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1、第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述信号的分类与描述信号的分类与描述本章内容本章内容信信号号的的分分类类和和描描述述1.2 1.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱1.3 1.3 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱1.4 1.4 随机信号随机信号本章小结本章小结测试系统的输入信号称为测试系统的激励，输出信号称为系统的响应信号分析主要涉及信号的表示和性质信号是信号本身在其传输的起点和终点的过程中所携带的信息的物理表现。本节主要内容本节主要内容1.1 信号的分类信号的分类1.2 信号的时域描述
2、和频域描述信号的时域描述和频域描述信信号号的的分分类类和和描描述述第一节第一节 信号的分类和描述信号的分类和描述返回返回返回返回1.1 信号的分类信号的分类有不同的信号分类标准，常用的有表象分类、能量分类和形态分类1.1.1 表象分类表象分类 考虑信号沿时间轴演变的特性所作的一种分类。分为确定性信号和随 机信号信号信号确定性确定性信号信号非确定非确定性信号性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号信信号号的的分分类类和和描描述述1.1.2 能量分类能量分类1.1.3 形态分类形态分类 返回返回返回返回a.确
3、定性信号确定性信号：可用一个时间函数来表示的信号。（可用合适的数学模型 或数学关系式来完整描述）基本的周期信号为正余弦信号正余弦信号具有如下表达式：确定性信号又分为周期信号和非周期信号信信号号的的分分类类和和描描述述a1.周期信号周期信号：其中T:周期；k:正整数令t=t+kT，则；其中为初始相位；T为周期，则为圆频率mkAx(t)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号例1.1 弹簧的振动信信号号的的分分类类和和描描述述a21.准周期信号：准周期信号：由多个具有周期不成有理数比例的正弦波之和多个具有周期不成有理数比例的正弦波之和形成谐波信号（简谐成分的频率比是有理数简谐成分的频率比是
4、有理数，如 ）非周期信号又分为准周期信号和瞬变非周期信号两类。谐波信号（其合成信号为周期信号其合成信号为周期信号）准周期信号（简谐成分的频率比不是有理数简谐成分的频率比不是有理数，如 ）准周期信号准周期信号信信号号的的分分类类和和描描述述a2.非周期信号非周期信号：不会重复出现的信号信信号号的的分分类类和和描描述述例1.2a22.瞬变非周期信号瞬变非周期信号：时间历程短时间历程短的信号，或随着时间的增长而衰减或随着时间的增长而衰减至 零的信号。例1.3 带阻尼的弹簧振动返回返回返回返回b.随机信号（非确定性信号）随机信号（非确定性信号）：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不能用数学式描述，其幅
5、值、相位变化 不可预知不可预知，所描述物理现象是一种随机 过程，只能通过统计方法来描述。信信号号的的分分类类和和描描述述平稳随机信号非平稳随机信号返回返回返回返回信信号号的的分分类类和和描描述述1.1.2 能量分类能量分类分为能量信号和功率信号a.能量信号满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。b.功率信号在所分析的区间（-，），能量不是有限值能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。在所分析的区间（-，），能量为有限值能量为有限值的信号称为能量信号信信号号的的分分类类和和描描述述一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号返回返回返回返回1.1
6、.3 形态分类形态分类 信信号号的的分分类类和和描描述述根据自变量（时间t）是连续还是离散分类，若是连续的，则为连续信号，若是离散的，则为离散信号。返回返回返回返回连续信号连续信号离散信号离散信号返回返回返回返回2.信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述 时域描述时域描述：反映信号随时间变化情况反映信号随时间变化情况频域描述：频域描述：反映信号的频率组成成分反映信号的频率组成成分各频率成分对应的幅值、相位、功率值相位：反映某信号组成成分的时间出现早晚例1.4相位差90（即信号滞后90）（对连续信号，常采用傅立叶变换和拉普拉斯变换。对离散信号，常采用Z变换。）信信号号的的分分类类和和描
7、描述述第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱将周期信号进行变换。问题：如何进行变换？问题：如何进行变换？本节主要内容本节主要内容2.1 周期信号的三角函数展开式周期信号的三角函数展开式2.2 傅立叶级数的复指数函数展开式傅立叶级数的复指数函数展开式 周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱返回返回返回返回周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱2.1 周期信号的三角函数展开式周期信号的三角函数展开式 2.1.1 公式推导公式推导 在有限区间下，一个周期信号当满足狄里赫利条件时，可展开成傅立叶级数。傅立叶级数的三角函数展开式为：其中n=0,1,2,3,；
