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1、北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册图形的旋转图形的旋转 (2020福建福建24题题12分分)如图，如图，ADE由由ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90得到，且点得到，且点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC的延长线上，的延长线上，AD，EC相交于相交于点点P.(1)求求BDE的度数；的度数；(2)F是是EC延长线上的点，且延长线上的点，且CDFDAC.判断判断DF和和PF的数量关系，并证明；的数量关系，并证明；中考原题：中考原题：福建中考命题点福建中考近4年考情2020年2019年2018年2017年图形的旋转及相关计算24题,解答题 21题,解答题 21题,解答
2、题10题,选择题与图形变换有关的网格作图题10题,选择题BACABCO观察下图，你能得到什么结论？一、知识点梳理一、知识点梳理 角：AOA=BOB=COC线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO一、知识点梳理一、知识点梳理 旋转的概念及有关性质旋转的概念及有关性质1.定义：在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向定义：在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中这个定点叫做转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中这个定点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_.2.性质：性质：(1)旋转不改变图形的旋转不改变图形的_.(2)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_
3、.(3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_.(4)对应线段对应线段_，对应角，对应角_.旋转中心旋转中心旋转角旋转角形状和大小形状和大小相等相等旋转角旋转角相等相等相等相等(1)证明：证明：AB绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60得到线段得到线段AE，ABAE，BAE60，CAECABBAE90.AC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到线段得到线段AD，ACAD，CAD60，BADCABCAD90EAC，CAEDAB(SAS)，BDEC；例题图例题：在例题：在RtABC中，中，C90，CB1，BAC30.(1)如图如图，将，将AB绕点绕点
4、A逆时针旋转逆时针旋转60得到线段得到线段AE，将，将AC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到线段得到线段AD.连接连接CE，BD.求证：求证：BDEC；二、典例二、典例“串串”知识点知识点(2)在在(1)的条件下，连接的条件下，连接DE，求，求DE的长；的长；例题图二、典例二、典例“串串”知识点知识点(2)解：解：如解图如解图，过点，过点D作作DGAE交交EA的延长线于点的延长线于点G，由由(1)知，知，CAE90，CAD60，DAECADCAE150，DAG30，在在ABC中，中，AC =,由旋转的性质得由旋转的性质得ADAC ，RtADG中，中，DAG30，AD2DG ，DG ，在在R
5、tADG中，由勾股定理得中，由勾股定理得AG =，由由(1)知，知，AEAB2，EGAEAG2 ，在在RtDGE中，中，DE =.例2解图二、典例二、典例“串串”知识点知识点（3）（核心设问）（核心设问)如图如图，将，将ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转60得到得到GFC，点，点H为为AB的的中点，连接中点，连接GH，CH.求证：四边形求证：四边形HCFB为菱形为菱形（3）证明：证明：由旋转的性质得由旋转的性质得BCF60，ACBGCF90，BCCF，BCF为等边三角形，为等边三角形，BFCF.GCF90，GCB30.在在RtABC中，中，H为为AB的中点，的中点，CH AB，CHAHBH.
6、例题图二、典例二、典例“串串”知识点知识点BAC30，HCA30，HCB60.HCB为等边三角形，为等边三角形，HBHCBC，CHBFBHCF1，四边形四边形HCFB为菱形；为菱形；例题图【归纳总结】【归纳总结】在旋转过程中探索图形位置的变化和线段、角度的数量关系:首先注意旋转中心、旋转方向和旋转角度,注意旋转前后的对应点、对应边、对应角,利用旋转前后的不变性进行探索发现。二、典例二、典例“串串”知识点知识点1.如图如图，ADE由由ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90得到得到，且点且点B的对应点的对应点D恰好在恰好在BC的延长线上求证：的延长线上求证：BDDE.证明证明：ADE
7、由由ABC绕点绕点A按逆按逆时针方向旋转时针方向旋转90得到，得到，ABCADE，BAD90，ADBABD90，ADEADB90，BDDE.三、自主练习、互助解答三、自主练习、互助解答2.如图如图，已知已知ABC，将线段将线段AB绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转转90得到得到AD，点点P是是AD上一点上一点，连接连接PC并延长至并延长至点点F，连接连接DF，ACP45且且CDFDAC.求证：求证：DFPF.证明证明：线段线段AB绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90得到得到AD，ABAD，DAB90，ADB45，DPFDACACP，ACP45，PDFPDBCDF，CDFDAC，DPFPDF，DFPF.
8、三、自主练习、互助解答三、自主练习、互助解答(2020福建福建24题题12分分)如图，如图，ADE由由ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90得到，且点得到，且点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC的延长线上，的延长线上，AD，EC相交于相交于点点P.(1)求求BDE的度数；的度数；(2)F是是EC延长线上的点，且延长线上的点，且CDFDAC.判断判断DF和和PF的数量关系，并证明。的数量关系，并证明。中考原题：中考原题：1.(2020南平南平6月质检月质检9题题4分分)如图，如图，ABC中，中，AB6，BC9，D为为BC边上一动边上一动点，将点，将ABD绕点绕点A逆时针旋转得
9、到逆时针旋转得到AEF，使得点，使得点B的对应点的对应点E与与A，C在同一直在同一直线上，若线上，若AFBC，则，则BD的长为的长为()A.3 B.4 C.6 D.9第6题图B四、课堂检测四、课堂检测2.(2019南平南平5月质检月质检 8题题4分分)如图，在等腰直角如图，在等腰直角ABC中，中，ACB90，D为为ABC内一点，将线段内一点，将线段CD绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90后得到后得到CE，连接，连接BE，若，若DAB10，则，则ABE是是()A.75 B.78 C.80 D.92C第8题图3.(2020龙岩龙岩6月质检月质检15题题4分分)如图，如图，ABC中，中，BCA90，点
10、，点D在在AC上，上，AD3，CD2，连接，连接BD，把线段，把线段BD绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90到到DE位置，连接位置，连接AE，CE，则则ACE的面积为的面积为_5第9题图4.(2019福建福建21题题8分分)在在RtABC中，中，ABC90，ACB30.将将ABC绕点绕点C顺时针旋转一个角度顺时针旋转一个角度得到得到DEC，点，点A，B的对应点分别为的对应点分别为D，E.(1)若点若点E恰好落在边恰好落在边AC上，如图上，如图，求，求ADE的大小；的大小；第5题图(1)解：解：在在ABC中，中，ABC90，ACB30，BAC60.由旋转的性质得，由旋转的性质得，DCAC，DCEA
11、CB30.ADC (180DCE)75.又又EDCBAC60，ADEADCEDC15；(2)若若60，F为为AC的中点，如图的中点，如图，求证：四边形，求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形第5题图D(2)证明：证明：在在ABC中，中，ABC90，ACB30，AB AC.F是是AC的中点，的中点，BFFC AC，FBCACB30.由旋转的性质得，由旋转的性质得，ABDE，DECABC90，BCEACD60，DEBF.如解图，延长如解图，延长BF交交EC于点于点G，则则BGEGBCGCB90，BGEDEC，DEBF，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形第5题解图旋 转定 义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性 质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.五、课堂小结五、课堂小结