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1、工程经济学同济大学经济与管理学院同济大学经济与管理学院 教学安排n n教教教教材材材材：邵邵颖颖红红、黄黄渝渝祥祥主主编编，工工程程经经济济学学概论，电子工业出版社概论，电子工业出版社n n作业要求：制作工程经济作品集作业要求：制作工程经济作品集作业要求：制作工程经济作品集作业要求：制作工程经济作品集n n教教教教学学学学形形形形式式式式：以以讲讲授授为为主主，结结合合案案例例分分析析与与课课堂讨论。堂讨论。n n考考考考试试试试：根根据据学学生生课课堂堂参参与与情情况况（10%)10%)、工工程程经经济济作作品品集集(20%)(20%)和和期期末末考考试试成成绩绩(70%)(70%)综综合合
2、评定学习成绩。期末考试为开卷考试。评定学习成绩。期末考试为开卷考试。邵颖红制作*工程经济作品集的内容n n描述、建立或解决一个来自你自身所学学科的工程经济学问题描述、建立或解决一个来自你自身所学学科的工程经济学问题（例如电气工程或建筑工程）（例如电气工程或建筑工程）n n选择一个社会上或校园中的工程项目或问题，对一个或多个有建选择一个社会上或校园中的工程项目或问题，对一个或多个有建议的解决方案应用工程经济分析议的解决方案应用工程经济分析n n做工程经济学的章后习题或收集一些测验问题，并给出答案。此做工程经济学的章后习题或收集一些测验问题，并给出答案。此外，阐明每个问题都考查了哪一个知识点。外，
3、阐明每个问题都考查了哪一个知识点。n n反省并记录个人在课堂上的进步情况，例如可收进个人针对课程反省并记录个人在课堂上的进步情况，例如可收进个人针对课程目标的自我评价。目标的自我评价。n n收集可以阐明工程经济学某些方面知识的照片或图，并在这些照收集可以阐明工程经济学某些方面知识的照片或图，并在这些照片和图上写上标题等说明性文字片和图上写上标题等说明性文字n n重做那些做错的练习题，并加以解释做错的原因重做那些做错的练习题，并加以解释做错的原因n n文献检索阅读，写出摘要或评述文献检索阅读，写出摘要或评述n n创业计划书的写作创业计划书的写作n n所有有关工程经济的课堂讨论、笔记、灵感、体会所
4、有有关工程经济的课堂讨论、笔记、灵感、体会邵颖红制作*专题1工程经济绪论同济大学经济与管理学院同济大学经济与管理学院 学习要点n n工程技术与经济的关系；n n工程经济学研究的主要内容；n n工程经济学的理论基础和分析方法n n工程经济学与相关学科的关系n n工程经济分析的基本原则邵颖红制作*工程技术与经济的关系n n工程是指土木建筑或其他生产、制造部门工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用比较大而复杂的设备来进行的工作。用比较大而复杂的设备来进行的工作。n n技术是人类在认识自然和改造自然的反复技术是人类在认识自然和改造自然的反复实践中积累起来的有关生产劳动的经验、实践中积累起来的有关生产劳
5、动的经验、知识、技巧和设备等。知识、技巧和设备等。n n科学：关于自然、社会、思维的知识体系科学：关于自然、社会、思维的知识体系 n n经济：从有限的资源中获得最大的利益。经济：从有限的资源中获得最大的利益。n n工程技术的使用是为了产生经济利益工程技术的使用是为了产生经济利益n n先进的技术并不一定具有经济合理性先进的技术并不一定具有经济合理性n n不具有经济性的技术是不适用的不具有经济性的技术是不适用的n n必须研究哪一种技术是适用的必须研究哪一种技术是适用的邵颖红制作*什么是工程经济学n n研究经济规律在工程问题中的应用，是分析技研究经济规律在工程问题中的应用，是分析技术方案、工程项目方
6、案和技术政策等经济效果术方案、工程项目方案和技术政策等经济效果的一类应用经济学的分支的一类应用经济学的分支n n为什么要研究工程经济问题为什么要研究工程经济问题资源的稀缺性，实现同样目标的方案越来越多，资源的稀缺性，实现同样目标的方案越来越多，本学科的任务在于通过一定的判据标准选择适本学科的任务在于通过一定的判据标准选择适合的方案合的方案邵颖红制作*工程经济学的研究对象工程经济学的研究对象n n工程经济学的研究对象则是具体的工程项目、技术方案和技术政策。n n本教材的研究对象主要是工程项目，即以工程项目为主体,以技术-经济系统为核心,研究各种工程技术方案的经济效益，通过对经济效果的计算，以求找
