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1、第三章第三章 保险的数理基础保险的数理基础 一、保险费率的构成与厘定原则一、保险费率的构成与厘定原则 二、财产保险费率的厘定二、财产保险费率的厘定三、人寿保险费率的厘定三、人寿保险费率的厘定四、保险责任准备金的提存四、保险责任准备金的提存 一、保险费率的构成与厘定原则一、保险费率的构成与厘定原则 保险费保险费纯保费纯保费附加保费附加保费赔付保险金赔付保险金营业费用营业费用营业利润营业利润营营业业税税被保险人被保险人或受益人或受益人保险人保险人一、保险费率的构成与厘定原则一、保险费率的构成与厘定原则 毛费率毛费率纯费率纯费率附加费率附加费率营业费用率营业费用率营业利润率营业利润率营营 业业 税税
2、 率率附加保费附加保费保险金额保险金额附加保费附加保费保险金额保险金额保险费率的厘定原则保险费率的厘定原则v充分性充分性 v公平性公平性 v合理性合理性 v稳定灵活稳定灵活 v促进防损促进防损 二、保险费率的厘订方法二、保险费率的厘订方法 (一一)分类法分类法(二二)观察法观察法(三三)增减法增减法 第二节第二节 财产保险费率的厘定财产保险费率的厘定 一、确定纯费率一、确定纯费率 二、确定附加费率二、确定附加费率 三、确定毛费率三、确定毛费率 一、确定纯费率 纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1 严格
3、来说，对于总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。1.计算保额损失率2.计算均方差3.计算稳定系数4.计算纯费率 确定纯费率 1.计算保额损失率 保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000 但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费
4、率保额损失率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.1年度（20）01020304050607080910保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2设某保险公司过去设某保险公司过去1010年保额损失率年保额损失率()统计资料如下：统计资料如下：纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失
5、率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.1年度（19）90919293949596979899保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2 若若 以以 x x表表 示示 平平 均均 保保 额额 损损 失失 率率，x xi i(i=1,2(i=1,2,n),n)表表示示不不同同时时期期的的保保额额损损失失率率，n n表示期限，则：表示期限，则：n n x x
6、i i i=1 i=1 x x n n 6.1+5.7+5.4+6.4+5.8+6.3+6.0+6.2+5.9+6.2 10 =6.0 2.计算均方差（）其计算公式为：（xi-x）2 n 1 严格来说，对于总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失
7、率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.1年度（19）90919293949596979899保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2年度保额损失率xi离差(xix)离差的平方（xix）220016.10.10.0120025.70.30.0920035.40.60.3620046.40.40.1620055.80.20.0420066.30.30.0920076.0 0 020086.20.
8、20.0420095.90.10.0120106.20.20.046.00.84 1 严格来说，对于总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。均方差计算表 （单位：）则：0.84=（）10 =0.29 1 严格来说，对于总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直
9、接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.1年度（19）90919293949596979899保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.23.计算稳定系数 V V X X 1 严格来说，对于
10、总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.
11、1年度（19）90919293949596979899保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.23.计算稳定系数 根据上述资料计算，计算结果为：V=0.29/6=4.833%该结果为4.833%，远小于10，说明保险经营稳定性很高。1 严格来说，对于总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损
12、失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.1年度（19）90919293949596979899保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2 4.确定纯费率 计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1 严格来说，对于总体均方差计算的分母为总体单位数（N）；而对样本均方差计算的分母为样本单位数减1，即n-1。但是，一则多数
13、情况下样本单位数均在30个以上；二则为了简便，故采用在计算样本均方差时其分母直接采用样本单位数（n），并以样本均方差替代总体均方差。纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失的金额。其计算公式为：纯费率保额损失率()均方差 1.计算保额损失率。保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率赔偿金额/保险金额1000但在许多情况下，若知各年的保额损失率，则可计算平均保额损失率。例如：假设某保险公司过去10年保额损失率()统计资料如下：表3.1年度（19）90919293949596979899保额损失率(xi)6.15.75.46.45.86.
