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1、电力系统分析 Power System Analysis(八、同步电机突然发生三相短路分析八、同步电机突然发生三相短路分析)主讲人：田行军主讲人：田行军2023/3/2第八章第八章 同步电机突然发生三相短路分析同步电机突然发生三相短路分析主要内容主要内容1 1、同步电机的基本方程与参数同步电机的基本方程与参数 3、同步电机突然三相短路时的物理分析、同步电机突然三相短路时的物理分析2、同步电机稳态运行时的基本方程与向量图同步电机稳态运行时的基本方程与向量图 4、同步发电机的暂态参数和等效电路、同步发电机的暂态参数和等效电路 5、自动调节励磁装置对短路电流的影响、自动调节励磁装置对短路电流的影响8
2、.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 abcabc坐标系下的方程坐标系下的方程 派克派克-戈列夫变换戈列夫变换 凸极机、隐极机凸极机、隐极机稳态方程与参数、向量图稳态方程与参数、向量图8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 汽轮发电机一般采用汽轮发电机一般采用隐极式隐极式结构。受转子机械强度的限制，结构。受转子机械强度的限制，直径较小，长度较长。卧式结构直径较小，长度较长。卧式结构 8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 国产国产200MW汽轮发电机定子铁心汽轮发电机定子铁心汽轮发电机结构汽轮发电机结构国产国产300MW汽轮发电
3、机汽轮发电机8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 发电机结构发电机结构8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 一、同步发电机一、同步发电机Synchronous Machines 电力系统最复杂的元件之一；电力系统最复杂的元件之一；同步电机电磁暂态过程左右了电力系统电磁暂态过程；同步电机电磁暂态过程左右了电力系统电磁暂态过程；同步电机建模方法非常重要同步电机建模方法非常重要顾毓秀顾毓秀提出前进后退分量法（文理大师）提出前进后退分量法（文理大师）章名涛章名涛在国际上率先采用拉普拉斯变换求解电机的短路电流在国际上率先采用拉普拉斯变换求解电机的短路电流高
4、景德高景德 电机过渡过程理论的大专家电机过渡过程理论的大专家8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 1 1、理想同步电机、理想同步电机同步发电机绕组模型为：定子同步发电机绕组模型为：定子3个绕组、励磁绕组绕组、个绕组、励磁绕组绕组、d轴阻尼绕组轴阻尼绕组DD、q轴阻尼绕组轴阻尼绕组QQ、转子铁心组成的、转子铁心组成的6绕组电磁系统。绕组电磁系统。q轴轴等效的等效的阻尼绕组阻尼绕组d轴等效的轴等效的阻尼绕组阻尼绕组励磁绕组励磁绕组 转子、定子绕组对称转子、定子绕组对称 磁势、磁通正弦分布磁势、磁通正弦分布 不计饱和不计饱和 8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本
5、方程与参数 +abc与与iabc相反（由于定相反（由于定子产生的磁场具有子产生的磁场具有去磁去磁作用作用）fDQ与与ifDQ相同相同为为da轴之间的夹角轴之间的夹角具体方向规定见书具体方向规定见书P332 2、正方向的选取、正方向的选取8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数?阻尼绕组中有无电流阻尼绕组中有无电流3 3、同步电机回路图、同步电机回路图8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 4 4、六回路电压方程电关系、六回路电压方程电关系8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 定子绕组的定子绕组的自感自感定子绕组间的互感定子绕组间
6、的互感转子绕组的自感转子绕组的自感转子绕组间的互感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感定转子绕组间的互感5 5、磁链方程磁关系、磁链方程磁关系(FluxLinkagesEquation)8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 定子定子 定子定子 变？变？变？变？转子转子 转子转子 变？变？6 6、电感、电感 (Inductance)8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 转子绕组的自感转子绕组的自感 转子绕组间互感转子绕组间互感 恒定（常数）恒定（常数）恒定恒定（常数）（常数）垂直时垂直时=0=0 1 1）转子绕组自感及互感）转子绕组自感及互感8.1
7、同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 2）定子与转子绕组间互感）定子与转子绕组间互感+8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 3）定子绕组自感）定子绕组自感+8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 4 4）定子绕组间互感）定子绕组间互感+8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 1.1.派克变换派克变换二、派克二、派克-戈列夫变换戈列夫变换 Parks Transformation dqo Transformation 变换由美国工程师派克在1929年首次提出（其后不久，苏联学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作）