7、到最优的工程技术方案，作为决策部门进行工程技术决策的依据。邵颖红制作*工程经济问题的主要表现形式n n如何计算某方案的经济效果如何计算某方案的经济效果n n几个相互竞争的方案应该选择哪一个几个相互竞争的方案应该选择哪一个n n在资金有限的情况下，应该选择哪一个方案在资金有限的情况下，应该选择哪一个方案n n正在使用的机器是否应该更换成新的正在使用的机器是否应该更换成新的n n公共工程项目的预期效益多大时，才能接受其公共工程项目的预期效益多大时，才能接受其建设费用建设费用n n是遵从安全而保守的行动准则，还是从事能够是遵从安全而保守的行动准则，还是从事能够带来较大潜在受益的高风险活动带来较大潜在
8、受益的高风险活动邵颖红制作*与其他学科的关系n n工程经济学与技术经济学uu美国：工程经济学美国：工程经济学uu我国：技术经济学我国：技术经济学n n工程经济学与投资项目评估学工程经济学与投资项目评估学n n工程经济学与投资效果学工程经济学与投资效果学n n工程经济学与财务管理学、公共财政学工程经济学与财务管理学、公共财政学邵颖红制作*工程经济分析的基本原则资金的时间价值资金的时间价值-今天的今天的1 1元钱比外来的元钱比外来的1 1元钱元钱更值钱更值钱现金流量现金流量-投资收益不是会计帐面数字，而是投资收益不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。当期实际发生的现金流。增量分析增量分析-从
9、增量角度进行工程经济分析从增量角度进行工程经济分析机会成本机会成本-排除沉没成本，计入机会成本排除沉没成本，计入机会成本沉没成本：决策前已支出的费用或已承诺将来必沉没成本：决策前已支出的费用或已承诺将来必须支付的费用，这些成本不因决策而变化，计须支付的费用，这些成本不因决策而变化，计于决策无关的成本。于决策无关的成本。邵颖红制作*工程经济分析的基本原则n n有无对比有无对比-有无对比而不是前后对比。有无对比而不是前后对比。“有有-无对比法无对比法”，即将有这个项目和没有这个项，即将有这个项目和没有这个项目时的现金流量情况进行对比，目时的现金流量情况进行对比，“前前-后对比后对比法法”，即将某一
10、项目实现以前和实现以后所出，即将某一项目实现以前和实现以后所出现的各种效益费用情况进行对比现的各种效益费用情况进行对比 n n可比性可比性方案之间必须可比。方案之间必须可比。n n风险收益的权衡风险收益的权衡必须考虑方案的风险和不必须考虑方案的风险和不确定性确定性邵颖红制作*专题2成本与成本估算技术学习要点n n各种成本概念n n经济利润n n成本估算技术邵颖红制作*1.成本（Cost）成本指成本是企业为获得生产所需要的各种资源而付出的代价。在经济学中，成本分为短期成本和长期成本。在短期内，厂商不能根据要达到的产量调整全部生产要素（如设备、厂房、管理人员）。从长期看，厂商可以根据要达到的产量调
11、整全部生产要素。邵颖红制作*会计成本(Accountingcost)与经济成本(Economiccost)n n会计成本会计成本指会计人员按照税法和会计准则的要求，把指会计人员按照税法和会计准则的要求，把与企业已发生的一切经济活动有关部门的实与企业已发生的一切经济活动有关部门的实际支付、费用等计入成本，如实地反映企业际支付、费用等计入成本，如实地反映企业的财务状况。会计成本又称历史成本，是企的财务状况。会计成本又称历史成本，是企业所发生的过去情况的记录。业所发生的过去情况的记录。n n经济成本经济成本用经济学原理来分析企业决策，采用的是机用经济学原理来分析企业决策，采用的是机会成本概念。在经济
12、活动中，为获得一定的会成本概念。在经济活动中，为获得一定的收益所付出的代价，不仅包括经济活动本身收益所付出的代价，不仅包括经济活动本身的资源投入，还应该包括所放弃的收益。的资源投入，还应该包括所放弃的收益。邵颖红制作*机会成本n n机会成本的概念因为将资源置于某种特定用途而放弃另外一种最好的资源投入机会而牺牲的利益。在既定资源条件下，假定厂商可以生产两种产品，当把资源用于生产某一种产品时，机会成本就是所放弃生产的另一种产品数量。n n产生机会成本的条件uu资源本身有多种用途uu资源可以自由流动而不受限制uu资源具有稀缺性邵颖红制作*外显成本与内含成本n n外显成本企业为取得生产所需的各种生产要
13、素而发生的实际支出n n内含成本指企业在生产活动中使用的自有要素的价值，这种价值由机会成本来衡量。邵颖红制作*增量成本与沉没成本n n增量成本指企业因作出某一特定的决策而引起的全部成本的变化。n n沉没成本指决策前已经支出的费用或已经承诺将来必须支付的费用邵颖红制作*短期成本n n固定成本（固定成本（fixedcost,FCfixedcost,FC）短期内不随产量变动而变动的成本短期内不随产量变动而变动的成本n n变动成本（变动成本（variablecost,VCvariablecost,VC）短期内随产量变动而变动的成本短期内随产量变动而变动的成本n n总成本（总成本（totalcost,T