14、36.06.25.96.2 4.确定纯费率 对稳定系数低的，则稳定性高，附加的 上例中，由于稳定系数小于10，说明稳定性很高，是低风险的险种。所以：纯费率6+0.29=6.29 二、确定附加费率二、确定附加费率 附附加加费费率率是是附附加加保保费费与与保保险险金金额额的的比比率率。附附加加费费率率由由费费用用率率、营营业业税税率率和和利利润润率率构构成成。其计算公式为：其计算公式为：附加费率附加保费附加费率附加保费/保险金额保险金额10001000 通通常常，附附加加费费率率可可根根据据纯纯保保费费与与附附加加保保费费的比例来确定，即：的比例来确定，即：附附加加费费率率纯纯费费率率附附加加保保
15、费费与与纯纯保保费费的的比比例例 其中，其中，附加保费与纯保费的比例附加保附加保费与纯保费的比例附加保费费/纯保费纯保费100100 确定附加费率确定附加费率 若根据上例，附加保费与纯保费的比例为20，则附加费率 6.2920%=1.258 确定附加费率确定附加费率 附附加加费费率率由由营营业业费费率率、营营业业税税率率、营营业业利润率构成。其中：利润率构成。其中：营业费率营业费营业费率营业费/保费收入保费收入营业税率营业税营业税率营业税/保费收入保费收入营业利润率营业利润营业利润率营业利润/保费收入保费收入三、确定毛费率三、确定毛费率 毛费率纯费率附加费率毛费率纯费率附加费率 三、确定毛费率
16、三、确定毛费率 若根据上例，毛费率 6.29+1.258=7.548第三节第三节 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定 一、人寿保险费的构成及性质一、人寿保险费的构成及性质二、保险费计算的基本原则二、保险费计算的基本原则 三、寿险保费的分类三、寿险保费的分类 四、人寿保险费的计算依据四、人寿保险费的计算依据五、人寿保险纯保费的计算五、人寿保险纯保费的计算六、人寿保险营业保费的计算六、人寿保险营业保费的计算一、人寿保险费的构成一、人寿保险费的构成 人人寿寿保保险险费费由由两两部部分分构构成成：纯纯保保险险费费(Net(Net Premium)Premium)和附加保费和附加保费(Loading)
17、(Loading)。又称营业保费。又称营业保费。前者用于保险金的给付；前者用于保险金的给付；后后者者用用于于保保险险公公司司业业务务经经营营费费用用的的开开支支，二二者者的的总总和和就就是是营营业业保保险险费费(Office(Office Premium Premium)，亦亦称毛保费称毛保费(Gross Premium)(Gross Premium)。其计算公式为：。其计算公式为：毛保费毛保费=纯保费纯保费+附加保费附加保费 一、人寿保险费的构成一、人寿保险费的构成 纯纯保保费费以以预预定定死死亡亡率率和和预预定定利利率率为为基基础础所所计计算算，是是保保险险金金给给付付的的来来源源，纯纯保
18、保险险费费总总额额与与保保险险金金给给付总额达到平衡；付总额达到平衡；附附加加保保费费用用于于保保险险经经营营过过程程中中的的一一切切费费用用开开支支。由由于于寿寿险险期期限限较较长长，它它的的费费用用比比较较复复杂杂，有有些些费费用用只只在在保保单单第第一一年年存存在在，有有些些费费用用分分摊摊于于保保险险的的整整个个期期间间；有有些些费费用用可可表表示示为为固固定定常常数数，而而有有些些费用表示为保费或保额的一定比例。费用表示为保费或保额的一定比例。营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。二、保险费计算的基本原则二、保险费计算的基本原则 确确定定
