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1、关于集合与函数概念第一页，本课件共有34页1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.学习目标第二页，本课件共有34页知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引第三页，本课件共有34页 知识梳理 自主学习知识点一函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)中，x叫做 ，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值
2、域.显然，值域是集合B的 .答案子集任意一个数x唯一确定的数f(x)yf(x)，xA自变量x的取值范围A函数值f(x)|xA第四页，本课件共有34页知识点二函数的三要素函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.(1)定义域定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.(2)对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域y|yf(x)且xA中唯一确定的y与之对应.第五页，本课件共有34页(3)值域函数的值域是函数
3、值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定.思考(1)符号“yf(x)”中“f”的意义是什么？答符号“yf(x)”中“f”表示对应关系，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样.例如yf(x)x2中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平方，从而f(a)a2，f(x1)(x1)2，而函数yf(x)2x中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的二倍，从而f(a)2a，f(x1)2(x1).答案第六页，本课件共有34页(2)有人认为“yf(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？答这种看法不对.符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解
4、为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.yf(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数.(3)f(x)与f(a)有何区别与联系？答f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)3x4，当x8时，f(8)38428是一
5、个常数.答案第七页，本课件共有34页答案知识点三函数相等如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等.思考函数yx2x与函数yt2t相等吗？答相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示.对应关系定义域第八页，本课件共有34页知识点四区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半闭半开区间a，b)第九页，本课件共有34页x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所
6、有的值第十页，本课件共有34页答案返回思考(1)对于区间a，b而言，区间端点a，b应满足什么关系？答若a，b为区间的左右端点，则a0，x2，所以x2且x1.第二十一页，本课件共有34页解析答案第二十二页，本课件共有34页解析答案反思与感悟题型四求函数值(1)求f(2)，g(2)的值；又g(x)x22，g(2)2226.(2)求fg(3)的值.解g(3)32211，第二十三页，本课件共有34页解析答案(1)求f(2)；(2)求ff(1).第二十五页，本课件共有34页抽象函数定义域理解错误致误易错点解析答案易错警示例5已知函数f(3x1)的定义域为1,7，求函数f(x)的定义域.错解因为f(3x1
7、)的定义域为1,7，即13x17，解得0 x2，所以f(x)的定义域为0,2.正解令3x1t，则4t22，即f(t)中，t4,22，故f(x)的定义域为4,22.第二十六页，本课件共有34页解析答案返回跟踪训练5若f(x)的定义域为3,5，求(x)f(x)f(x)的定义域.解得3x3.所以函数(x)的定义域为3,3.第二十八页，本课件共有34页 当堂检测12345解析答案1.下列图象中能表示函数yf(x)图象的是()解析由函数的概念知答案为B.B第二十九页，本课件共有34页12345解析答案2.下列各组函数中表示同一函数的是()D解析选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D.第三十页，本课件共有34页12345解析答案x|x1且x2第三十一页，本课件共有34页解析答案123454.函数f(x)对任意自然数x满足f(x1)f(x)1，f(0)1，则f(5)_.解析f(1)f(0)1112，f(2)f(1)13，f(3)f(2)14，f(4)f(3)15，f(5)f(4)16.6第三十二页，本课件共有34页12345解析答案5.已知函数f(x)x2x1.解f(2)22215，(2)若f(x)5，求x的值.解f(x)x2x15，x2x60，x2，或x3.第三十三页，本课件共有34页感感谢谢大大家家观观看看第三十四页，本课件共有34页