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1、关于运筹学存储论第一页，本课件共有42页第一节第一节 有关存储论的基本概念有关存储论的基本概念一、存储的有关概念一、存储的有关概念（一）、存储（一）、存储存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；（二）、存储的作用（二）、存储的作用存储是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。第二页，本课件共有42页（三）存储问题（三）存储问题首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用存储费），且存储越多费用越大。存储费是企业流动资金中的主要部分。其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领
2、市场的机会、违约等）。因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。第三页，本课件共有42页二、存储模型中的几个要素二、存储模型中的几个要素（一）存储策略（一）存储策略(Inventory policy)存存储储策策略略解解决决存存储储问问题题的的方方法法，即即决决定定多多少少时时间间补补充充一次以及补充多少数量的策略。常见的有以下几种类型：一次以及补充多少数量的策略。常见的有以下几种类型：1t0循循环环策策略略每每隔隔t0时时间间补补充充库库存存，补补充充量量为为Q。这这种种策策略略是是在需求比较确定的情况下采用。在需求比较确定的情况下采用。2（s，S）策策略略当当存存
3、储储量量为为s时时，立立即即订订货货，订订货货量量为为Q=Ss，即将库存量补充到，即将库存量补充到S。3（t，s，S）策策略略每每隔隔t时时间间检检查查库库存存，当当库库存存量量小小等等于于s时时，立即补充库存量到立即补充库存量到S；当库存量大于；当库存量大于s时，可暂时不补充。时，可暂时不补充。第四页，本课件共有42页（二）费用（二）费用1订货费订货费企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。（1）订订购购费费(ordering cost)手手续续费费、电电信信往往来来费费用用、交交通通费费等等。与与订订货货次次数有关；数有关；（2）货物
4、成本费）货物成本费与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。2生产费生产费企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。（1）装备费）装备费(setup cost)与生产次数有关的固定费用；与生产次数有关的固定费用；（2）消耗性费用）消耗性费用与生产数量有关的费用。与生产数量有关的费用。对于同一产品，订货费与生产费只有一种。对于同一产品，订货费与生产费只有一种。3存存储储费费用用(holding cost)保保管管费费、流流动动资资金金占占用用利利息息、货货损损费费等等，与与存存储储数数量量及存货性质有
5、关。及存货性质有关。4缺缺货货费费(backorder cost)因因缺缺货货而而造造成成的的损损失失，如如：机机会会损损失失、停停工工待待料料损损失失、未完成合同赔偿等。未完成合同赔偿等。第五页，本课件共有42页（三）提前时间（三）提前时间 (lead time)通通常常从从订订货货到到货货物物进进库库有有一一段段时时间间，为为了了及及时时补补充充库库存存，一一般般要要提前订货，该提前时间等于订货到货物进库的时间长度。提前订货，该提前时间等于订货到货物进库的时间长度。（四）目标函数（四）目标函数要要在在一一类类策策略略中中选选择择最最优优策策略略，就就需需要要有有一一个个赖赖以以衡衡量量优优
6、劣劣的的准准绳，这就是目标函数。绳，这就是目标函数。在在存存储储论论模模型型中中，目目标标函函数数平平均均费费用用函函数数或或平平均均利利润润函函数数。最最优优策策略略就就是是使使平平均均费费用用函函数数最最小小或或使使平平均均利利润润函函数数最大的策略。最大的策略。第六页，本课件共有42页（五）求解存储问题的一般方法（五）求解存储问题的一般方法（1）分析问题的供需特性；）分析问题的供需特性；（2）分析系统的费用（订货费、存储费、缺货费、生产费等）；）分析系统的费用（订货费、存储费、缺货费、生产费等）；（3）确定问题的存储策略，建立问题的数学模型；）确定问题的存储策略，建立问题的数学模型；（4