19、人人身身保保险险费费的的基基本本原原则则，就就是是保保险险双双方方当当事事人人权权利利与与义义务务对对等等的的原原则则，即即保保险险人人在在保保险险有有效效期期内内承承担担的的各各项项给给付付义义务务与与保保险险人人在在保保险险有有效期内收取保险费的权利相对等。效期内收取保险费的权利相对等。寿险保费计算的基本原则是：寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。收支平衡原则。二、保险费计算的基本原则二、保险费计算的基本原则寿险保费收支平衡原则中：寿险保费收支平衡原则中：从保险人看：从保险人看：“收收”指保险人收取的保费总额，指保险人收取的保费总额，“支支”指指保保险险人人的的保保险险金金给给付付和和
20、支支出出的各项经营费用。的各项经营费用。收与支应平衡收与支应平衡。从投保人看：从投保人看：其其支支出出保保费费总总额额应应与与收收到到的的保保额额或或安安全保障或获得的服务平衡。全保障或获得的服务平衡。二、保险费计算的基本原则二、保险费计算的基本原则 收支平衡原则可描述收支平衡原则可描述:保保险险费费的的精精算算现现值值保保险险金金额额的的精精算算现现值值+各各项项业业务务费费用用的精算现值的精算现值 二、保险费计算的基本原则二、保险费计算的基本原则 进进一一步步，保保险险费费精精算算现现值值为为纯纯保保费费精精算算现现值值与与附附加加保保费费精精算算现现值值之之和和，从从而而可可得得：纯纯保
21、保费费精精算算现现值值+附附加加保保费费精精算算现现值值保保险险金金的的精精算算现现值值+各各项项业业务务费费用用精精算算现现值值 据据此此情情形形，可可分分别别计计算算纯纯保保费费和和附附加加保保费费。亦亦即即:纯保费精算现值保险金精算现值；纯保费精算现值保险金精算现值；附附加加保保费费精精算算现现值值各各项项业业务务费费用用精精算算现值现值三、人寿保险费的分类三、人寿保险费的分类 1.1.自然纯保费与均衡纯保费自然纯保费与均衡纯保费 这是按费计算方法进行的分类这是按费计算方法进行的分类2.2.趸缴纯保费与年缴纯保费趸缴纯保费与年缴纯保费 这是按缴费方法进行的分类这是按缴费方法进行的分类3.
22、3.纯保险费和附加保费纯保险费和附加保费 这是按保险费所含成份进行的分类这是按保险费所含成份进行的分类趸缴纯保费与年缴纯保费趸缴纯保费与年缴纯保费 趸缴纯保费是在投保之日一次性缴趸缴纯保费是在投保之日一次性缴清的趸交毛保费中扣除附加保费后的清的趸交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分。剩余部分。年缴纯保费是自投保之日分若干次年缴纯保费是自投保之日分若干次缴清的年交毛保费中扣除附加保费后缴清的年交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分。的剩余部分。自然纯保费与均衡纯保费自然纯保费与均衡纯保费 年龄年龄年龄年龄均衡纯保费均衡纯保费自然纯保费自然纯保费保保保保 费费费费0 0E E 3.3.纯保险费和附加保费
23、纯保险费和附加保费 这这是是按按保保险险费费所所含含成成份份进进行的分类行的分类四、人寿保险费的计算依据四、人寿保险费的计算依据 预定死亡率预定死亡率 预定利息率预定利息率 预定费用率预定费用率 寿险纯保费的计算依据寿险纯保费的计算依据 (一一)生命表生命表 (二二)利息利息(一一)生命表生命表 1.1.生命表的概念和种类生命表的概念和种类 2.2.生命表的选用生命表的选用 3.3.生命表的结构生命表的结构 4.4.生命表中各项生命函数的关系生命表中各项生命函数的关系1.1.生命表的概念和种类生命表的概念和种类 (1)(1)生命表的概念生命表的概念 (2)(2)生命表的分类生命表的分类 生命表
