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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 圆圆一、选择题一、选择题1.下列命题错误的是（ ） A. 经过三个点一定可以作圆 B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2.如图，已知0 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，则P 等于（ ）A. B. C. D. 3.如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（ ）A. B. C. 2 D. 4.如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点
2、，若D=35，则OCB 的度数是（ ）A. 35 B. 55 C. 65 D. 7025.如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：ADBD；CB 平分ABD；AOC=AEC；AF=DF；BD=2OF其中正确的结论有（ ）A. 2 个 B. 3 个C. 4 个 D. 5个6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：作线段 ,分别以 为圆心,以 长为半径作弧,两弧的交点为 ；以 为圆心,仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；连接 下列说法不正确的是( ) A. B. C. 点 是 的外心 D. 7
3、.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. 38.如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，且COA=60，设扇形 AOC，COB，弓形 BmC 的面积为S1、S2、S3 ， 则它们之间的关系是（ ）A. S1S2S3 B. S2S1S3 C. S1S3S2 D. S3S2S19.如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图 1 阴影部分)摆放图 2 所示的正六边形桌子若干张体验店平面图是长 9 米、宽 7 米的矩形，通道宽 2 米，桌子的边长为 1 米；摆放时要求桌子至少离墙 1 米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少 1 米，则体验区可
4、以摆放桌子（ ）A. 4 张 B. 5 张C. 6 张 D. 7张10.如图，AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，BOC=70，则ABD=（ ）A. 20 B. 46 C. 55 D. 7011.如图，将一块等腰 RtABC 的直角顶点 C 放在O 上，绕点 C 旋转三角形，使边 AC 经过圆心 O，某一时刻，斜边 AB 在O 上截得的线段 DE2cm，且 BC7cm，则 OC 的长为（ ）4A. 3cm B. cm C. cm D. cm二、填空题二、填空题 12.一个扇形的弧长是 20，面积是 240，则此扇形的圆心角为_度 13.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为 30cm、
5、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为_. 14.在 RtABC 中，C=90，CA=8，CB=6，则ABC 内切圆的周长为_ 15.如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是骨柄长 OA 的一半已知 OA=30 cm，AOB=120，则扇面 ABDC 的周长为_cm16.如图 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是_17.如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 _518.如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AC 与 BD 相交于点 E，AC=BC，
6、DE=3，AD=5，则O的半径为_19.如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC，A 与 BC 相切于点 D，且交 AB，AC 于 M、N 两点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留 ）三、解答题三、解答题 20.如图,在 RtABC 中,ABC=90,BAC 的平分线交 BC 于 D,以 D 为圆心,DB 为半径作D.求证:AC 与D 相切.21.如图，C 是O 直径 AB 上一点，过 C 作弦 DE，使 DC=EC，AOD=40，求BOE的度数622.如图所示，PA、PB 为O 的切线，M、N 是 PA、AB 的中点，连接 MN 交O 点 C，连接 PC 交O 于 D，连接 ND 交 P
7、B 于 Q，求证：MNQP 为菱形23.已知：如图，BC 是O 的弦，线段 AD 经过圆心 O，点 A 在圆上，ADBC，垂足为点 D，若AD=8，tanA= （1）求弦 BC 的长； （2）求O 半径的长 24.如图（1）如图，在矩形 ABCD 中.点 O 在边 AB 上，AOC=BOD.求证：AO=OB. （2）如图，AB 是 的直径，PA 与 相切于点 A，OP 与 相交于点 C，连接 CB，OPA=40，求ABC 的度数. 725.如图，在 RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ， 连结AD 已知CAD=B （1）求证：AD
8、是O的切线 （2）若BC=8，tanB= ，求O的半径 26.如图 1，在ABC的外接圆O 中，AB=5 是O 的直径，CDAB ， 垂足为D ， 且CD=2，E为 的中点连接CE交AB于点P ， 其中ADBD 图 1 图 2 （1）连接OE ， 求证：OEAB； （2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2(m+2)x+n1=0 的两个根，求m ， n的值； （3）如图 2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ， 则 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 89答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 A.三个点不能在一条直线上，则
9、 A 符合题意；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，故答案为：A.【分析】经过不在同一直线上三个点一定可以作圆；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；三角形的外心就是外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离相等；根据圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，反之经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2.【答案】B 【解析】 ：如图，连接 OC，PC 是O 的切线OCPCOCP=90OA=OCA=ACO=35COP=A+ACO=70P=90-CO
