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1、第一页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1.了解圆的性质及概念.2.借助图形的直观性，利用圆的有关性质，探索圆与其它图形的关系，提高综合运用知识解决问题的能力。3.在学习圆的内容时，要透过现象，深刻理解其中蕴含的数学思想方法，解决圆有关的问题时，要注意分类讨论思想、转化思想、方程思想等的运用，在运用中加深理解第二页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究重点：圆的有关性质，直线与圆，圆与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题 难点：圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合
2、性问题。第三页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究（五）、切线长定理（五）、切线长定理主要定理主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦（一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理之间的关系及垂径定理（二）、圆周角定理（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别（三）、与圆有关的位置关系的判别定理定理（四）、切线的性质与判别（四）、切线的性质与判别第四页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究基本图形（重要结论）基本图形（重要结论）辅助线一关于弦的问题，常常需要关于弦的问题
3、，常常需要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这，这是一条非常重要的是一条非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便，便将问题转化为直角三角形将问题转化为直角三角形的问题。的问题。OPAB第五页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 在遇到与直径有关在遇到与直径有关的问题时，应考虑的问题时，应考虑作出直径或直径所作出直径或直径所对的圆周角。这也对的圆周角。这也是圆中的另一是圆中的另一 种种辅助线辅助线添法。添法。辅助线二CAB.O第六页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Co
4、pyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 当遇到已知切线当遇到已知切线和切点时，要注和切点时，要注意意连接圆心和切连接圆心和切点点，以便得到直，以便得到直角去帮助解题角去帮助解题。辅助线三OA.第七页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究OOI I特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2r=a+b-c2A AB BC Ca ab bc c直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、内切圆半径的求法基本思路：构造直角三角形 BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。A AB BC COOD DR Rr r第八页，编
5、辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1.已知，如图，已知，如图，AB为为 O的直径，的直径，AB=AC,BC交交 O于点于点D，AC交交 O于点于点E,BAC=45。给出下面五个结论：。给出下面五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧劣弧AE是劣弧是劣弧DE的的2倍倍 ；DE=DC。其中正确的是。其中正确的是(填序号填序号).ABCDEO析：本题主要是应用析：本题主要是应用辅助线二，作出直径辅助线二，作出直径所对的圆周角。连接所对的圆周角。连接、。则、。则与与均均为为，求出各角，求出各角，得解。得解。第九页，编辑于星期六：二
6、十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究在同圆中在同圆中,若若AB=2CD，则弦则弦AB与与2CD的大小关系是（）的大小关系是（）BDCBAOMA.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能确定不能确定 分析分析:我们可取我们可取AB的中的中点点M,则则AM=BM=CD,弧相等则弦相等弧相等则弦相等,在在AMB中中AM+BMAB,即即2CD AB.第十页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究3.已知已知,ABC内接于内接于 O,ADBC于于D,AC=4,AB=6,AD=3,求求 O的直径的直径。
7、证明证明:作作 O O的直径的直径AE,AE,连接连接BE,BE,则则C=C=E,ADC=ABE,E,ADC=ABE,ABE ABE ADC,ADC,AD/AB=AC/AE,AD/AB=AC/AE,即即AE=ABAE=ABAC/AD=8,O的直径为的直径为8 8分析分析:解决此类问题时解决此类问题时,我们我们通常作出直径以及它所对的通常作出直径以及它所对的圆周角圆周角,证明证明ABEADC.ABEADC.B BC CA A .O O.第十一页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究B BC CA A .O O .4、已知已知,ABC内接于内接
8、于 O,ADBC于于D,AC+AB=12,AD=3,设设 O的半径为的半径为y,AB为为x，求，求y与与x的关系式的关系式。分析：类似于例题，只要正分析：类似于例题，只要正ABE与与 ADC相似即相似即可可。相信你一定能解对！E答案：(3(3x x 9)9)第十二页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究证明一：连接AC、BCAC=CECAE=CBA，又CDABCDAB ACB=CDB=90，ACD=CBA=CAF，AF=CF 5.5.已知，如图，已知，如图，ABAB是是O O的直的直径，径，C C为为AE AE 的中点，的中点，CDABCD
9、AB于于D D，交交AEAE于于F F。求证：。求证：AF=CFAF=CF分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长证明二：延长CDCD交交O O于于G GGABAB是是O O的直径，的直径，CDABCDAB，AG=AC=CEAG=AC=CE，CAE=CAE=GCAGCA，CF=AFCF=AF 第十三页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究115100问题一问题一:当点当点O为为ABC的外心时，的外心时，BOC=问题二问题二:当点当点O为为ABC的内心时，的内心时，BOC=4.已知已知,如
10、图如图,锐角三角形锐角三角形ABC中中,点点O为形内一为形内一定点定点.A=50O.ABC当点O为外心时，则 A与 BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以 BOC=100若点O为内心，则应用公式 BOC=90+0.5 A，可得 BOC=115第十四页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2.2.已知，如图，已知，如图，OAOA、OBOB为为OO的两条半径，且的两条半径，且OAOBOAOB，C C是是ABAB的中点，过的中点，过C C作作CDOACDOA，交，交ABAB于于D D，求，求ADAD的度数。的度数。BDOAC分析：求弧AD的度