7、）求求使使平平均均费费用用最最小小（或或平平均均利利润润最最大大）的的存存储储策策略略（最最优优存存储储量量、最佳补充时间、最优订货量等）最佳补充时间、最优订货量等）第七页，本课件共有42页第二节第二节 经济订购批量存储模型经济订购批量存储模型 Economic Ordering Quantity(EOQ)Model一、模型假设一、模型假设（1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R；（2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；（3）每次订购费为）每次订购费为c3，单位存储费为，单位存储费为c1，且都为常数；
8、，且都为常数；第八页，本课件共有42页二、存储状态图二、存储状态图存储量存储量时间时间TQ斜率斜率Rt0.5Q第九页，本课件共有42页三、存储模型三、存储模型（一）存储策略（一）存储策略该问题的存储策略就是每次订购量，即问题的决策变量Q，由于问题是需求连续均匀且不允许缺货，变量Q可以转化为变量t，即每隔t时间订购一次，订购量为Q=Rt。（二）优化准则（二）优化准则t时间内平均费用最小。由于问题是线性的，因此，t时间内平均费用最小，总体平均费用就会最小。第十页，本课件共有42页（三）目标函数（三）目标函数根根据据优优化化准准则则和和存存储储策策略略，该该问问题题的的目目标标函函数数就就是是t时时
9、间间内内的的平平均均费费用，用，即即 C=C（t）；）；（1）t时间内订货费时间内订货费t时间内订货费时间内订货费=订购费订购费+货物成本费货物成本费=c3+KRt （其中（其中K为货物单价）为货物单价）（2）t时间内存储费时间内存储费存储费存储费=平均存储量平均存储量单位存储费单位存储费时间时间 =(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2（3）t时间内平均费用（目标函数）时间内平均费用（目标函数）C（t）=(1/2)c1Rt2+c3+KRt/t =(1/2)c1Rt+c3/t+KR第十一页，本课件共有42页（四）最优存储策略（四）最优存储策略在上述目标函数中，在上述目标函数中，令令 dc/d
10、t=0得得 即每隔即每隔t*时间订货一次，可使平均费用最小。时间订货一次，可使平均费用最小。有有即当库存为零时，立即订货，订货量为即当库存为零时，立即订货，订货量为Q*，可使平均费用最小。，可使平均费用最小。Q*经济订货批量（经济订货批量（Economic Ordering Quantity，E.O.Q）第十二页，本课件共有42页（五）平均费用分析（五）平均费用分析由于货物单价由于货物单价K与与Q*、t*无关，因此在费用函数中可省去该项。无关，因此在费用函数中可省去该项。即即 C（t）=(1/2)c1Rt+c3/t C(t)=C(t)(1/2)c1Rt：存储费用曲线：存储费用曲线c3/t：订购
11、费用曲线：订购费用曲线tt*C图图72O第十三页，本课件共有42页某商品单位成本为5元，每天保管费为成本的0.1%，每次订购费为10元。已知该商品的需求是100件天，不允许缺货。假设商品的进货可以随时实现，问怎样组织进货才最经济C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)1/2=3.16(元/天)第十四页，本课件共有42页四、实例分析四、实例分析教材P176实例某批发公司向附近某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人为减多家食品零售店提供货源，批发公司负责人为减少
12、存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制定正确的少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制定正确的存储策略。调查结果如下：（存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求）方便面每周需求3000箱；（箱；（2）每箱）每箱方便面一年的存储费为方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息元，其中包括贷款利息3.6元，仓库费用、保险元，仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等费用、损耗费用管理费用等2.4元。（元。（3）每次订货费）每次订货费25元，其中包括：批元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费发公司支付采购人员劳务费12元，支付手续费、电话费、交通费等元，支付手续费、电话费、交