14、Ctotalcost,TC）FCTCVCQ0C邵颖红制作*n n平均固定成本（平均固定成本（AFCAFC）QQ表示产量表示产量 averagefixedcostaveragefixedcostn n平均变动成本（平均变动成本（AVCAVC）averagevariablecostaveragevariablecostn n平均成本（平均成本（ACAC）averagecostaveragecostn n边际成本（边际成本（MCMC）marginalcostmarginalcost微分形式微分形式邵颖红制作*各短期成本曲线之间的关系n nAFCAFC为一双曲线，为一双曲线，AVCAVC、ACAC、M
15、CMC均为上凹曲线均为上凹曲线n nMCMC曲线与曲线与ACAC曲线一定交于曲线一定交于ACAC的最低点（的最低点（E E点）点）n nMCMC曲线与曲线与AVCAVC曲线一定交于曲线一定交于AVCAVC的最低点（的最低点（H H点）点）MCACAVCAFCEHQ0C邵颖红制作*短期成本曲线之间关系的证明由由对对ACAC求导求导当当时，有时，有，即，即MCMCACAC同理，可证明，当同理，可证明，当时，时，MCMCAVCAVC邵颖红制作*长期成本n n从长期看，厂商可以根据需要调整一切生产要从长期看，厂商可以根据需要调整一切生产要素，因而不存在固定成本。素，因而不存在固定成本。长期总成本长期总
16、成本（LTCLTC）曲线以坐标原点为起点。）曲线以坐标原点为起点。n n一般情况下，长期边际成本（一般情况下，长期边际成本（LMCLMC）曲线与长）曲线与长期平均成本（期平均成本（LACLAC）曲线均呈）曲线均呈“U”“U”形，形，LMCLMC曲线与曲线与LACLAC曲线相交于曲线相交于LACLAC曲线的最低点。曲线的最低点。LTCQ0CLACQ0CLMC邵颖红制作*长期成本n n从长期看，厂商可以根据要达到的产量调整生产从长期看，厂商可以根据要达到的产量调整生产规模，使之处于平均成本最低的状态。因而，长规模，使之处于平均成本最低的状态。因而，长期平均成本（期平均成本（LACLAC）曲线表现为
17、对应于不同生产曲线表现为对应于不同生产规模的无数短期平均成本曲线的包络线。规模的无数短期平均成本曲线的包络线。n nLACLAC曲线的最低点与生产的曲线的最低点与生产的“经济规模经济规模”相对应。相对应。有些行业有些行业LACLAC曲线呈曲线呈“L”“L”形，只有最低经济规模。形，只有最低经济规模。CQ0LAC邵颖红制作*相关成本与非相关成本n n相关成本相关成本是指适宜于作决策用的成本是指适宜于作决策用的成本n n不相关成本不相关成本不适宜于用作决策的成本。不适宜于用作决策的成本。与决策相关的成本是经济成本，而不是会计成本。是增与决策相关的成本是经济成本，而不是会计成本。是增量成本，而不是沉
18、没成本。经济成本考虑的是机会成量成本，而不是沉没成本。经济成本考虑的是机会成本、内含成本，不考虑外显成本。对成本的正确考虑本、内含成本，不考虑外显成本。对成本的正确考虑是至关重要的，因为这关系到决策的正确性。是至关重要的，因为这关系到决策的正确性。邵颖红制作*n n寿命周期成本n n市场成本n n非市场成本邵颖红制作*2.收益n n收益（revenue）收益指厂商出售产品所得的收入。收益中包收益指厂商出售产品所得的收入。收益中包括了成本和利润。括了成本和利润。n n总收益（totalrevenue,TR）假定产品价格（假定产品价格（P P）不变，总收益（）不变，总收益（TRTR）与总）与总产量
19、（产量（TPTP）的关系为）的关系为n n平均收益（averagerevenue,AR）n n边际收益（marginalrevenue,MR）微分形式：微分形式：邵颖红制作*3利润n n会计利润会计利润企业的经营收益减去会计成本企业的经营收益减去会计成本n n正常利润正常利润企业所有自有资源的投入必须得到的最低报酬。企业所有自有资源的投入必须得到的最低报酬。正常利润就是全部内含成本，或所有要素的机正常利润就是全部内含成本，或所有要素的机会成本超过会计成本的部分。会成本超过会计成本的部分。n n经济利润经济利润n n企业收益减去所有经济成本后的剩余，即超出企业收益减去所有经济成本后的剩余，即超出