11、数，即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD，延长DC交OB与E，可EDO=DOA=30，所以弧AD为30E心动不如行动心动不如行动第十五页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究6.6.两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2:3,2:3,内切时圆内切时圆心距等于心距等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心圆心距距d d的取值的取值 范围是范围是 解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r=2x r=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8，解得：，解得：x=8x=8 R=24 cm R=
12、24 cm，r=16cmr=16cm 两圆相交，两圆相交，R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40cm分析分析:可根据两圆内切时可根据两圆内切时d=R-r,求出半径求出半径,当两圆相交时当两圆相交时R-rdR+r,据此可求得结据此可求得结果果.第十六页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究OB BADPEC 7.如图，从如图，从OO外一点引圆的两条切线外一点引圆的两条切线PAPA、PBPB，切点分别为，切点分别为A A、B B，若，若PA=8PA=8，C C为为ABAB上的一个动点（不与上的一个动点（不与A A、
13、B B两点重合），两点重合），过点过点C C作作OO的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E，则，则PDFPDF的周长为的周长为 析：根据切线长定理可知，PA=PB，而DE切O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，从而PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB 解：解：PA、PB、DE 为的切线，为的切线，切点为切点为A、B、C，则，则PA=PB；DA=DC；EC=EB。PDE的周长的周长=PA+PB=16 16 第十七页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究9.已知的O半径为3,点P是直线上a的一点,OP
14、长为5,则直线a与O的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交、相切、相离都有可能由于OP与直线a的位置不确定，所以直线a与O的位置关系可能有如下三种情况。aO5PaPO5aOP5D相交相切 相离心动不如行动心动不如行动第十八页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究8.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90若以若以C为圆心、为圆心、r为半径画为半径画 C.若若AC=3，BC=4,试问：试问：当当r满足什么条件时，则满足什么条件时，则 C与直线与直线AB相切？相切？当当r满足什么条件时，则满足什么条件时，则 C与直线与直线AB
15、相交？相交？当当r满足什么条件时，则满足什么条件时，则 C与直线与直线AB相离？相离？HACB析：当直线与圆相切时，d=r，所以只要算出圆心到AB的距离即可。相离d r;相交 d r.略解：d=CH=2.4(1).d=2.4=r(2).r2.4(3).0r2.4第十九页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 9.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交交BCBC于点于点D D，过点，过点D D作作DEACDEAC于点于点E.E.求证求证DEDE为为OO的切线的切线。ODEBA
16、C.分析：证明切线常用分析：证明切线常用两种方法；一为两种方法；一为d=r;d=r;另一为切线的判定定另一为切线的判定定理。该题已知理。该题已知DEDE与与圆有公共点，故用圆有公共点，故用第二种证法第二种证法证一：连接ODOD=OBOD=OB，AB=ACAB=AC则则B=C=BDOB=C=BDO，ODACODAC，又又 DEACDEAC，OD OD DEDE，所以，所以DEDE为为O O的的切线切线证法二：连接OD、AD1324AB为直径，BDA=90又AB=AC，点D为BC的中点 1=3，而 2=3，DEACDEAC 1+4=90 2+4=90 DEDE为为O O的切线的切线第二十页，编辑于
17、星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4.已知：如图，已知：如图，AB AB、ACAC与与OO相切于点相切于点B B、C C，A=50A=50，P P为为OO上异于上异于B B、C C的一个动点，的一个动点，则则BPC BPC 的度数为的度数为 （）A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 分析：在解决此问题时,应注意点P为一动点,它可能在劣弧BC上,也可能在优弧上,但万变不离其中,应用辅助线三,连接OB、OC得直角,即可求解。POB BAC.65P115D心动不如行动心动不如行动第二十一页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyr
18、ight 2004-2009 版权所有 盗版必究 11：如图，已知O的弦 AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为_.70o或110oCC错解:70 错因:忽视了弦所对的圆周角有两类。.正解：当圆周角在优弧上时，圆周角为140 的一半70；当圆周角在劣弧上时，则与70互补，为110。误区警示第二十二页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1212、如图、如图,以以O O为圆心的两同心圆的半径分别为圆心的两同心圆的半径分别是是11cm11cm和和9cm,9cm,若若P P与这两个圆都相切与这两个圆都相切,则这个圆的半径为则
19、这个圆的半径为 错解：1cm错因：忽视了和两圆都是内切关系的情况。正解：先考虑夹在圆环内的小圆半径为1cm，再看，再看和中间小圆内切的圆半径和中间小圆内切的圆半径为为4.5cm。1cm或或4.5cm误区警示第二十三页，编辑于星期六：二十点 四十九分。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1313、已知、已知ABAB是是O O的直径的直径,AC,AC是弦是弦,AB=2,AC=,AB=2,AC=,在图中画出弦在图中画出弦AD,AD,使得使得AD=1,AD=1,求求CADCAD的度数的度数.ADCB45D6015错解：105错因：以A为顶 点且长度为1的弦有两条，其一与AC在直径的同侧，其二与AC在直径的异侧。应分两种情况讨论。正解：当在直径的两侧时；连接BC，BD；则ABC为等腰直角三角形，CBA=45；在直角 ABD中2AD=AB，BAD=60 CAD=60+45=105当AC、AD在直径的同侧时，则 CAD=6045=15误区警示第二十四页，编辑于星期六：二十点 四十九分。