8、为圆频率（角速度），令T0为信号周期，则（含）、为傅立叶系数 因此 为n=0时的 周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱由于 为n 的余弦积分，而余弦为偶函数（余弦的波形为Y轴对称，即）所以 为n 的偶函数。同理 为n 的奇函数。令 令 则周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱2.1.2 周期函数的频谱周期函数的频谱由可看出：1）周期信号）周期信号 由常值由常值 和多个余弦信号叠加而成和多个余弦信号叠加而成 2）第）第n个余弦信号个余弦信号 的圆频率为的圆频率为，是，是 的整倍数，为谐波信号，依次称为第一次谐波（通常称为基波）、的整倍数，为谐波信号，依次称为第一次谐波（通常称为基波）、第二次谐波、
9、第二次谐波、第第n n次谐波次谐波 3）第）第n次谐波的幅值为次谐波的幅值为,初相位角为初相位角为以各次谐波的圆频率为自变量，画出相对应的幅值，就得到周以各次谐波的圆频率为自变量，画出相对应的幅值，就得到周期信号的幅频谱图；期信号的幅频谱图；同理可得到相频谱图同理可得到相频谱图周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱1）周期信号的频谱是离散的）周期信号的频谱是离散的2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上 （即谐波信号频率是基波频率的倍数）（即谐波信号频率是基波频率的倍数）3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相
10、位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减 小的。小的。2.1.3 周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱例1.5：求下图所示周期方波信号x(t)的傅立叶级数 1x(t)0T/2-T/2-1t解：1)求 信号以原点对称，即，可知 为奇函数。为偶函数，所以 为奇函数，周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱2)求 同理得 为偶函数 所以：周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱当n=1，3，5时，当n=0，2，4时，幅频图幅频图相频图相频图返回返回返回返回周周期期信信号号与与离离散散
11、频频谱谱2.2 2.2 傅立叶级数的复指数函数展开式傅立叶级数的复指数函数展开式2.2.1 2.2.1 公式推导公式推导欧拉公式：代入三角函数展开式：令 代入即为傅立叶级数的复指数函数展开式：周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱n=0时，所以：称为复系数 代入得：将、式（式（1）周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱同理得：式（式（2）式（式（3）周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱由式（1）、式（2）、式（3）得：n=负整数、负整数、0、正整数、正整数是离散频率是离散频率 的函数，称为周期信号的函数，称为周期信号 的离散频谱。的离散频谱。幅值：幅值：相位：相位：式（式（4）是个复数，可写为：由
12、式（4）可知再根据欧拉公式得周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱2.2.2 复指数函数形式离散频谱的性质复指数函数形式离散频谱的性质 1）复指数函数形式的频谱为双边谱 振幅振幅（幅值谱）是n（或）的偶函数偶函数；双边相频谱相频谱为n（或）的奇函数奇函数 2）思考思考：根据下列三式得出上面两个结论。周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱例1.2 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图 解：可知余弦函数只有在故余弦函数只有实频谱图，在处才有频谱，且频谱均为Cn=1/21.余弦信号2.正弦信号同理，正弦函数只有虚频谱图，在 处的幅频谱为1/2 处的幅频谱为-1/2 问题：余弦和正弦双边谱的相频谱？问题：余
13、弦和正弦双边谱的相频谱？比照周期函数的复指数函数展开式处的幅频谱为1/2 处的幅频谱为-1/2 返回返回返回返回周周期期信信号号与与离离散散频频谱谱2.4 周期信号的强度表述周期信号的强度表述1）峰值：一个周期内最大瞬时幅值 峰峰值：一个周期内最大瞬时值与最小瞬时值之差 2）信号的绝对均值即将信号的负幅值变成正幅值 3）有效值：信号的均方根值 4）平均功率：信号的均方值 瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱1.3.1 傅立叶变换傅立叶变换公式推导公式推导 a.非周期信号的频谱为连续频谱 推导：1）非周期信号的周期非周期信