20、正常利润的部分。正常利润的部分。邵颖红制作*n n会计成本=外显成本n n经济成本=外显成本+内含成本=会计成本+内含成本n n会计利润=收益-会计成本n n经济利润=收益-经济成本n n若经济利润=0，企业获得正常利润；经济利润0，企业获得超额利润。邵颖红制作*成本和费用估算技术成本和费用估算技术n n综合估算框架n n设计过程中的成本估算邵颖红制作*综合估算框架综合估算框架n n工作分解结构（工作分解结构（WorkBreakdownStructure-WorkBreakdownStructure-WBSWBS）。）。uu这是一种明晰地定义一个项目的任务要素这是一种明晰地定义一个项目的任务要
21、素和它们的相互关系的结构（也称为工作元和它们的相互关系的结构（也称为工作元素结构）。素结构）。n n成本与收入分类成本与收入分类uu为了估算在为了估算在WBSWBS每一个层级的现金流。应每一个层级的现金流。应对成本和收入的分类和元素进行描述对成本和收入的分类和元素进行描述n n估算方法（模型）估算方法（模型）uu选取数学模型估算研究期内的成本和收入选取数学模型估算研究期内的成本和收入邵颖红制作*成本与收入分类n n。这一分类结构是用来对在分析中需要的成。这一分类结构是用来对在分析中需要的成本和收入进行识别与分类，并在这一分类结本和收入进行识别与分类，并在这一分类结构下准备成本与收入估算方法所需
22、要的详细构下准备成本与收入估算方法所需要的详细数据，以准备现金流的估算。数据，以准备现金流的估算。n n固定资产与流动资产投资固定资产与流动资产投资人工成本人工成本材料成本材料成本维修费维修费税费和保险费用税费和保险费用资产处置费资产处置费管理费管理费收入收入残值回收残值回收邵颖红制作*估算阶段估算阶段项目周期项目周期方法方法允许误允许误差差初步估算初步估算项目规划与项目规划与初始评估初始评估会议、问卷会议、问卷调查、调查、WBS1-2WBS1-2公式公式30%30%准详细估准详细估算（概算）算（概算）概念设计或概念设计或初步设计初步设计WBS2-3WBS2-3公式公式15%15%详细估算详细
23、估算详细设计与详细设计与施工建设阶施工建设阶段段WBS3-WBS3-5%5%邵颖红制作*邵颖红制作*估算的数据来源n n会计记录n n企业内部的其它信息n n企业外部的信息n n研究和开发邵颖红制作*估算方法n n会议n n比较法n n定量方法邵颖红制作*成本与费用的定量估算方法n n(一一一一)指数法指数法指数法指数法(indexes)(indexes)n n 其中其中k k对比的年份，比对比的年份，比如如19961996年，这一年的成年，这一年的成本和价格是知道的本和价格是知道的n n n n=需要估算的成本需要估算的成本或价格的年份，其中或价格的年份，其中n n k kn n C Cn
24、n=在第在第n n年的估算年的估算成本或价格成本或价格n nC Ck k 参照年份的成参照年份的成本或价格本或价格邵颖红制作*n n例例例例5-15-1某工厂准备在某工厂准备在20022002年扩建锅炉房，其中主要的支出是购买年扩建锅炉房，其中主要的支出是购买和安装锅炉的费用，该型号的设备在和安装锅炉的费用，该型号的设备在19931993年曾购置过，总费用年曾购置过，总费用为为425425万元。据初步了解，生产厂家的技术并无大的变化。试在万元。据初步了解，生产厂家的技术并无大的变化。试在厂方报价之前估计这笔购置费大约是多少厂方报价之前估计这笔购置费大约是多少?n n 解解解解 考虑到这笔费用的
25、变化主要是由于物价上涨引起的，我们考虑到这笔费用的变化主要是由于物价上涨引起的，我们可以用固定资产投资价格指数。查统计年鉴，该指数可以用固定资产投资价格指数。查统计年鉴，该指数19931993年为年为145.9145.9，20022002年为年为182.4182.4。代入以上指数法估价公式，有。代入以上指数法估价公式，有n nn n531(531(万元万元)邵颖红制作*(二)单价法n n估算的单位成本乘以相应的数量来估算项目成本邵颖红制作*（三）要素法n nC C被估算的成本被估算的成本n nC Cd d=被选择部分可直接估算的被选择部分可直接估算的d d的成本的成本n nf fm mmm部分
26、每单位的成本部分每单位的成本n nU Um mmm部分的单位数量部分的单位数量 邵颖红制作*n n例例例例5-25-2某个能容纳某个能容纳800800学生的小学，占地学生的小学，占地50005000平方米，平方米，主体建筑是由一幢教学楼和办公楼组成。两者的建筑主体建筑是由一幢教学楼和办公楼组成。两者的建筑面积分别是面积分别是15001500平方米和平方米和300300平方米；直接估算造价分平方米；直接估算造价分别是别是350350万元和万元和5050万元。操场和附属设施按上述两个单万元。操场和附属设施按上述两个单体的建筑面积的体的建筑面积的500500元元/每平方米估算；市政设施与景每平方米估