8、，一般称为派克变换。2.2.派克变换下同步电机电流、磁链及电压方程派克变换下同步电机电流、磁链及电压方程把定子绕组上的变量变换到转子上把定子绕组上的变量变换到转子上8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 可理解为数学变换：可理解为数学变换：但应了解物理本质。但应了解物理本质。因此，进行坐标变换，使易分析、易处理因此，进行坐标变换，使易分析、易处理 1、变换概述 时变系数时变系数 ，方程难分析、难计算，方程难分析、难计算 abcabc坐标系方程坐标系方程 8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 n 双反应理论双反应理论三三相相定定子子绕绕组组合合成成的
9、的旋旋转转磁磁势势 可可以以用用直直轴轴分分量量 和和交交轴轴分分量量 代替。代替。与与任何时刻同相位，且在数值上成比例任何时刻同相位，且在数值上成比例8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 电气角电气角空间角空间角2.两个角度 8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 3.3.派克变换的导出派克变换的导出 8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 方程两边同乘8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 不对称不对称但可令：但可令：使：使：称为定子电流的零轴分量称为定子电流的零轴分量8.1 同步发电机的基本方程与参
10、数同步发电机的基本方程与参数 n综合得综合得Park变换：变换：n逆变换为逆变换为8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 数学上数学上：状态量的转变状态量的转变物理上物理上：观察点的转移观察点的转移 静止的静止的 以速度以速度 旋转的旋转的 abcabc坐标系坐标系 dq0dq0坐标系坐标系 可理解为线性数学变换可理解为线性数学变换 可用于其他各量，如可用于其他各量，如 等；等；8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 4 4、磁链方程、磁链方程dq0坐标下的电感系数都变为常数坐标下的电感系数都变为常数；定子对转子的互感系数出现定子对转子的互感系数出现
11、3/2，是，是由于由于定子三相合成磁动势的幅值定子三相合成磁动势的幅值为一相的为一相的3/2倍倍。0分量独立分量独立；dq轴之间无互感，轴之间无互感，Ld为直轴同步为直轴同步电感；电感；矩阵不对称。矩阵不对称。8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 通过过选取合适定子侧与转子侧各电磁量的基准值，并将各量改为通过过选取合适定子侧与转子侧各电磁量的基准值，并将各量改为标幺值，即可实现标幺值表示的标幺值，即可实现标幺值表示的互感系数对称互感系数对称。即所有。即所有d d轴互感系数轴互感系数的标幺值与的标幺值与d d轴电枢反应电抗标幺值轴电枢反应电抗标幺值相等，相等，q q轴亦然
12、。轴亦然。（p39-40p39-40）8.1 同步发电机的基本方程与参数同步发电机的基本方程与参数 速度电势为新增项，且速度电势为新增项，且中为中为，中为中为5、电压方程电压方程（变压器电势）（变压器电势）（发电机电势）（发电机电势）电压三项电压三项=电阻压降电阻压降+脉变电势脉变电势+速度电势速度电势8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 稳态运行条件稳态运行条件 稳态运行方程稳态运行方程 隐极机与凸隐极机与凸极机相量图极机相量图 本节主要内容本节主要内容 8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 一、同步发电机正常运行时定子回路的电压方程一、同步发
13、电机正常运行时定子回路的电压方程正常运行时，同步发电机定子三相电流对称，则正常运行时，同步发电机定子三相电流对称，则 为为常数常数为为常数常数8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程二、稳态条件二、稳态条件 转速恒定转速恒定 设励磁设励磁恒定恒定三相对称三相对称 dq dq 分量均为常数，且分量均为常数，且，同理同理，8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 空载电势空载电势-=+-=+-=qqqqddfaddddixEixixixyy8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 发电发电机机电动势电动势变压变压器器电动势电动势 磁链方程
14、代入电压方程磁链方程代入电压方程忽略忽略电电阻阻同步同步电电机机稳态稳态运行方程运行方程8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程令令(相量相量)(d分量）分量）j(q分量分量)三、同步电机稳态运行方程三、同步电机稳态运行方程正常运行正常运行时时同步同步发电发电机的等效机的等效电电路路 a)直轴电路直轴电路 b)b)交轴电路交轴电路8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 虚构电动势虚构电动势 8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程四、向量图四、向量图1、隐极机、隐极机8.