13、通费等13元。元。（4）方便面每箱价格）方便面每箱价格30元。元。第十五页，本课件共有42页解：解：（1）人工计算）人工计算 c1=6/52=0.1154元元周周箱；箱；c3=25元元次；次；R=3000R=3000箱箱周。周。因此有因此有 （箱）（箱）t*=Q*R=1140.183000=0.38（周）（周）=2.66（天）（天）最小费用最小费用 第十六页，本课件共有42页在此基础上，公司根据具体情况对存储策略进行了一些修改：在此基础上，公司根据具体情况对存储策略进行了一些修改：（1）将订货周期该为）将订货周期该为3天，每次订货量为天，每次订货量为33000（52365）=1282箱；箱；（
14、2）为为防防止止每每周周需需求求超超过过3000箱箱的的情情况况，决决定定每每天天多多存存储储200箱箱，这这样，第一次订货为样，第一次订货为1482箱，以后每箱，以后每3天订货天订货1282箱；箱；（3）为为保保证证第第二二天天能能及及时时到到货货，应应提提前前一一天天订订货货，再再订订货货点点为为427+200=627箱。箱。这样，公司一年总费用为：这样，公司一年总费用为：C=0.512826+(3653)25+2006=8087.67元元第十七页，本课件共有42页数据模型与决策中符号数据模型与决策中符号年需求量年需求量D；每次订购费为每次订购费为C0，年年单位存储费为单位存储费为Ch，且
15、都为常数；，且都为常数；年年费用函数费用函数 C（Q）=(1/2)ChQ+C0D/Q经济订购批量模型经济订购批量模型每天的需求量每天的需求量:d=D/250 or d=D/365提前时间提前时间:m再定货点再定货点:r=md循环周期循环周期:T=250/(D/Q*)or T=365/(D/Q*)第十八页，本课件共有42页模型三模型三 经济生产批量模型经济生产批量模型 -Economic Production Lot Size Model经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型。经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型。一、模型假设（1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数
16、）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R；（2）每次生产准备费为）每次生产准备费为c3，单位存储费为，单位存储费为c1，且都为常数；，且都为常数；（3）当当存存储储量量降降至至零零时时开开始始生生产产，单单位位时时间间生生产产量量（生生产产率率）为为P（常常数数），生生产产的的产产品品一一部部分分满满足足当当时时的的需需要要，剩剩余余部部分分作作为为存存储储，存存储储量量以以PR的的速速度度增增加加；当当生生产产t时时间间以以后后，停停止止生生产产，此此时时存存储储量量为为（PR）t，以以该该存存储储量量来来满满足足需需求求。当当存存储储量量降降至至零零时时，再再开始生产，开始一个新的周期。开始
17、生产，开始一个新的周期。第十九页，本课件共有42页二、存储状态图二、存储状态图设最大存储量为S；总周期时间为T，其中生产时间为t，不生产时间为t1；存储状态图如下图。S时间时间T0.5S存储量存储量tt1斜率斜率PR斜率斜率R第二十页，本课件共有42页三、存储模型三、存储模型1存储策略：存储策略：一次生产的生产量一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；，即问题的决策变量；2优化准则优化准则：t+t1时期内，平均费用最小；时期内，平均费用最小；3费用函数费用函数：（1）生产时间）生产时间 t=QPP；（2）最大存储量）最大存储量 S=(PR)t=(PR)Q/P（3）不生产时间与总时间：）不生产时间
18、与总时间：t1=SR=（PR）Q（PR）t+t1=QP+（PR）Q（PR）=QR（4）t+t1时期内平均存储费：时期内平均存储费：0.5S c1 =0.5 c1(PR)QP（5）t+t1时期内平均生产费用：时期内平均生产费用：c3(t+t1)=c3RQ（6）t+t1时期内总平均费用：时期内总平均费用：C=0.5 c1(PR)QP+c3RQ第二十一页，本课件共有42页4最优存储策略最优存储策略在上述费用函数的基础上：在上述费用函数的基础上：令令 dc/dQ=0有最佳生产量有最佳生产量 最佳生产时间最佳生产时间 最佳循环时间最佳循环时间 循环周期内平均费用循环周期内平均费用 上述各参数的单位均以上
19、述各参数的单位均以c1的单位为参照的单位为参照第二十二页，本课件共有42页某商店经销某商品某商店经销某商品,月需求量为月需求量为30件件,需求速度为常数需求速度为常数,该商品每该商品每件进价件进价300元元,月存储费用为进价的月存储费用为进价的2%.将工厂将工厂,向工厂订购该产向工厂订购该产品是订购费每次品是订购费每次20元元,订购后到货的速度为常数订购后到货的速度为常数,即即2件件/天天.求求最优存储策略最优存储策略P=2*30=60件件/月月R=30件件/月月K=300C1=300*2%=6元元/月月C3=20元元 =20，每次订货，每次订货20件件T*=Q*/R=20/30=2/3月月C