24、的概念生命表的概念 生生命命表表又又称称死死亡亡表表 ，或或寿寿命命表表，是是根根据据一一定定时时期期的的特特定定国国家家(或或地地区区)或或特特定定人人口口群群体体(如如寿寿险险公公司司的的全全体体被被保保险险人人)的的有有关关生生命命统统计计资资料料，经经整整理理、计计算算编制而成的统计表。编制而成的统计表。生命表的分类生命表的分类 国民生命表和经验生命表国民生命表和经验生命表 完全生命表和简易生命表完全生命表和简易生命表 选择表、终极表和综合表选择表、终极表和综合表 寿险生命表与年金生命表寿险生命表与年金生命表3.3.生命表的结构生命表的结构 x x：年年龄龄。生生命命表表的的年年龄龄自
25、自0 0岁岁起起每每岁岁为为一一组组。自自出出生生时时算算起起，一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用一直到最高龄，即极限年龄，极限年龄一般用w w表示。表示。l lx x：x x岁岁的的人人在在年年初初的的生生存存人人数数。在在生生命命表表中中，在在0 0岁岁年年初初的的人人数数一般假定为一般假定为100000100000人，即人，即l l0 0=100000=100000人。人。d dx x：x x岁岁的的人人在在年年内内死死亡亡的的人人数数，即即x x岁岁至至x+1x+1岁岁的的年年龄龄间间死死亡亡人人数。如数。如d5d5表示表示5 5岁至岁至6 6岁的年龄间死亡人数。岁的年龄间死亡人
26、数。p px x：x x岁的人在一年间的生存率，即岁的人在一年间的生存率，即x x岁的人生存至岁的人生存至x+1x+1岁的概率。岁的概率。q qx x：x x岁岁的的人人在在一一年年间间的的死死亡亡率率,即即x x岁岁的的人人在在一一年年内内死死亡亡(即即死死于于x+1x+1岁间岁间)的概率。的概率。平平均均余余命命。即即x x岁岁的的全全体体人人口口平平均均计计算算可可期期望望生生存存的的“余余年年”，即仍可继续生存的岁数。对年龄即仍可继续生存的岁数。对年龄0 0岁的平均余命为平均寿命。岁的平均余命为平均寿命。4.4.生命表中各项生命函数的关系生命表中各项生命函数的关系 (1)x(1)x岁岁
27、的的人人年年初初生生存存人人数数(lx)(lx)与与年年内内的的死死亡亡人人数数(dx)(dx)的差额为次年初的差额为次年初(x+1)(x+1)岁的生存人数岁的生存人数:l lx x-d-dx x =l=lx+1x+1 上式可以变换为：上式可以变换为：d dx x=l=lx x-l-lx+1x+1 即即x x岁岁的的人人年年内内死死亡亡人人数数等等于于x x岁岁的的人人年年初初生存人数与次年初尚存活的人数的差额。生存人数与次年初尚存活的人数的差额。(2)(2)连连续续数数年年死死亡亡人人数数之之和和等等于于第第一一年年初初生生存存人人数数和和最最后后一一年年初初生生存存人人数数的的差差额额。计
28、计算算公公式如下：式如下：d dx x+d+dx x+1+1+d+dx x+2+2+d+dx+n-1x+n-1=l=lx x-l-lx+nx+n 4.4.生命表中各项生命函数的关系生命表中各项生命函数的关系 (3)(3)生生存存率率是是指指次次年年初初生生存存人人数数(lx+1)(lx+1)与与年年初生存人数初生存人数(lx)(lx)之比。计算公式：之比。计算公式：p px x=l=lx x+1+1/l/lx x 这这是是x x岁岁的的人人存存活活到到x+1x+1岁岁的的生生存存率率，如如果果计计算算x x岁岁的的人人存存活活到到x+nx+n岁岁的的生生存存率率，计计算算公公式式：n np p