27、算；市政设施与景观按占地面积的观按占地面积的150150元元/平方米。此外，运动设施按学平方米。此外，运动设施按学生人数每人生人数每人800800元计算。试用要素法估算总投资。元计算。试用要素法估算总投资。n n解解解解 按要素法公式代入按要素法公式代入n nC C=3500000+500000+=3500000+500000+500*(1500+300)+150*5000+800*800=6290000(500*(1500+300)+150*5000+800*800=6290000(元元)=629)=629万元万元n n 总投资估算为总投资估算为629629万元万元邵颖红制作*(四)参数成本
28、估算n n参数成本估算参数成本估算参数成本估算参数成本估算(parametriccostestimating)(parametriccostestimating)是采是采用历史成本数据和统计方法来预测将来的成本。用历史成本数据和统计方法来预测将来的成本。统计方法用来建立成本估算关系（统计方法用来建立成本估算关系（costcostestimationrelationship-CERestimationrelationship-CER），把某一个项目），把某一个项目（产品、服务）的成本或价格与一个或者几个（产品、服务）的成本或价格与一个或者几个自变量联系起来（比如成本驱动因素等）。自变量联系起来（
29、比如成本驱动因素等）。n n生产规模法生产规模法n n学习曲线模型学习曲线模型学习曲线模型学习曲线模型n n构建成本估算关系构建成本估算关系邵颖红制作*生产规模法邵颖红制作*n n已知生产流程相似的年生产能力为已知生产流程相似的年生产能力为1010万吨的万吨的化工装置，化工装置，两年前建成投资为两年前建成投资为25002500万元。万元。拟建装置生产能力设计为拟建装置生产能力设计为1515吨，一年以后建吨，一年以后建成，根据过去大量这种装置的数据得出投资成，根据过去大量这种装置的数据得出投资生产能力指数生产能力指数0.720.72，这几年设备与物资的价，这几年设备与物资的价格上涨率平均为格上涨
30、率平均为7%7%左右，试估算拟建装置左右，试估算拟建装置的投资费用的投资费用邵颖红制作*学习曲线模型学习曲线模型n n学习曲线学习曲线学习曲线学习曲线（learninglearningcurvecurve）是表述随着产出）是表述随着产出的重复增加，劳动者在的重复增加，劳动者在生产过程中不断学会技生产过程中不断学会技术、提高了劳动生产率，术、提高了劳动生产率，使单位产品的劳动用工使单位产品的劳动用工不断下降的一种规律性不断下降的一种规律性的现象。在估算成本费的现象。在估算成本费用时要充分考虑这种重用时要充分考虑这种重复生产的成本下降趋势。复生产的成本下降趋势。邵颖红制作*n n某种特定品牌的皮鞋
31、，主要用手工生产。生某种特定品牌的皮鞋，主要用手工生产。生产第一双的用工是产第一双的用工是100100个工时，估计的学习个工时，估计的学习曲线的下降参数为曲线的下降参数为S S=0.8=0.8，求生产第，求生产第120120双时双时的用工。的用工。n n解解解解 代入公式，有代入公式，有邵颖红制作*设计过程中的成本估算n n自下而上法n n自上而下法n n根据成本设计邵颖红制作*邵颖红制作*专题3现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值同济大学经济与管理学院同济大学经济与管理学院 学习要点学习要点n n现金流量、资金时间价值概念n n单利、复利如何计息；n n将来值、现值、年值的概念及计算
32、；n n名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率；n n利用利息公式进行等值计算邵颖红制作*现金流量概念现金流量概念计算期计算期n n计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过者，最长不超过2020年。为了分析的方便，我们年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一的流入流出是在期末