15、2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程2、凸极机、凸极机 8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程(1)(1)对于凸极机，先求对于凸极机，先求 试求稳态时各电势，忽略电阻。试求稳态时各电势，忽略电阻。例题：例题：已知已知发电机有如下参数：发电机有如下参数：稳态运行条件为：稳态运行条件为：由由解：解：得得 8.2 同步发电机的稳态参数与方程同步发电机的稳态参数与方程 (2)(2)计算电压，电流分量：计算电压，电流分量：(3)(3)计算计算8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析关根泰次：关根泰次：影响电力系统动态特性的最主要元
16、件是同步发电机，影响电力系统动态特性的最主要元件是同步发电机，不充分了解同步发电机的特性，谈论电力系统的特性是完全无意不充分了解同步发电机的特性，谈论电力系统的特性是完全无意义的。义的。本节在实测的短路电流波形基础上，应用同步发电机的本节在实测的短路电流波形基础上，应用同步发电机的双反应原双反应原理理和超导回路的和超导回路的磁链守恒原理磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。表达式作近似分析。试验试验理论分析理论分析试验试验8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 超导体闭合回路磁链守恒原则超导体闭合回路磁链
17、守恒原则楞次定则楞次定则：任何闭合线圈在：任何闭合线圈在发生突然变化的瞬间，都能发生突然变化的瞬间，都能维持磁链不变维持磁链不变.移近一个磁铁移近一个磁铁回路将感应产生电流回路将感应产生电流R=08.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析短路短路定子电流定子电流转子磁通转子磁通电枢磁通电枢磁通转子感应电流转子感应电流定子电流定子电流 c y x b a z a f d q f b c a fdy Lcc rc ra Laa Lbb rb rf Lff if ia ib ic uf 8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 短路条件：
18、短路条件：1、同步发电机转子有励磁电流同步发电机转子有励磁电流 2 2、定子回路开路即空载、定子回路开路即空载 3 3、定子三相绕组端部突然三相短路定子三相绕组端部突然三相短路 4 4、不考虑阻尼绕组、不考虑阻尼绕组假设：假设：发电机转子保持同步转速，即频率保持恒定发电机转子保持同步转速，即频率保持恒定 一、空载时突然三相短路的电流波形一、空载时突然三相短路的电流波形8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析定子电流的波形分析定子电流的波形分析直流分量：大小不等，衰减时间常数相同直流分量：大
19、小不等，衰减时间常数相同交流分量：包含两个衰减时间常数交流分量：包含两个衰减时间常数8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析二、空载短路电流分析二、空载短路电流分析思路：思路：回路对应电流回路对应电流六个回路：六个回路：定子定子(a、b、c3个个)励磁回路励磁回路 阻尼绕组（阻尼绕组（D、Q2个个）分析磁链分析磁链1 1、定子短路电流分量、定子短路电流分量且随时间的且随时间的变化而变化变化而变化若若t=0s发生短路，则定子三相绕组的磁链路为发生短路，则定子三相绕组的磁链路为8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 t=0s发生短路
20、，短路瞬间发生短路，短路瞬间 若在若在t=0s发生短路，则短路发生短路，则短路后主磁通交链的表达式为后主磁通交链的表达式为8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 短路后定子产生短路电流，短路电流产生相应磁链短路后定子产生短路电流，短路电流产生相应磁链励磁磁链（周期变化）励磁磁链（周期变化）短路前总磁链（不变）短路前总磁链（不变）直流电流直流电流+2倍频倍频8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 恒定磁恒定磁通通8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 磁链分析结论：磁链分析结论：短路后定子绕组含
21、有两个磁链：短路后定子绕组含有两个磁链：交流磁链、直流磁链交流磁链、直流磁链交流磁链交流磁链基频交流电流基频交流电流直流磁链直流磁链直流电流直流电流+2倍频交流电流倍频交流电流定子回路定子回路：基频交流电流基频交流电流直流电流直流电流2倍频交流电流倍频交流电流8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 定子基定子基频频交流交流电电流流与与转转子同步旋子同步旋转转的的电电枢反枢反应应磁磁动势动势励磁回路感生励磁回路感生附加直流附加直流电电流分量流分量磁磁链链守恒守恒2 2、励磁回路电流分量、励磁回路电流分量8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理