29、x x=l=lx+nx+n/l/lx x (4)(4)死死亡亡率率是是指指年年内内死死亡亡的的人人数数(dx)(dx)与与年年初初生存人数生存人数(l(lx)x)之比。之比。q qx x=d=dx x/l/lx x=(l=(lx x-l-lx+1x+1)/l)/lx x 这这是是x x岁岁的的人人一一年年间间的的死死亡亡率率，如如果果计计算算x x岁岁的的人在人在n n年间的死亡率，则计算公式如下：年间的死亡率，则计算公式如下：n nq qx x=(l=(lx x-l-lx+nx+n)/l)/lx x(二二)利息利息 利利息息是是货货币币的的时时间间价价值值，即即一一定定量量的的本本金金通通过
30、过投投资资行行为为产产生生的的收收益益。计计算算利利息息有有三三个个基基本本要要素素:本本金金、利利率率和和期期间间。利利息息率率的的计计算算方方法法有有单单 利利(Simple(Simple interest)interest)和和 复复 利利(Compound(Compound interest)interest)两种计息方法。两种计息方法。1.1.单利和复利单利和复利 2.2.终值和现值终值和现值 3.3.确定年金确定年金 单利单利 单单利利就就是是仅仅用用本本金金计计算算利利息息的的方方法法。若若以以P P表表示示本本金金，i i表表示示利利率率，n n表表示示计计算算期期数数，I I
31、表表示示利利息息额额，S S表表示示本本利利和和(即即本本金金和和利利息息之之和和)，则则它它们们之之间有如下关系间有如下关系:I=P I=Pn ni i S=P+I=P+P S=P+I=P+Pn ni=P(l+ni=P(l+ni)i)单利单利 例例1 1：本本金金10001000元元，年年利利率率5%5%，时时期期3 3年年,求利息。求利息。代入公式代入公式 I=1000I=10005%5%3=150(3=150(元元)例例2 2：本本金金100100元元，年年利利率率6%6%，时时期期5 5年。求本利和。年。求本利和。代入公式代入公式 S=100(1+6%S=100(1+6%5)=130(
32、5)=130(元元)复利 复复利利的的计计算算是是对对本本金金及及其其所所生生的的利利息息一一并并计计息息，也也就就是是利利上上有有利利。若若以以P P表表示示本本金金，i i表表示示利利率率，n n表表示示计计算算期期数数，I I表表示示利利息息额额，S S表表示示本本金金与与利利息息之之和和，则则以以复复利利计计算算的的本本利利和及利息为和及利息为:S=P(1+i)n I=P(1+i)I=P(1+i)n nP PP P(1+i)(1+i)n n1 1 复利 例例如如，年年初初将将本本金金10001000元元存存入入银银行行，年年利利率率5%5%，存存期期3 3年年，则则用用复复利利计计算算
33、本本利利和和为为：S=1000S=1000(1+5%)(1+5%)3 3=1157.63(=1157.63(元元)若若P=1P=1，则得一般公式：，则得一般公式：S=(1+i)S=(1+i)n n 根据公式可以求出复利的利息额：根据公式可以求出复利的利息额：I=(1+i)n-1 根据公式可以求出本金，根据公式可以求出本金，P=S/(1+i)P=S/(1+i)n n 若若S=1S=1，则：，则：P=1/(1+i)P=1/(1+i)n n 终值终值 终值是本利和。终值是本利和。S=P(1+i)n 复利终值表复利终值表 (1+i)(1+i)n n 年利率i年数n5%6%7%8%11.0500001.
