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1、新北新北师大版九年大版九年级数学上册第五数学上册第五章投影与章投影与视图5.1投影投影观察下列图片观察下列图片物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（留下它的影子，这就是投影（projection)projection)现现象。影子所在的平面称为投影面。象。影子所在的平面称为投影面。上面的影子、窗户的影子、遮阳伞上面的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。的影子都是在太阳光下形成的。P P投影的形成投影的形成A AB BC CS投影投影absc投投 影影 中中 心心投投 影影 线线投投 影影 面面投影的要素投影的要素 投影
2、中心投影中心：光源：光源 投影线投影线：光源发出的射线：光源发出的射线 投影物：光源照射的物体投影物：光源照射的物体投影面投影面：投影所在的平面：投影所在的平面 1、投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做投影墙壁等）上得到的影子叫做投影.P PP P 2、投影的种类投影的种类（2 2）.中心投影中心投影中心投影中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影的投影.中心投影中心投影中心投影中心投影D DB BC CA AdbacS SD DB BC CA AS S平行投影平行投影平行投影平行投影
3、 （1 1）.平行投影平行投影平行投影平行投影：由：由平行光线形成的投影平行光线形成的投影.bdca中心投影中心投影中心投影中心投影平行投影平行投影平行投影平行投影平行投影平行投影平行投影平行投影正投影正投影正投影正投影 投影的种类投影的种类请注意总结各种投影与物体的关系请注意总结各种投影与物体的关系S H正投影正投影正投影正投影斜投影斜投影斜投影斜投影 S HH HS 平行投影平行投影平行投影平行投影：正投影正投影正投影正投影：所有平行的投影线：所有平行的投影线均垂直于投影面均垂直于投影面的投影的投影.斜投影斜投影斜投影斜投影：所有平行的投影线：所有平行的投影线均倾斜于投影面均倾斜于投影面的
4、投影的投影.SABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）铁丝平行于投影面（2）铁丝倾斜于投影面（3）铁丝垂直于投影面 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同的位置等等长线段段线段线段(长度变小长度变小)点点QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)把一块正方形硬纸板把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面.正方形正方形平行四边形平行四边形一条
5、一条线段段归纳：物体物体物体平行于平行于投影投影面面物体物体倾斜于斜于投影投影面面物体物体垂直于垂直于投投影面影面线段段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）（全等）大小大小变化化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）（全等）形状、大小形状、大小均均变化化线ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.AH从正面看从正面看从正面看从正面看小小结：1、当物体的某个面当物体的某个面平行平行于投影面于投
6、影面时,这个面个面的的正投影正投影与与这个面的形状、大小个面的形状、大小完全相同完全相同.2、投影与影子的区投影与影子的区别：投影要突出物体的：投影要突出物体的轮廓廓线等等反映物体特征的反映物体特征的线条条（1）日光：平行投影）日光：平行投影太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影形成的投影称为平行投影形成的投影称为平行投影形成的投影称为平行投影 不同时刻不同时刻不同时刻不同时刻照射角度不同，同一物体影子方向照射角度不同，同一物体影子方向照射角度不同，同
7、一物体影子方向照射角度不同，同一物体影子方向和长度不同和长度不同和长度不同和长度不同同一时刻同一时刻同一时刻同一时刻照射角度相同，不同物体影子方照射角度相同，不同物体影子方照射角度相同，不同物体影子方照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例向相同，长度与竖直高度成比例向相同，长度与竖直高度成比例向相同，长度与竖直高度成比例3、日光与灯光、日光与灯光如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.B一天中，物体在阳光下的影子的方
8、向是正西、北偏西、一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东正北、北偏东、正东正北、北偏东、正东正北、北偏东、正东 日光：平行投影日光：平行投影不同时刻不同时刻不同时刻不同时刻照射角度不同，照射角度不同，照射角度不同，照射角度不同，同一物体影子方向和长度不同同一物体影子方向和长度不同同一物体影子方向和长度不同同一物体影子方向和长度不同 同一时刻同一时刻照射角度相同，不同物体影子方向相同，照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例长度与竖直高度成比例 下列四幅图形
9、中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是影子的图形可能是().().A日光：平行投影日光：平行投影 同一时刻同一时刻照射角度相同，不同物体影子方向相同，照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例长度与竖直高度成比例日光：平行投影日光：平行投影 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）则这两根竹竿的相对位置可能是（）A A两根都垂直于地面两根都垂直于地面 B B两根都倒