20、=30元元第二十三页，本课件共有42页模型四模型四 允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型 -An Inventory Model with Planned Shortage所所谓谓允允许许缺缺货货是是指指企企业业可可以以在在存存储储降降至至零零后后，还还可可以以在在等等待待一一段段时时间间后后订货。订货。若若企企业业除除了了支支付付少少量量的的缺缺货货损损失失外外无无其其他他损损失失，从从经经济济的的角角度度出出发发，允允许缺货对企业是有利的。许缺货对企业是有利的。一、模型假设一、模型假设（1）顾顾客客遇遇到到缺缺货货时时不不受受损损失失或或损损失失很很小小，顾顾客客会会耐耐心
21、心等等待待直直到到新新的的补补充充到到来来。当当新新的的补补充充一一到到，立立即即将将货货物物交交付付给给顾顾客客。这这是是允允许许缺缺货货的的基基本假设，即缺货不会造成机会损失。本假设，即缺货不会造成机会损失。（2）需求是连续均匀的。设需求速度为常数）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R；（3）每次订购费为）每次订购费为c3，单位存储费为，单位存储费为c1，单位缺货费为，单位缺货费为c2，且都为常数；，且都为常数；第二十四页，本课件共有42页二、存储状态图二、存储状态图设最大存储量为S，则最大缺货量为QS，每次订到货后立即支付给顾客最大缺货量QS；总周期时间为T，其中不缺货时间为t1，缺货时
22、间为t2；存储状态图如下图。存储量存储量t1t2时间时间TQSSTO第二十五页，本课件共有42页三、存储模型三、存储模型1存储策略：一次生产的生产量存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；，即问题的决策变量；2优化准则：优化准则：T时期内，平均费用最小；时期内，平均费用最小；3费用函数：费用函数：（1）不缺货时间）不缺货时间 t1=SRR；（2）缺货时间）缺货时间 t2=（QS）R R（3）总周期时间）总周期时间 T=QRR（4 4）平均存储量）平均存储量 0.5St1T=0.5S2Q（5）平均缺货量）平均缺货量 0.5（QS）t2T =0.5（QS）2 Q（6）T时期内平均存储费：时
23、期内平均存储费：0.5c1S2Q（7）T时期内平均缺货费：时期内平均缺货费：0.5c2（QS）2Q（5）T时期内平均订购费用：时期内平均订购费用：c3 T=c3RQ（6）T时期内总平均费用：时期内总平均费用：C（S，Q）=0.5c1S2Q+0.5c2（QS）2Q+c3RQ第二十六页，本课件共有42页4最优存储策略最优存储策略令令 有最佳订购量有最佳订购量 最佳（最大）存储量最佳（最大）存储量 最佳循环时间最佳循环时间 周期内平均费用周期内平均费用 第二十七页，本课件共有42页工厂每周需要零配件32箱，存储费每箱每周1元，每次订购费25元，缺货费0.5元/天，求最优存储策略C1=1C2=0.5*
24、7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42第二十八页，本课件共有42页模型二模型二 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型允许缺货，补充不是靠订货，而是靠生产。允许缺货，补充不是靠订货，而是靠生产。一、模型假设一、模型假设（1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R；（2）每每次次生生产产准准备备费费为为c3，单单位位存存储储费费为为c1，单单位位缺缺货货费费为为c2，且且都为常数；都为常数；（3）当当缺缺货货一一段段时时间间后后时时开开始始生生产产，单单位位时时间间生生产产量量（生生产产率率）为为P（常常数数）
25、，生生产产的的产产品品一一部部分分满满足足当当时时的的需需要要，剩剩余余部部分分作作为为存存储储，存存储储量量以以PR的的速速度度增增加加；停停止止生生产产时时，以以存存储储量量来来满满足足需需求。求。第二十九页，本课件共有42页二、存储状态图二、存储状态图设最大存储量为设最大存储量为S，则最大缺货量为，则最大缺货量为H；总周期时间为；总周期时间为T，其中存，其中存储时间（不缺货时间）为储时间（不缺货时间）为t1，缺货时间为，缺货时间为t2。存储状态图如下图。存储状态图如下图。存储量存储量时间时间TTHt1t2S第三十页，本课件共有42页三、存储模型三、存储模型1存储策略存储策略：一次生产的生