34、0600001.0700001.08000021.1025001.1236001.4490001.16640031.1576251.1910161.2250431.25971241.2155061.2624771.3107961.36048951.2762811.3382261.4025521.46932861.3400951.4185191.5007301.58687471.4071001.5036301.6057811.71382481.4774541.5938481.7181861.85093091.5513271.6894791.8384591.999005101.6288931.79
35、08481.9671512.158925111.7103381.8982992.1048522.331639现值现值 现现值值就就是是按按某某种种利利率率及及生生息息时时间间计计算算的的，在在未未来来某某一一时时刻刻要要积积累累终终值值一一元元而而现现在在所所需需要要的的货货币币量量。即即现现在在需需要要多多少少本本金金，将将来来加加上上利利息息才才能能积积累累一一元元的的终值。故现值即本金。终值。故现值即本金。从从：P=1/(1+i)P=1/(1+i)n n ，如如果果用用v v代代表表现值现值1/(1+i)1/(1+i)，则得公式：，则得公式：v vn n =1/(1+i)=1/(1+i)
36、n n 复利现值表复利现值表 1/(1+i)1/(1+i)n n 年利率i年数n5%6%7%8%10.9523810.9433960.9345790.92592620.9070300.8899960.8734390.85733930.8638380.8396190.8162980.79383240.8227030.7920940.7628950.73503050.7835270.7472580.7129860.68058360.7462160.7049600.6663420.63017070.7106820.6650570.6227500.58349080.6768400.6274120.58
37、20090.54026990.6446100.5918980.5439340.500249100.6139140.5583940.5083490.463193110.5846800.5267870.4750930.428883确定年金确定年金 年年金金是是在在一一定定时时间间内内按按照照一一定定的的时时间间间间隔隔有有规规则则地地收收或或付付的的款款项项。年年金金按按支支付付条条件件分分为为确确定定年年金金和生命年金。和生命年金。确确定定年年金金是是支支付付有有确确定定起起讫讫时时期期的的年年金金，又又称称生存年金；生存年金；生生命命年年金金是是年年金金的的支支付付依依死死亡亡或或生生存存事事
38、件件是是否否发生的年金，即与收款人生命有关的年金。发生的年金，即与收款人生命有关的年金。年年金金还还可可按按每每期期年年金金支支付付的的时时间间划划分分，可可分分为为期首付年金和期末付年金；期首付年金和期末付年金；按按年年金金的的期期数数划划分分，可可分分为为定定期期年年金金和和终终身身年年金；金；按按每每期期年年金金支支付付额额有有无无变变化化划划分分，可可分分为为定定额额年金和变额年金；年金和变额年金；五、人寿保险纯保费的计算五、人寿保险纯保费的计算 (一一)趸缴纯保险费的计算趸缴纯保险费的计算 (二二)年缴纯保险费的计算年缴纯保险费的计算 (一一)趸缴纯保险费的计算趸缴纯保险费的计算 趸
39、趸缴缴纯纯保保险险费费是是在在长长期期寿寿险险合合同同签签订订时时投投保保人人将将保保险险期期间间应应缴缴付付保保险险人人的的纯纯保保险险费费一一次次全部缴清。全部缴清。1.1.定期生存保险趸缴纯保险费的计算定期生存保险趸缴纯保险费的计算 2.2.定期死亡保险的趸缴纯保险的计算定期死亡保险的趸缴纯保险的计算 3.3.定期两全保险的趸缴纯保费的计算定期两全保险的趸缴纯保费的计算 定期生存保险趸缴纯保费的计算定期生存保险趸缴纯保费的计算 定期生存保险趸缴纯保费的计算举例定期生存保险趸缴纯保费的计算举例 若3535岁岁的的972396972396人人，投投保保5 5年年期期生生存存保保险险，保保险险