10、在地面上两根都倒在地面上 C C两根不平行斜竖在地面上两根不平行斜竖在地面上 D D两根平行斜竖在地面上两根平行斜竖在地面上C影长不取决于物高，同一物满足影长不取决于物高，同一物满足影长不取决于物高，同一物满足影长不取决于物高，同一物满足物远影长物远影长物远影长物远影长（2）灯光：中心投影）灯光：中心投影灯光的光线可以看成是从一点发出的（即灯光的光线可以看成是从一点发出的（即灯光的光线可以看成是从一点发出的（即灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影为点光源），像这样的光线所形成的投影为点光源），像这样的光线所形成的投影为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中
11、心投影称为中心投影称为中心投影称为中心投影 中心投影中心投影中心投影中心投影光源的确定光源的确定光源的确定光源的确定：分别过每个物体的：分别过每个物体的：分别过每个物体的：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置直线的交点即为光源的位置直线的交点即为光源的位置直线的交点即为光源的位置 如图，晚上小亮在路灯下散如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由暗处走到亮处这一步，在小亮由暗处走到亮处这一过程中，他在地上的影子（过程中，他在地上的影子（）逐渐变短逐渐变短
12、逐渐变长逐渐变长先变短后变长先变短后变长先变长后变短先变长后变短ABC灯光：中心投影灯光：中心投影确定确定图中路灯灯泡所在的位置中路灯灯泡所在的位置.解：解：过一根木杆的一根木杆的顶端作一条直端作一条直线，再，再过另一根另一根木杆的木杆的顶端作一条直端作一条直线，两直，两直线交于一点交于一点O.点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？怎样确定一个点？灯光：中心投影灯光：中心投影请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子小结：小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一在一 条直线上条直线上例例 确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯
13、灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；o再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点线，两线相交于点O.点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置.小结：小结：过物过物体上的点体上的点以及它们以及它们影子上的影子上的对应点的对应点的直线都过直线都过光源光源.1.1.一天晚饭后，姐姐小一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地时，小刚突然高兴地对姐姐说：对姐姐说：“我踩到我踩到你的你的脑袋脑袋了了”
14、。你能确定小刚此时所你能确定小刚此时所站的位置吗？站的位置吗？ED小试牛刀小试牛刀AFCB2.如果此时小刚的影子如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画样长，你能在图中画出表示小刚身高的线出表示小刚身高的线段吗？段吗？ABCDEFMN3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子与同伴进行交流根木棒的影子与同伴进行交流 PQ 1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反（短木棒的影子是玻璃反光形成的），光形成的），请确定
15、图中路灯灯泡所在的位置请确定图中路灯灯泡所在的位置.大显身手大显身手2.在下列各图中，两根木棒在下列各图中，两根木棒的的影子是影子是在同一时刻在同一时刻、一盏灯下形成的中心投、一盏灯下形成的中心投影吗？影吗？在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？心投影吗？太阳光线可以看太阳光线可以看成平行光线，像这样成平行光线，像这样的光线所形成的投影的光线所形成的投影，称为，称为平行投影平行投影（parallel projection).想想 一一 想想在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？一天中，从早晨到晚上影
16、子的变化可以一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：从两个方面来考虑：（1 1）从影子的长短来考虑，）从影子的长短来考虑，（2 2）从影子的方向上来考虑。）从影子的方向上来考虑。小结：基本地理知识：基本地理知识：（1）地球是自西向东自转；）地球是自西向东自转；（2）太阳是东升西落）太阳是东升西落（3）东南西北是以你人为中心顺时针排列的）东南西北是以你人为中心顺时针排列的.北东根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早早,中中,晚晚)排列太阳光在一天内的照射方向排列太阳光在一天内的照射方向,照射状照射状态,和影子变化情况吗和影子变化情况吗?从早晨
17、到傍晚，太阳光照射方向：从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东东东南东南南南西南西南西西物体影子的长度变化是：物体影子的长度变化是：长长短短最短最短短短长长 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。0北东北东北东北东北（1）（2）(3)（4）1234试一一试议一议议一议下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。刻的同一位置拍摄的。（1 1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不）在三个不同时刻，同一棵树的影