33、发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。那年的年末。邵颖红制作*现金流量概念现金流量概念现金流量现金流入量现金流入量 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入指在整个计算期内所发生的实际的现金流入 现金流出量现金流出量 指在整个计算期内所发生的实际现金支出指在整个计算期内所发生的实际现金支出净现金流量净现金流量 指现金流入量和现金流出量之差。流入量大指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。于流出量时，其值为正，反之为负。邵颖红制作*现金流量图表示资金在一定时期内流动状况的图形表示资金在一定时期
34、内流动状况的图形表示资金在一定时期内流动状况的图形表示资金在一定时期内流动状况的图形邵颖红制作*正确估计现金流量正确估计现金流量n n与投资方案相关的现金流量是增量现金流量n n现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。n n排除沉没成本，计入机会成本。n n有无对比而不是前后对比邵颖红制作*资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值 资金资金的时间价值是指经过一定时间的增的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。和再投资。邵颖红制作*利息的计算利息的计算n n利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比利息：指通过银行借贷资金，
35、所付或得到的比本金多的那部分增值额；本金多的那部分增值额；n n利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值贷的资金（本金）的比值存款利率存款利率贷款利率贷款利率1 1年年1.981.985.315.312 2年年2.252.255.495.493 3年年2.522.525.495.495 5年年2.792.795.585.58邵颖红制作*利息计算的种类利息计算的种类n n利息的计算有两种利息的计算有两种:单利和复利单利和复利n n计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定 来确定来确定n n单利计
36、息单利计息uu所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息uu计算公式：计算公式：I=Pni I=Pni F=P(1+ni)F=P(1+ni)I I I I-利息利息 P P P P-借入本金借入本金 n n n n-计息期数计息期数 i i i i-利率利率 FFn n n n年年末的本利和末的本利和邵颖红制作*利息计算的种类利息计算的种类n n复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。利息再计利息。uu计算公式：计算公式：邵
37、颖红制作*年年年年年初欠款年初欠款年初欠款年初欠款年末应付年末应付年末应付年末应付利息利息利息利息年末欠款年末欠款年末欠款年末欠款1 1P PPiPiP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)iP(1+i)iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2i iP(1+i)P(1+i)3 34 4P(1+i)P(1+i)3 3P(1+i)P(1+i)3 3i iP(1+i)P(1+i)4 4n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1i i P(1+i)P(1+i)n n利息的种类利息的种
38、类邵颖红制作*名义利率和有效利率名义利率和有效利率n n有效利率：资金在计息期所发生的实际利率有效利率：资金在计息期所发生的实际利率n n名义利率：名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小指年利率，不考虑计息期的大小uu一个计息期的有效利率一个计息期的有效利率i i与一年内的计息次与一年内的计息次数数n n的乘积的乘积r=inr=in例如：月利率例如：月利率i=1%i=1%，一年计息，一年计息1212次，次，则则r=1%*12=12%r=1%*12=12%n n年有效利率年有效利率例如：名义利率例如：名义利率r=12%r=12%，一年计息，一年计息1212次，次，则则i=i=（1+1%1+1%）