22、分析物理分析定子直流定子直流电电流流空间静止磁场空间静止磁场(与转子相对转速为同步速与转子相对转速为同步速)励磁回路感生励磁回路感生基频交流电流分量基频交流电流分量磁链守恒磁链守恒定子定子2倍倍频频交流交流电电流流2 2倍同步转速旋转磁场倍同步转速旋转磁场(与转子相对转速为同步速与转子相对转速为同步速)磁磁链链守恒守恒励磁回路励磁回路：励磁电流励磁电流 附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 3 3、阻尼回路电流分量、阻尼回路电流分量等效阻尼绕组等效阻尼绕组D：与励磁绕组同轴向：与励磁绕组同轴向等效阻尼绕组等效
23、阻尼绕组Q：与励磁绕组轴向垂直：与励磁绕组轴向垂直D绕组：绕组：附加直流电流、基频交流电流附加直流电流、基频交流电流Q绕组：绕组：基频交流电流基频交流电流4 4、定子、转子回路电流分量对应关系、定子、转子回路电流分量对应关系定子：定子：基频交流电流基频交流电流 直流电流直流电流 2 2倍频交流电流倍频交流电流励磁：励磁：励磁电流励磁电流 附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流D绕组：绕组：附加直流电流附加直流电流 基频交流电流基频交流电流Q绕组：绕组：基频交流电流基频交流电流8.3 同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 8.3 同步发电机突然三相短路的同
24、步发电机突然三相短路的物理分析物理分析 5 5、定转子绕组各种电流分量及其相互关系、定转子绕组各种电流分量及其相互关系定子绕组定子绕组 稳态短路电流稳态短路电流 基频自由电流基频自由电流 非周期非周期电流电流 倍频电流倍频电流 强制分量强制分量 自由分量自由分量转子绕组转子绕组 稳态励磁电流稳态励磁电流 自由直流自由直流 基频电流基频电流8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 暂态过程中暂态过程中Eq、Ud、Uq随随if、i 的变化而变化，此公式不能的变化而变化，此公式不能用来计算暂态过程中的用来计算暂态过程中的 id、iqn 稳态方程只适用于稳态，暂态时不连续稳
25、态方程只适用于稳态，暂态时不连续找一组变量能连续、不突变找一组变量能连续、不突变 稳态时算出稳态时算出 暂态时采用暂态时采用 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 三、次暂态方程与参数三、次暂态方程与参数 二、暂态方程与参数二、暂态方程与参数 四、几种电抗和电势之间的关系四、几种电抗和电势之间的关系 一、稳态方程与参数一、稳态方程与参数本节主要内容本节主要内容8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 一、稳态方程与参数一、稳态方程与参数8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 凸极机凸极机 8.4 同步发电
26、机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路二、暂态方程与参数（不计阻尼回路）暂态电抗后电势暂态电抗后电势 电压方程电压方程 暂态电势与暂态电抗暂态电势与暂态电抗（TransientVoltage&TransientReactance）（瞬态电抗）（瞬态电抗）6不计阻尼回路不计阻尼回路令令8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效参数和等效参数 (一)稳态值4.3.1 稳态方程与参数8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 消去消去if8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂
27、态参数和等效电路和等效电路 令令R=0由于由于短路瞬间不突变，可由短路瞬间不突变，可由正常运行状态正常运行状态求出求出8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 暂态过暂态过程中程中无无q轴暂态电势和电抗轴暂态电势和电抗 短路短路二、暂态方程与参数（不计阻尼回路）次暂态电流次暂态电流8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效参数和等效参数方法方法 1 1 类似于稳态时，先求类似于稳态时，先求 方法方法 2 2 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 一般在工程中采用一般在工程中采用暂态电抗后电势暂态电抗后电势近似代替近似代替即
28、通过稳态时的电压与电流计算暂态电势即通过稳态时的电压与电流计算暂态电势由于由于与在其交轴上的分量与在其交轴上的分量差别不大差别不大8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 不位于不位于轴，其在轴，其在轴轴上投影为上投影为；与与的夹角为的夹角为，与，与有一定差异，其差异的大小有一定差异，其差异的大小与与成正比，成正比，时时；在在早早期期经经典典模模型型中中，常常用用 模模型型，以以简简化化计计算算。即即 ，。可可由由电电压压方方程程（在在稳稳态态时时）直直接计算；接计算；u注意：8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路 8.4 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数和等效电路和等效电路