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1、第十六课时 导数的概念及其运算内内 容容要要 求求A AB BC C导数的概念导数的概念导数的几何意义导数的几何意义导数的运算导数的运算三年三年2 2考考 高考指数高考指数:1.1.函数平均变化率：函数平均变化率：函数函数 在区间在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为_._.2.2.导数的定义及其几何意义导数的定义及其几何意义(1)(1)定义：设函数定义：设函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上有定义，上有定义，x x0 0(a,b)(a,b)，当当xx无限趋近于无限趋近于0 0时，比值时，比值 =_ =_无限趋近无限趋近于一个常数于一个常数A A，则称常数，则称常数
2、A A为函数为函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处的导数，记作处的导数，记作f(xf(x0 0).).(2)(2)导数的几何意义：函数导数的几何意义：函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数的几何意处的导数的几何意义是曲线义是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点_处的切线的斜率处的切线的斜率.(x(x0 0,f(x,f(x0 0)3.3.基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式(C)=_(C)=_(x(x)=_()=_(为常数为常数)(sinx)=_(sinx)=_(cosx)=_(cosx)=_(e(ex x)=_)=_
3、(a(ax x)=_(a=_(a0,0,且且a a1)1)(lnx)=_(lnx)=_(log(loga ax)=_x)=_(a(a0,0,且且a1,x0)a1,x0)0 0 xx-1-1cosxcosx-sinx-sinxe ex xa ax xlnalna4.4.导数的运算法则导数的运算法则若若y=f(x)y=f(x)，y=g(x)y=g(x)的导数存在，则的导数存在，则(1)(1)Cf(x)Cf(x)=Cf(x)(C=Cf(x)(C为常数为常数)；(2)f(x)g(x)=_(2)f(x)g(x)=_；(3)f(x)g(x)=_(3)f(x)g(x)=_；(4)=_(g(x)0).(4)=
4、_(g(x)0).f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)导数的运算导数的运算【例【例1 1】求下列函数的导数】求下列函数的导数.变式变式:（1 1）（2 2）【例【例2 2】已知曲线】已知曲线 ；（1 1）求曲线在点）求曲线在点 处的切线方程；处的切线方程；（2 2）求曲线过点）求曲线过点 的切线方程；的切线方程；（3 3）求曲线的平行于直线）求曲线的平行于直线 的切线方程的切线方程.导数的几何意义导数的几何意义1.1.曲线曲线y=-xy=-x3 3+3x+3x2 2在点在点(1,2)(1,2)处的切线方程为处的切线方程为_._.2.2.曲线曲线 上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 分别相交于分别相交于A A，B B两点，两点，O O是坐标原点，则是坐标原点，则OABOAB的面积是的面积是_._.3.3.曲线曲线C:C:在在 处的切线方程为处的切线方程为_._.4.4.若存在过点若存在过点 的直线与曲线的直线与曲线 和和 都都相切，则相切，则 _._.巩固练习：巩固练习：小结反思本节课重点解决了：（1）函数的导数的求法；（2）利用导数的几何意义求切线方程。耐热钢 埋刮板输送机 链轮 链条厂电热管 电加热管烘箱不锈钢软管耐热钢 埋刮板输送机 链轮 链条厂电热管 电加热管烘箱不锈钢软管