39、1212-1=12.68%-1=12.68%邵颖红制作*n n两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？名义利率和有效利率名义利率和有效利率邵颖红制作*n n离散复利：一年中计息次数是有限的离散复利：一年中计息次数是有限的n n连续复利：一年中计息次数是无限的连续复利：一年中计息次数是无限的名义利率和有效利率名义利率和有效利率邵颖红制作*计计息期息期一年中的一年中的计计息期息期数数各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率年年1 112.0000%12.0000%12.000%12.000%半年半年2 26.0000%6.
40、0000%12.360%12.360%季度季度4 43.0000%3.0000%12.551%12.551%月月12121.0000%1.0000%12.683%12.683%周周52520.2308%0.2308%12.736%12.736%日日3653650.0329%0.0329%12.748%12.748%连续连续0.0000%0.0000%12.750%12.750%邵颖红制作*资金等值计算资金等值计算n n资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值
41、。则称这几笔资金等值。n n影响因素：金额大小、金额发生的时间、影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低利率高低邵颖红制作*资金等值计算公式资金等值计算公式n n一次支付复利公式 式中：式中：F-F-终值终值 P-P-现值现值 i-i-利率利率 n-n-计息期数计息期数 其中（其中（1+i1+i）n n称为一次支付复利系数记为称为一次支付复利系数记为 （F/P i,nF/P i,n）邵颖红制作*n n现金流量图0123n-1nPF邵颖红制作*n n某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：解：F=1000F=1000（1+7%1+7%）5 5=1000=10
42、00（F/P7F/P7，5 5）=1000*1.4026=1000*1.4026=1403=1403万元万元邵颖红制作*n n一次支付现值公式式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/Fi,n)邵颖红制作*n n某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：解：P=100P=100（1+12%1+12%）-5-5=100=100（P/F12P/F12，5 5）=100*0.5674=100*0.5674=56.74=56.74万元万元邵颖红制作*n n等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式n n式中（式中（1+i)1+i)n n-1/i-1/i
43、称为等额支付系列复利系数，称为等额支付系列复利系数，记为（记为（F/Ai,n)F/Ai,n)0123n-1nFAAAAA邵颖红制作*n n某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？解：解：F=100*F=100*（F/A6F/A6，5 5）=100*5.637=100*5.637=563.7=563.7万元万元等额支付系列复利公式邵颖红制作*n n等额支付系列积累基金公式n n式中i/(1+i)n-1为等额支付系列积累基金系数，记为（A/F i,n)邵颖红制作*n n某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基
44、金？解：解：A=200A=200（A/F10A/F10，5 5）万元）万元=200*0.1638=200*0.1638万元万元=32.75=32.75万元万元等额支付系列积累基金公式邵颖红制作*n n等额支付系列资金恢复公式n n式中i(1+i)n/(1+i)n-1为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/Pi,n)邵颖红制作*n n现金流量图0123n-1nPAAAAA利息公式利息公式邵颖红制作*n n某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：解：A=1000A=1000（A/P5A/P5，1010）=1000*0.1295=1000
