量或者写成或者写成全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应uCt0U1U2U0当当当当U US S=U U1 1 U U0 0时，换路后时，换路后时，换路后时，换路后i i 0,0,电容充电电容充电电容充电电容充电;当当当当U US S=U U2 2 U U0 0时，换
33、路后时，换路后时，换路后时，换路后i i 0,0,电容放电电容放电电容放电电容放电;当当当当U US S=U U3 3=U U0 0时，换路后时，换路后时，换路后时，换路后i i=0,=0,电路中无暂态过程发生。电路中无暂态过程发生。电路中无暂态过程发生。电路中无暂态过程发生。例例 图中，开关图中，开关S闭合闭合前电前电 路已处于稳路已处于稳 态。态。已已 知知 U=10V，R1=R2=R3=10 ，C=100F，开关，开关 S 在在 t=0时时闭合。闭合。求求t时电容电压时电容电压uC和和电流电流i。解解USR3C +u uC Ct=0i i+R1R2 把已知电路图中开关把已知电路图中开关S
34、闭合后除电容闭合后除电容C以外的有源二端网络以外的有源二端网络用戴维宁等效电路代替用戴维宁等效电路代替USR0C+uCi+其中其中 例例 图中，开关图中，开关S闭合闭合前电前电 路已处于稳路已处于稳 态。态。已已 知知 U=10V，R1=R2=R3=10 ，C=100F，开关，开关 S 在在 t=0时时闭合。闭合。求求t时电容电压时电容电压uC和和电流电流i。解解USR3C +u uC Ct=0i i+R1R2USR0C+uCi+用叠加法求用叠加法求uC全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应根据换路定律根据换路定律其中其中 =R0C=5 100 10 6=5 10 4SiL(
35、0+)=iL(0)=I0S在在t=0时打开，由换路定律，有时打开，由换路定律，有根据根据KVL，换路后有，换路后有 uR+uL=0设开关设开关S打开前电路已处于稳态打开前电路已处于稳态2.3 RL电路的响应电路的响应2.3.1 2.3.1 RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应R Rt t=0=0 +U US S +u uR R +u uL Li iL LL LS SR R把把代入上式，得代入上式，得iL=Ae st特征方程特征方程 LS+R=0通解通解 故特征根故特征根 积分常数积分常数 A=I0电流电流时间常数时间常数时间常数时间常数H SR应理解为从电感
36、两端看进去所有电源都不作用时的等效电阻应理解为从电感两端看进去所有电源都不作用时的等效电阻2.3 RL电路的响应电路的响应2.3.1 2.3.1 RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应R Rt t=0=0 +U US S +u uR R +u uL Li iL LL LS SR R电流电流电阻电压电阻电压电感电压电感电压 电路外加激励为零电路外加激励为零，响应仅由，响应仅由电感初电感初始储能始储能引起，称为引起，称为RL电路的零输入响应。电路的零输入响应。在零输入响应电路中，各部分电压在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰和电流都是由
37、初始值按同一指数规律衰减到零。减到零。在换路瞬间只有在换路瞬间只有电感的电流不能突变电感的电流不能突变，而其两端的电压则由零跳变到而其两端的电压则由零跳变到 US。0 0t tU US Su uR R U US Su uL Li iL LI I0 0iL(0+)=iL(0)=0根据换路定律根据换路定律2.3.2 2.3.2 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应通解通解R Rt t=0=0 +U US S +u uR R +u uL Li iL LL LSab 换路前电感的初始储能为零换路前电感的初始储能为零,即即iL(0)=0，电路中的响应电路中的响应由由外
38、加激励产生，称这种响应为外加激励产生，称这种响应为RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。开关开关S由由b合于合于a之前之前，电感中的，电感中的电流为零。电流为零。t=0时，时，将将S由由b 合向合向a 根据根据KVL，列出，列出t 0时电路时电路的微分方程的微分方程特解特解在在t=0时，有时，有得得式中式中电感电流电感电流2.3.2 2.3.2 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应R Rt t=0=0 +U US S +u uR R +u uL Li iL LL LSab电感电流电感电流电感两端电压电感两端电压电阻两端电压电阻两端电压uLuRiL、uL、u
