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1、普通物理学普通物理学94上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 其中其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的的能力，称为回路的自感系数自感系数，简称，简称自感自感。它由回路。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为动势为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页
2、 返回返回 退出退出单位单位：亨利：亨利 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。在这种情况下，在这种情况下，自感自感：回路自感的大小等于回路中：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。自感系数自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例例9-79-7
3、 由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒状导体所的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为相反。设内外圆筒的半径分别为 和和 ，求电缆，求电缆单位长度的自感。单位长度的自感。解：解：应用安培应用安培环路定理，可知在内环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应之外的空间中磁感应强度都为零。在内外强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴两圆筒之间，离开轴线距离为线距离为 处的磁感处的磁感应强度为应强
4、度为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例9-89-8 试分析有自感的电路中电流的变化。试分析有自感的电路中电流的变化。解：解：由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，
5、感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。下面以下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明的变化为例进行说明上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出如图电路中，如图电路中，S1 1闭合而闭合而S2 2断开断开时，时，RL电路接通电源后，由电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电出现自感电动势，它与
6、电源电动势共同决定电路中的电流大动势共同决定电路中的电流大小，即小，即分离变量分离变量起始条件：起始条件：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出这就是这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律，电路接通电源后电路中电流的增长规律，可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值稳定值 ，而是由零逐渐增大到这一最大，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。值，与无自感相比，有一个时间的延迟。可以看出当可以看出当 即经即经L/R时间电流时间电流达到稳定值的达到稳定值的63%63%上页上页
7、 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出称为称为RL电路的电路的时间常数时间常数或或弛豫时间弛豫时间,衡量衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。自感电路中电流变化快慢的物理量。当上述电路中电流达到稳定值当上述电路中电流达到稳定值 后，迅速闭后，迅速闭合合S2 2而断开而断开S1 1，则由于自感作用，电路中的电流不则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合会迅速减为零。设迅速闭合S2 2而断开而断开S1 1后某一瞬间后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为电路中的电流和自感电动势分别为初始条件：初始条件：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下
8、页 返回返回 退出退出这就是这就是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可以看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经以看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经 后，电流降为原来的后，电流降为原来的37%37%。上面的电路中，断开上面的电路中，断开S1 1后如不接通后如不接通S2 2，由于开关两接，由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。d dI/d/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有端出现电火花，甚至
9、出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。采用逐渐增加电阻的方法断开电路。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做产生感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应，这种感应电动势叫做电动势叫做互感电动势互感电动势。二、二、互感应互感应如图，两个线圈截面半径如图，两个线圈截面半径均为均为r，当当C1中有电流中有电流I1,I1激发的磁场通过激发
10、的磁场通过C2每每一匝线圈的磁通量为一匝线圈的磁通量为当当C1中电流中电流I1变化变化,C2线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 互感系数，互感系数，简称简称互感互感.单位：单位：亨利。亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所中一个回路中单位电
11、流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即围面积的磁链，即同样，当同样，当C2中电流中电流I2变化变化,C1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出如果周围如果周围有铁磁性有铁磁性物质存在，则通过任一回路的物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，系，此时互感系数为此时互感系数为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和
12、电流有关，且不再是常量。还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系各回路自感和互感的关系两线圈各自的自感为两线圈各自的自感为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，另一回路，一般情况下一般情况下K K 称为耦合因数称为耦合因数互感的应用互感的应用变压器、变压器、感应圈感应圈上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出形状规则回路系互感的计算形状规则回路系互感的计算例例9-99-9一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为一密绕的螺绕
13、环，单位长度的匝数为n=2000m-1,环的面积为环的面积为S=10cm2,另有一另有一N=10=10匝的小线圈绕在环上，匝的小线圈绕在环上，如图所示如图所示.(1.(1）求两个环间的互感；（）求两个环间的互感；（2 2）当螺绕环中）当螺绕环中的电流变化率为的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。互感电动势的大小。解：解：（1 1）设螺绕环中通有电流）设螺绕环中通有电流I,则则螺绕环中磁感应强度大小为螺绕环中磁感应强度大小为通过螺绕环上各匝线圈的磁通量通过螺绕环上各匝线圈的磁通量等于通过小线圈各匝的磁通量，等于通过小线圈各匝的磁通量，所
14、以，通过所以，通过N匝小线圈的磁链为匝小线圈的磁链为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为（2 2）小线圈中的产生的互感电动势为）小线圈中的产生的互感电动势为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例9-109-10 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1 1和和2 2，半径分别为，半径分别为r 和和R，R r,已知小线圈已知小线圈1 1内通有内通有电流电流I1=I0cost,求在大求在大线线圈圈2 2上
15、上产产生的感生的感应电动势应电动势。解：解：由于小线圈通电流后在由于小线圈通电流后在大线圈平面内产生的磁场大线圈平面内产生的磁场是不均匀的磁场，因此很是不均匀的磁场，因此很难求得通过大线圈的磁通难求得通过大线圈的磁通量，不能应用法拉第电磁量，不能应用法拉第电磁感应定律求得大线圈上的感应定律求得大线圈上的感应电动势。如能求出两感应电动势。如能求出两线圈的互感系数则可以求线圈的互感系数则可以求出互感电动势，出互感电动势，但基于和上面同样的原因，但基于和上面同样的原因，以小线圈通有电流来计算以小线圈通有电流来计算互感系数是困难的。由于互感系数是困难的。由于两线圈互感系数是相同的，两线圈互感系数是相同
16、的，可通过假设线圈可通过假设线圈2 2通有电流通有电流I2来计算互感。来计算互感。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出假设线圈假设线圈2 2通有电流通有电流I2,则线圈中心磁场为则线圈中心磁场为由于由于Rr,小小线圈面圈面积内磁内磁场可看作是均匀的，大可看作是均匀的，大小即小即为线圈中心的磁感圈中心的磁感应强度大小。度大小。则穿穿过小小线圈圈平面内的磁通量平面内的磁通量为所以，在大线圈中感应电动势为所以，在大线圈中感应电动势为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求9-1 9-1 电磁感应定律电磁感应定律9-2 9-2 动生电动势动生电动势9-3 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场9-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感应9-5 9-5 磁场的能量磁场的能量9-6 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论9-7 9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性谢谢观赏！2020/11/521