26、产量：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；，即问题的决策变量；2优化准则：优化准则：T时期内，平均费用最小；时期内，平均费用最小；3费用函数费用函数：（1）不缺货时间）不缺货时间：包括两部分，一部分是存储增加的时间，另一：包括两部分，一部分是存储增加的时间，另一部分是存储减少的时间，因此有：部分是存储减少的时间，因此有：（2）缺货时间：）缺货时间：也包括两部分，一部分是缺货增加的时间，另一部分是缺也包括两部分，一部分是缺货增加的时间，另一部分是缺货减少的时间，所以有：货减少的时间，所以有：（3）总周期时间）总周期时间：等于存储时间与缺货时间之和，即：等于存储时间与缺货时间之和，即：第三十一页
27、，本课件共有42页（4 4）平均存储量）平均存储量（5）平均缺货量）平均缺货量 （6）T时期内平均存储费时期内平均存储费 （7）T时期内总平均费用，即费用函数：时期内总平均费用，即费用函数：4最优存储策略最优存储策略令令 第三十二页，本课件共有42页最大缺货量最大缺货量最佳（最大）存储量最佳（最大）存储量 有最佳订购量有最佳订购量 即即最佳循环时间最佳循环时间 周期内平均费用周期内平均费用 第三十三页，本课件共有42页企业生产某种产品，正常生产条件下可生产10件/天.根据合同,需按7件/天供货.存储费每件0.13元/天,缺货费每件0.5元/天,每次生产准备费80元,求最优存储策略P=10件/天
28、R=7件/天C1=0.13元/件天C2=0.5C3=80第三十四页，本课件共有42页第七节第七节 需求为随机的单一周期模型需求为随机的单一周期模型 -A Single-Period Inventory Model with Probabilistic Demand通常情况下，需求是一个随机变量。通常情况下，需求是一个随机变量。所所谓谓需需求求是是随随机机变变量量的的单单一一周周期期存存储储问问题题是是指指，某某种种商商品品的的市市场场需需求求是是随随机机变变量量，其其分分布布为为已已知知。这这类类商商品品或或更更新新快快或或不不能能长长期期保保存存，他他们们在在某某段段时时间间内内只只能能进进
29、货货一一次次，期期末末未未售售出出商商品品降降价处理或完全损失掉（价处理或完全损失掉（如季节性服装、贺年卡、食品、报纸等）如季节性服装、贺年卡、食品、报纸等）。这这类类问问题题中中，如如订订货货量量过过大大会会使使商商品品不不能能完完全全售售出出而而增增加加损损失失，若若订货量过小，会因供不应求而造成机会损失。订货量过小，会因供不应求而造成机会损失。第三十五页，本课件共有42页一、需求为离散随机变量情况下的模型一、需求为离散随机变量情况下的模型（一）报童问题（一）报童问题报童每天销售的报纸数量是个随机变量，每出售一份报纸赚k元，若当天报纸未售出则每份赔h元。根据以往经验，每天报纸的需求量为r的
30、概率为P（r），问报童每天最好准备多少报纸？第三十六页，本课件共有42页（二）最优订购量模型（二）最优订购量模型设报童每天订设报童每天订Q份报纸份报纸当当 Qr 时，报童损失：时，报童损失：h（Qr）元元当当 Q r 时，报童机会成本时，报童机会成本：k（rQ）元元由于由于r是离散的，故报童订是离散的，故报童订Q份报纸的期望损失为：份报纸的期望损失为：使期望损失最小的最佳订购量使期望损失最小的最佳订购量Q*必满足如下两个条件：必满足如下两个条件：（1）C（Q*）C（Q*+1）（2）C（Q*）C（Q*1）第三十七页，本课件共有42页由（由（1）有：）有：由（由（2）有）有因此，最优订购量因此，最
31、优订购量Q*应满足下列不等式：应满足下列不等式：第三十八页，本课件共有42页（三）应用举例（三）应用举例某某报报亭亭出出售售某某种种报报纸纸，其其需需求求量量在在5百百至至1千千份份之之间间，需需求求的的概概率率分分布布如如下下表表。又又已已知知该该报报纸纸每每售售出出一一百百份份利利润润22元元，每每积积压压一一百百份份损损失失20元元，问问报亭每天应订购多少份这种报纸，利润最大。报亭每天应订购多少份这种报纸，利润最大。需求数需求数（百份）（百份）5678910概率概率0.060.10.230.310.220.08累计概率累计概率0.060.160.390.700.921第三十九页，本课件共
32、有42页解：解：由题意有：由题意有：k=22、h=20所以所以 由表中累计概率可知：由表中累计概率可知：故，报亭每天订购该种报纸的份数应在故，报亭每天订购该种报纸的份数应在700份到份到800份之间。份之间。第四十页，本课件共有42页二、需求为连续随机变量情况下的模型二、需求为连续随机变量情况下的模型（一）问题描述（一）问题描述某某商商品品单单位位成成本本为为k，单单位位售售价价为为P，单单位位存存储储费费为为c1，需需求求r是是连连续续的的随随机机变变量量，密密度度函函数数为为（r），其其分分布布函函数数为为 ，生生产产或或订订购购数数量量为为Q，问问如如何何确确定定Q，使使利利润润期期望望值值最最大？大？第四十一页，本课件共有42页感感谢谢大大家家观观看看第四十二页，本课件共有42页