39、R的变化曲线的变化曲线iLt0t0US 例例2下图所示电路中下图所示电路中,已知：已知：R1=R2=1k，L1=15mH，L2=L3=10mH，(设线圈间无互感设线圈间无互感)电流源电流源 I=10mA,开关开关S闭合前闭合前,各电感均未储有能量各电感均未储有能量,试求试求:t 0 时的电流时的电流 i。t=0SiIR1R2L1L2L3解解 等效电感等效电感L=L1+L2 L3L2+L3=20mH将电流源与将电流源与R1并联的电路变换为电压源并联的电路变换为电压源E=R1I=10VR0=R1=1k t=0SiR0R2L+E由等效电路可得出由等效电路可得出电路的时间常数电路的时间常数 =LR0+
40、R2=10 si =(1 e )t ER0+R 2=5(1 e-10 t )mA5ti50i/mA等效电路等效电路i(0(0+)=0)=0i()=)=ER0+R2=5mAiL(0+)=iL(0)=I0根据换路定律根据换路定律2.3.3 2.3.3 RLRL电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应 电路换路后的微分方程为电路换路后的微分方程为式式中中电感电流电感电流USSt=0+RR +u uR R+u uL Li iL LL L 设设t0 时，时，iL(0-)=I0。在在t=0时，将开时，将开关关S闭合，则闭合，则t 0时电路的响应即为全时电路的响应即为全响应。响应。显然显然积分常数积
41、分常数电感电压电感电压2.3.3 2.3.3 RLRL电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应式中式中电感电流电感电流USSt=0+RR +u uR R+u uL Li iL LL L 电路的全响应也可用叠加原理分析电路的全响应也可用叠加原理分析全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 设设t0 时，时，iL(0-)=I0。在在t=0时，将开时，将开关关S闭合，则闭合，则t 0时电路的响应即为全时电路的响应即为全响应。响应。USSt=0+R+u uV Vi iL L V 例例 图中所示电路为他励电动机激图中所示电路为他励电动机激 磁回路的电磁回路的电 路模型。路模型。设
42、设电阻电阻R=80 ，L=1.5H，电源电压电源电压US=40V，电压表量程为，电压表量程为50V，内阻，内阻RV=50k。开关。开关 S 在未打开前在未打开前电电 路已路已 处于稳处于稳 态，态，在在 t=0时打开时打开S。求。求(1)S打开后打开后RL电路的时间常数电路的时间常数;(2)电流电流i 和和电压表两端的电压电压表两端的电压uV；(3)S打开时，电压表所承受的电压。打开时，电压表所承受的电压。解解（1）时间常数）时间常数i(0+)=i(0)=0.5A(2)(3)注意在线圈与电源断开之前，注意在线圈与电源断开之前，应将与之并联的测量仪表从应将与之并联的测量仪表从电路中取走。电路中取
43、走。下图所示电感线圈电路下图所示电感线圈电路,如果线圈的电感如果线圈的电感L很大很大,开关开关S在电路达到稳态时断开时会产生什么后果在电路达到稳态时断开时会产生什么后果?应如何解决应如何解决?在在S断开瞬间电流变化率很大断开瞬间电流变化率很大,使使eL很大很大,这个感应电动势可能使这个感应电动势可能使开关两触点之间的空气击穿造成开关两触点之间的空气击穿造成电弧电弧,开关触点被烧坏。开关触点被烧坏。为了防止这种现象发生，用续为了防止这种现象发生，用续流二极管流二极管D,使电流使电流(或磁能或磁能)通通过二极管过二极管D逐渐减小。逐渐减小。续流二极管续流二极管USSt=0+r+e eABABi i
44、L L AB讨论题讨论题:S断开前断开前断开断开S f(0+)f()是暂态分量是暂态分量 =RC 或或 R R为换路后以储能元件两端为端口的除源二端网为换路后以储能元件两端为端口的除源二端网为换路后以储能元件两端为端口的除源二端网为换路后以储能元件两端为端口的除源二端网络的等效电阻络的等效电阻络的等效电阻络的等效电阻(即电压源短路电流源开路即电压源短路电流源开路即电压源短路电流源开路即电压源短路电流源开路)。2.4 三要素法三要素法稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数待求的电待求的电压或电流压或电流一阶电路在直流激励下电压或电流的完全解可表示为一阶电路在直流激励下电压或电流的完全解可表