40、金金额额100000100000元元。求求投投保保人人每每人人应应趸趸缴纯保险费。缴纯保险费。(1)(1)查查生命表生命表，领取保险金的人数，领取保险金的人数l l40409035290352人。人。（2)2)按年利率按年利率i=5%i=5%，查现值表，查现值表v v5 5为为0.7835270.783527，代入公式，代入公式 定期死亡保险趸缴纯保费的计算定期死亡保险趸缴纯保费的计算 定期死亡保险趸缴纯保费的计算举例定期死亡保险趸缴纯保费的计算举例 若若3535岁岁的的972396972396人人，投投保保5 5年年期期死死亡亡保保险险，保保险险金金额额100000100000元元,预预定定
41、利利率率为为5 5。求投保人每人应趸缴纯保险费。求投保人每人应趸缴纯保险费。死亡保险趸缴纯保费的计算表死亡保险趸缴纯保费的计算表(i=5%(i=5%）x(1)dxvx-35+1(2)(3)/l35(4)1000003510280.9523810.0010068100.683611130.9070300.0010382103.823712120.8638380.0010767107.673813240.8227030.0011202112.023914490.7835270.0011676116.76合计0.0054095540.95(2)(3)(4)(5)两全保险趸缴纯保费的计算两全保险趸缴纯
42、保费的计算 （二）年缴纯保费（二）年缴纯保费的计算的计算 年缴纯保费趸缴纯保费年缴纯保费趸缴纯保费/保费缴付保费缴付1 1元期首付年金的现值元期首付年金的现值 六、营业保费六、营业保费的计算的计算 1.比例法2.常数法3.比例常数法4.三元素法第四节第四节 保险责任准备金的提存保险责任准备金的提存 一、保险责任准备金的含义与类型一、保险责任准备金的含义与类型二、非寿险责任准备金的提存二、非寿险责任准备金的提存三、寿险责任准备金的提存三、寿险责任准备金的提存 一、保险责任准备金的含义与类型一、保险责任准备金的含义与类型（一）保险责任准备金的含义（一）保险责任准备金的含义 保险的责任准备金是保险公
43、司按法律保险的责任准备金是保险公司按法律规定为在保险合同有效期内履行赔付保规定为在保险合同有效期内履行赔付保险金义务而将保险费予以提存的各种金险金义务而将保险费予以提存的各种金额。额。保险责任准备金的保险责任准备金的类型类型 寿险责任寿险责任 未到期责任未到期责任 准备金准备金 准备金准备金 保险保障保险保障保险责任保险责任 基金基金准备金准备金 未到期责任未到期责任 准备金准备金 非寿险非寿险 未决赔款未决赔款 任准备金任准备金 准备金准备金 保险保障保险保障 基金基金 二、非寿险责任准备金二、非寿险责任准备金 （一）未到期责任准备金（一）未到期责任准备金 （二）未决赔款准备金（二）未决赔款
44、准备金 （三）保险保障基金（三）保险保障基金 （一）未到期责任准备金 1.1.未到期责任准备金的含义未到期责任准备金的含义2.2.未到期责任准备金的提存未到期责任准备金的提存 1.1.未到期责任准备金的含义未到期责任准备金的含义 未到期责任准备金是会计年度未到期责任准备金是会计年度决算时对未满期保单的保险费所决算时对未满期保单的保险费所提存的准备金。提存的准备金。（二）未到期责任准备金的提存方法（二）未到期责任准备金的提存方法 1.1.年平均估算法年平均估算法 2.2.季平均估算法季平均估算法 3.3.月平均估算法月平均估算法 4.4.日平均估算法日平均估算法 1.年平均估算法。又称年平均估算