14、号的周期T无限大无限大 2）周期信号谱线之间的间隔是 对非周期信号非周期信号来说，其谱线之间的间隔谱线之间的间隔 无穷小无穷小 谱线无线靠近，谱线的顶点演变成一条连续曲线谱线的顶点演变成一条连续曲线 因此非周期信号的频谱是连续的（非周期信号可理解为由无限多个无限靠近的频率成分组成）b.非周期信号频谱公式推导非周期信号即是周期无限大的周期信号非周期信号即是周期无限大的周期信号周期信号的双边谱计算式：周期信号的复指数函数表示式：（1）（2）式（2）代入式（1）得：当T0趋于无穷时，瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱则：令 则 非周期信号非周期信号 的的傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅
15、立叶变换（连续频谱）（连续频谱）的的逆傅立叶变换逆傅立叶变换逆傅立叶变换逆傅立叶变换 两式称为傅立叶变换对傅立叶变换对 记为：（时域描述和频域描述变换）将 代入得 频率f（单位：Hz，即转/秒）与是相同的量瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱为复函数，可写为：ReX(f)：实部ImX(f)：虚部（幅频谱幅频谱）（相频谱相频谱）瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱例1.3 求矩形窗函数 的频谱 w(t)1t-T/2T/20解：该信号时间历程短，为瞬变非周期信号 用傅立叶变换求连续频谱：则 瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱1.当f=0时，得的极限值为T2.3
16、.窗宽T越大，主瓣幅值越大，宽度越窄4.问题：为什么？问题：为什么？W(f)只有实部，虚部为0瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱1.3.2 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质1）奇偶虚实性 若x(t)为实偶函数，则X(f)为实偶函数若x(t)为实奇函数，则X(f)为虚奇函数若x(t)为虚偶函数，则X(f)为虚偶函数若x(t)为虚奇函数，则X(f)为实奇函数2）对称性 3）时间尺度改变特性 含义：时域信号变窄k倍，频域信号变宽k倍，且幅值变小k倍瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱x(kt)为信号变窄k倍如sin(t+/2)的周期为2和sin(10t+/2)的周期
17、为/54）时移和频移特性时移和频移特性（1）时移性 瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱证明：傅氏变换式的傅氏变换为令则（2）频移性 瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱020fetfj，频域信号右移含义：时域信号乘于p证明：傅氏逆变换式的傅氏逆变换为令则5）卷积特性卷积特性 卷积运算：卷积特性：卷积特性归纳：时域时域卷卷积，频域积，频域乘乘积积 时域时域乘乘积，频域积，频域卷卷积积瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱6）微分和积分特性（1）微分特性：应用：若已知位移的时域信号，则可得到速度和加速度的频谱（2）积分特性：应用：若已知加速度的时域信号，则可得到
18、速度和位移的频谱 7）线性叠加性线性叠加性瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱1.3.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱 1)矩形窗函数矩形窗函数的频谱 2)函数函数及其频谱函数定义：理想函数，不可物理实现特点：脉冲，强度（面积）为1 t1/t面积衡等于1脉冲瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱函数特性函数特性（1）乘积性）乘积性（2）积分性）积分性（3）卷积性卷积性含义：任何函数与任何函数与函数卷积，相当于将该函数图形移到函数卷积，相当于将该函数图形移到t t0 0处处（4）傅氏变换）傅氏变换问题问题：瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱幅值？相位？
19、3)正余弦函数正余弦函数频谱4）梳状函数梳状函数的频谱 梳状函数：梳状函数为周期信号，所以，可用（n=,-2,-1,0,1,2,）计算频谱瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱返回返回返回返回例1.4 求被截断的余弦函数的傅立叶变换 瞬瞬变变非非周周期期信信号号与与连连续续频频谱谱返回返回返回返回随随机机信信号号第四节第四节 随机信号随机信号 随机信号的主要特征参数 1）均值、方差和均方值 2）概率密度函数概率密度函数：信号幅值落在指定区间内的概率 x(t)落在区间的总时间为：概率为：概率密度函数为：本章小结本章小结本章是信号分析与处理的基础知识，主要内容如下：本章是信号分析与处理的基础知识，主要内容如下：1.1.熟练掌握熟练掌握信号的分类信号的分类2.2.周期信号的傅立叶三角函数展开式样（单边谱）周期信号的傅立叶三角函数展开式样（单边谱）3.3.周期信号的复指数函数展开式（双变谱）周期信号的复指数函数展开式（双变谱）4.4.周期信号的强度描述，随机信号的主要特征参数周期信号的强度描述，随机信号的主要特征参数5.5.熟练掌握熟练掌握瞬变非周期信号的傅立叶变换瞬变非周期信号的傅立叶变换和逆变换和逆变换 熟练掌握熟练掌握傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 熟练掌握熟练掌握几个特殊函数的特征及其频谱几个特殊函数的特征及其频谱