45、示为 在一阶电路中在一阶电路中在一阶电路中在一阶电路中,只要求出待求量的只要求出待求量的只要求出待求量的只要求出待求量的稳态值稳态值稳态值稳态值、初始值初始值初始值初始值和时间常数和时间常数和时间常数和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。例例1 在下图中，已知在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k R2=2k，C=3 F，t0时电路已处于稳态。用三要时电路已处于稳态。用三要素法求素法求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。解解解解 先确定先确定先
46、确定先确定uC C(0(0+)uC C()和时间常数和时间常数和时间常数和时间常数 R2R1 U1C+1+uCU2+t t00时电路已处于时电路已处于时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相当于开路。当于开路。当于开路。当于开路。2t=0S 例例1 在下图中，已知在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k R2=2k，C=3 F，t0时电路已处于稳态。用三要时电路已处于稳态。用三要素法求素法求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。解解 先确定先确定uC(0+)uC()和时间常数和时间常数 R2 U1C+1+uC
47、U2+2t=0SR1t(S)uC(V)402uC(t)变化变化曲线曲线 例例例例2 2 图中图中图中图中 t t=0=0时开关时开关时开关时开关S S由由由由a a投向投向投向投向b b。设换路前电路。设换路前电路。设换路前电路。设换路前电路已达稳态。已达稳态。已达稳态。已达稳态。求求求求t t 0 0 电路中电流电路中电流电路中电流电路中电流i i(t t)和和和和 i iL L(t t)，并画出它，并画出它，并画出它，并画出它们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。解解 用三要素法解此题用三要素法解此题（1）求求iL(0+)及及i(0+)换路前电路已
48、达稳态，换路前电路已达稳态，电感相当于短路。电感相当于短路。根据换路定律根据换路定律根据换路定律根据换路定律 i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0 )=)=S1 t t=0=0+3V3Vi iL L3H3Hab1 2 +3V3Vi it=(0)的等效电路的等效电路(0(0 )例例例例2 2 图中图中图中图中 t t=0=0时开关时开关时开关时开关S S由由由由a a投向投向投向投向b b。设换路前电路。设换路前电路。设换路前电路。设换路前电路已达稳态。求已达稳态。求已达稳态。求已达稳态。求t t 0 0 电路中电流电路中电流电路中电流电路中电流 i i(t t)和和和和 i iL
49、 L(t t)，并画出它，并画出它，并画出它，并画出它们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。解解 用三要素法解此题用三要素法解此题（1）求求iL(0+)及及i(0+)根据换路定律根据换路定律 iL(0+)=iL(0)=S1 t t=0=0+3V3Vi iL L3H3Hab1 2 +3V3Vi it t=(0=(0+)的等效电路的等效电路(0(0+)i i2 2(0(0+)(0(0+)i i由由KCL，有，有 i2(0+)=i(0+)iL(0+)左回路的左回路的KVL方程式为方程式为 例例例例2 2 图中图中图中图中 t t=0=0时开关时开关时开关时开
50、关S S由由由由a a投向投向投向投向b b。设换路前电路。设换路前电路。设换路前电路。设换路前电路已达稳态。求已达稳态。求已达稳态。求已达稳态。求t t 0 0 电路中电流电路中电流电路中电流电路中电流 i i(t t)和和和和 i iL L(t t)，并画出它，并画出它，并画出它，并画出它们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。们随时间变化的曲线。解解（2）求求iL()及及i()S1 t t=0=0+3V3Vi iL L3H3Hab1 2 +3V3Vi it t=()=()的等效电路的等效电路()()i i2 2()()()()i i由电阻并联的分流公式可求得由电阻并联