45、法。又称5050估算法，估算法，1/21/2法。法。未到期责任准备金未到期责任准备金=当年自留保险费总额当年自留保险费总额5050 上式中，上式中，自留保险费全年保费收入分入保费分出保费自留保险费全年保费收入分入保费分出保费 2.2.季平均估算法。又称季平均估算法。又称8 8分法。分法。若以若以AnAn表示某季度的自留保险费；表示某季度的自留保险费；PnPn表示某季度表示某季度的未到期责任准备金；的未到期责任准备金；n n表示某季度，表示某季度，n=1,2,3,4n=1,2,3,4；(2n-(2n-1)/81)/8表示未到期责任准备金时间系数；表示未到期责任准备金时间系数；P P表示全年未到表
46、示全年未到期责任准备金，则：期责任准备金，则：PnPnA An n(2n-1)/8(2n-1)/8则则 P PP P1 1P P2 2P P3 3P P4 4 3.3.月平均估算法。又称月平均估算法。又称2424分法分法 若以若以AnAn表示某月的自留保险费；表示某月的自留保险费；PnPn表示某月度的未到期表示某月度的未到期责任准备金；责任准备金；n n表示某月度，表示某月度，n=1,2,3,4n=1,2,3,4，1212；(2n-1)/24(2n-1)/24表表示未到期责任准备金时间系数；示未到期责任准备金时间系数；P P表示全年未到期责任准备金，表示全年未到期责任准备金，则：则：P Pn
47、nA An n(2n-1)/24(2n-1)/24则则 P PP P1 1P P2 2P P3 3P P1212 4.4.日平均估算法日平均估算法 若以若以An表示某日的自留保险费；表示某日的自留保险费；Pn表示表示某日的未到期责任准备金；某日的未到期责任准备金；n表示某日，表示某日，n=1,2,3,4，365；(2n-1)/730表示表示未到期责任准备金时间系数；未到期责任准备金时间系数；P表示全年未表示全年未到期责任准备金，则其计算公式为：到期责任准备金，则其计算公式为：PnAn(2n-1)/730 则则 PP1P2P3P365 4.4.日平均估算法日平均估算法 该方法较月平均估算法更精确
48、该方法较月平均估算法更精确,但但计算工作量非常大。故常采用简化的计算工作量非常大。故常采用简化的近似计算公式：近似计算公式：未到期责任准备金有效保单保未到期责任准备金有效保单保费费未到期天数未到期天数/保险期天数保险期天数 （二）未决赔款准备金（二）未决赔款准备金 1.1.未决赔款准备金的含义未决赔款准备金的含义2.2.未决赔款准备金的提存方未决赔款准备金的提存方法法 1.1.未决赔款准备金的含义未决赔款准备金的含义 也称赔款准备金，是在会计年度决也称赔款准备金，是在会计年度决算以前发生保险事故但尚未决定赔付算以前发生保险事故但尚未决定赔付或应付而未付赔款，而从当年的保险或应付而未付赔款，而从
49、当年的保险费收入中提存的准备金。费收入中提存的准备金。2.2.未决赔款准备金的提存方法未决赔款准备金的提存方法(1)(1)逐案估计法逐案估计法 (2)(2)平均值估计法平均值估计法 (3)(3)赔付率法赔付率法 (三）保险保障基金三）保险保障基金 保险保障基金是指为防止保险金赔付危机而从保费中提留的，用于救助保单持有人、保单受让公司或者处置保险业风险的非政府性行业风险救助基金。三、寿险责任三、寿险责任准备金准备金 (一一)寿险责任准备金的类型寿险责任准备金的类型 (二二)提提存责任准备金的方式存责任准备金的方式 (三三)寿险责任准备金的计算寿险责任准备金的计算1郝演苏主编：财产保险，西南财经大
50、学出版社，1996年版，第25页。寿险责任准备金的类型寿险责任准备金的类型 未到期责任准备金未到期责任准备金 寿险责任寿险责任 准备金准备金 保险保障基金保险保障基金 (二二)提存责任准备金的方式提存责任准备金的方式u理论责任准备金提取法理论责任准备金提取法 u修正责任准备金提取法修正责任准备金提取法 1郝演苏主编：财产保险，西南财经大学出版社，1996年版，第25页。(三三)寿险责任准备金的计算寿险责任准备金的计算 1.1.理论责任准备金的计算理论责任准备金的计算 2.2.实际责任准备金的计算实际责任准备金的计算 1郝演苏主编：财产保险，西南财经大学出版社，1996年版，第25页。1.1.理