45、*0.1295=129.5=129.5万元万元等额支付系列资金恢复公式邵颖红制作*n n等额支付系列现值公式n n式中(1+i)n-1/i(1+i)n称为等额支付系列现值系数，记为（P/Ai,n)邵颖红制作*n n某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：解：P=100P=100（P/A10P/A10，6 6）万元）万元=100*4.3553=100*4.3553万元万元=435.53=435.53万元万元邵颖红制作*均匀梯度系列公式式中i/1-n/i(A/Fi,n)称为梯度系数，记为（A/Gi,n)邵颖红制作*n n现金流
46、量图0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G邵颖红制作*n n若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?解：解：A=10000-1000(A/G8,10)A=10000-1000(A/G8,10)=10000-1000*3.8712=10000-1000*3.8712=6128.4=6128.4元元邵颖红制作*运用利息公式要注意的问题运用利息公式要注意的问题n n方案的初始投资方案的初始投资P P，假设发生在寿命期初；，假设发生在寿命期初；n n寿命期
47、内各项收入或支出，均假设发生在各期寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；的期末；n n本期的期末即是下一期的期初本期的期末即是下一期的期初n n寿命期末发生的本利和寿命期末发生的本利和F F，记在第，记在第n n期期末；期期末；n n等额支付系列等额支付系列A A，发生在每一期的期末。，发生在每一期的期末。uu当问题包括当问题包括P P，A A时，时，P P 在第一期期初，在第一期期初，A A在在第一期期末第一期期末uu当问题包括当问题包括F F，A A时，时，F F和和A A同时在最后一期期同时在最后一期期末发生。末发生。n n均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G G发生
48、在第二期期末。发生在第二期期末。邵颖红制作*n n倒数关系：倒数关系：（P/F iP/F i，n n）=1/=1/（F/P iF/P i，n n）（P/A iP/A i，n n）=1/=1/（A/P iA/P i，n n）（F/A iF/A i，n n）=1/=1/（A/F iA/F i，n n）n n乘积关系：乘积关系：(F/P i,n)(P/A i,n)=(F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,nF/A i,n）(F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n)(F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n)(A/F i,n)+i=(A/P i,n)(A/F i,
49、n)+i=(A/P i,n)运用利息公式要注意的问题运用利息公式要注意的问题邵颖红制作*等值计算实例等值计算实例uu计息期与支付期相同计息期与支付期相同uu计息期短于支付期计息期短于支付期uu计息期长于支付期计息期长于支付期邵颖红制作*计息期与支付期相同n n例例1 1：要使目前的：要使目前的10001000元与元与1010年后的年后的20002000元等元等值，年利率应为多少？值，年利率应为多少？解：解：查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间i=7%时i=8%时用直线内插法可得：邵颖红制作*计息期与支付期相同n n例例2 2：某人要购买一处新房，一家银行提供：某人要购买一处新房，一家银行
50、提供2020年期年利率为年期年利率为6%6%的贷款的贷款3030万元，该人每年要支万元，该人每年要支付多少？付多少？解：解：(万元)邵颖红制作*计息期与支付期相同n n例例3:63:6年期付款购车，每年初付年期付款购车，每年初付2 2万元，设年利万元，设年利率为率为10%10%，相当于一次现金支付的购价为多少，相当于一次现金支付的购价为多少？(万元)邵颖红制作*计息期与支付期相同n n例例4 4：拟拟建建立立一一项项永永久久性性的的奖奖学学金金，每每年年计计划划颁颁发发1000010000元元，若若年年利利率率为为10%10%，现现在在应应在在入入多多少钱？少钱？当 时，所以上式可变为(元)邵