18、子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。的理由。（1 1）（2 2）（3 3）顺序为：顺序为：3 3 2 2 1 1（2 2）在同一时刻，大树）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同度之间有什么关系？与同伴交流。伴交流。大树的高度与其影长之大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长比等于小树高度与其影长之比。之比。某校墙边有甲、乙两根木杆某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆已知乙杆的高度为的高度为1.5m1.5m(1)(1)某一时刻甲木杆在阳光下某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，
19、你能画出的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？此时乙木杆的影子吗？甲甲乙乙亲 身 体 验（）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好（）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？不落在墙上？甲甲乙乙亲 身 体 验c（）在（）在(2)(2)的情况下的情况下,如果测得甲、乙木杆的影如果测得甲、乙木杆的影子长分别为子长分别为1.24m1.24m和和1m,1m,那么你能求出甲木杆的高那么你能求出甲木杆的高度吗度吗?甲甲乙乙亲 身 体 验想一想想一想下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅你能判断出哪幅图是灯光下形成
20、的，哪幅图是太阳光下形成的吗？图是太阳光下形成的吗？两光两光线相交于一点，因相交于一点，因此它此它们是灯光下形成的是灯光下形成的.两条光两条光线是平行，因此是平行，因此它它们是太阳光下形成的是太阳光下形成的.如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同
21、伴进行交流例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流 随堂练习随堂练习1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？只要只要贝贝的影子与他的影子与他爸爸的影子爸爸的影子完全重叠他完全重叠他爸就看不爸就看不见他的影子了！他的影子了！AB随堂练习随堂练习2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？（1 1）（2 2）答案：图（1）1 1在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（）在晴朗的天气里，操场上旗杆的影
22、子变化情况是（）影子的方向不变，影子的大小不断改变影子的方向不变，影子的大小不断改变影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。影子的方向改变，大小不发生变化影子的方向改变，大小不发生变化影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化变化2.2.高高4 4米的旗杆在水平地面上的影子长米的旗杆在水平地面上的影子长6 6米，此时测得附近一个建筑物的影子长米，此时测得附近一个建筑物的影子长3030米，则此建筑物的高度为米，则此建筑物的高
23、度为_._.小 试 牛 刀D20m小 试 牛 刀 3.3.一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）木杆太阳光线墙 4.4.如如图图，某某同同学学想想测测量量旗旗杆杆的的高高度度，他他在在某某一一时时刻刻测测得得1 1米米长长的的竹竹竿竿竖竖直直放放置置时时影影长长1.51.5米米，在在同同时时刻刻测测量量旗旗杆杆的的影影长长时时，因因旗旗杆杆靠靠近近一一楼楼房房，影影子子不不全全落落在在地地面面上上，有有一一部部分分落落在在墙墙上上，他他测测得得落落在在地地面面上上影影长长为为1212米米，留留在在墙上的影高为
24、墙上的影高为2 2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度.小 试 牛 刀E解：设旗杆高解：设旗杆高x米米.连接连接AC，过点过点D作作DE/AC交交AB于点于点E.则四边形则四边形ACDE是平行四边形，是平行四边形，AE=CD=2.BE=x-2，BD=12，由题意，得由题意，得X=10答：旗杆的高度是答：旗杆的高度是10米米.勇 攀 高 峰 金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面
25、成某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成6060角，房屋向南的角，房屋向南的窗户窗户ABAB高高1.61.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(AC(如图所示如图所示).).(1)(1)当遮阳蓬当遮阳蓬ACAC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？(2)(2)当遮阳蓬当遮阳蓬ACAC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？A AB BC C30 继 续 努 力ABCD1.1.一旗杆顶端一旗杆顶端A A的影子落在坡角为的影子落在坡角为3030的斜坡的斜坡D D处。处。已知已知BC=10BC=10米，米，CD=8CD=8米，米，ADC=60ADC=60。求旗杆求旗杆ABAB的高。的高。课 后 思 考3.作业：习题作业：习题5.22.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子,你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。谢谢观赏谢谢观赏