10、P=90-70=20故答案为：B【分析】根据切线的性质可求出OCP 的度数，再根据等边对等角求出A=ACO=35，利用三角形的外角性质得出COP 的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求出P 的度数。3.【答案】D 10【解析】 ：连接 OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120， 的长= = ，故答案为：D【分析】连接 OD，根据圆周角定理得出 AOD=2ABD=60，根据邻补角定义得出BOD=120，根据弧长公式即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 D=35，COB=70，OCB= .故答案为：B【分析】根据圆周角定理可得COB=2D=70，而 OB=OC，所以OCB
11、=OBC=。5.【答案】C 【解析】 AB 是O 的直径，ADB=90，ADBD，故正确；OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC 平分ABD，11故正确；AOC 是O 的圆心角，AEC 是O 的圆内部的角，AOCAEC，故不正确；AB 是O 的直径，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，点 O 为圆心，AF=DF，故正确；由有，AF=DF，点 O 为 AB 中点，OF 是ABD 的中位线，BD=2OF，故正确；综上可知：其中一定成立的有，故答案为：C【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出ADB=90，从而得出 ADBD；根据二直线平行，内错角相等得
12、出OCB=DBC，根据等边对等角得出OCB=OBC，根据等量代换得出OBC=DBC，从而得出BC 平分ABD；AOC 是O 的圆心角，AEC 是O 的圆内部的角，故AOCAEC；根据直径所对的圆周角是直角得出 ADBD，根据二直线平行同位角相等得出AFO=90，根据戳径定理得出AF=DF；由有，AF=DF，根据中位线定理得出 BD=2OF。6.【答案】D 【解析】 由作图可知：AC=AB=BC，ABC 是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点 C 是ABD 的外心，ABD=90，BD= AB，12SABD= AB2 ， AC=CD，SBDC= AB2 ， 故 A、B、C 不符合题意，故答
13、案为：D【分析】根据作图可知 AC=AB=BC=CD，可对 A、C 作出判断；利用解直角三角形及三角形的面积公式，可求出ABD 的面积，再根据ABD 的面积=BCD 的面积的 2 倍，可对 C 作出判断；根据A=60，D=30，通过计算 sin2A+cos2D 的值，可对 D 作出判断；从而可得出答案。7.【答案】D 【解析】 ：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为 b,母线长为 a,底面圆的直径是 c，根据圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，且 a 为直角三角形的斜边， 根据勾股定理得出 ：a2 = b2+c 2，从而得出 D 是错的，故 D
14、符合题意；故答案为：D.【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为 b,母线长为 a,底面圆的直径是 c，圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，从而得出 a 2 = b 2 +c2.8.【答案】B 【解析】 ：作 ODBC 交 BC 与点 D，COA=60，COB=120，则COD=60S扇形 AOC= = .S扇形 BOC= .在三角形 OCD 中，OCD=30，OD= ，CD= ，BC= R，SOBC= ，S弓形= = ，,S2S1S3 故答案为：B13【分析】作 ODBC 交 BC 与点 D，根据等腰三角形的三线合一得出则COD=60，在
15、Rt 三角形 OCD 中，OCD=30，根据锐角三角函数的关系得出 OD,CD,的长，进而根据垂径定理得出 BC 的长，根据三角形的面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积公式，分别算出 S1、S2、S3，比大小即可得出结论。9.【答案】A 【解析】 ：如图根据题意可知：AEC=30，CE=CD=1AC=GF=BD在 RtAEC 中，AE=CEcos30=AC=AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2摆放时要求桌子至少离墙 1 米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少 1 米，一张桌子所占的总面积为 3（1+）12体验区的总面积为 77=4949124体验区可以摆放桌子 4 张故答案为：A
16、【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙 1 米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少 1 米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。10.【答案】C 14【解析】 ：如图AB 垂直于弦 CDBED=90弧 BC=弧 BCBDE=BOC=70=35B=90-BDE=90-35=55故答案为：C【分析】根据圆周角定理求出BDE 的度数，再根据垂直的定义得出BDE 是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。11.【答案】A 【解析】 ：过 O 点作 OMAB，连接 ODME=DEME=DM=1cm，设 MO=h
17、，CO=DO=x，ABC 为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，AM=OMAO=AO=7x，=7x，h=在 RtDMO 中，h2=x21，15（）2=x21，x2+14x-51=0解之：x1=17(舍去) x2=3故答案为：A【分析】过 O 点作 OMAB，连接 OD，利用垂径定理可求出 DM 的长，再根据等腰直角三角形的性质，得出 AC=BC，AM=OM，然后根据勾股定理得出建立关于 x 的方程，求解即可。二、填空题12.【答案】150 【解析】 ：设扇形的圆心角为 x 度，扇形的半径为 R，根据题意得出解得 ：R=24,又面积是 240故解得 ：x=150故答案为 150【分析】设扇
18、形的圆心角为 x 度，扇形的半径为 R，根据扇形的面积等于乘以弧长乘以半径，列出方程，求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。13.【答案】10 【解析】 ：如图 RtABC 中，C=90，AC=30，BC=40圆 O 是ABC 的内切圆，此时圆 O 的半径最大连接 OD、OEOD=OE，DEC=ODC=90，AD=AF，CD=CE，BE=BF16四边形 ODCE 是正方形，CE=CD=rAF=AD=30-r，BF=BE=40-rAB=AF+BF=30-r+40-r=70-2rAB=5070-2r=50解之：r=10【分析】根据题意可知，要从三角形钢板上截得的最大圆
19、，作出此三角形的内切圆，求出内切圆的半径，先画出图形，再证明四边形 ODCE 是正方形，根据切线长定理建立关于 r 的方程，求解即可。14.【答案】4 【解析】 ：C=90，CA=8，CB=6，AB= =10，ABC 的内切圆的半径= =2，ABC 内切圆的周长=22=4故答案为 4【分析】首先根据勾股定理算出 AB 的长，根据三角形内切圆半径公式得出其内切圆的半径，从而得出内切圆的周长。15.【答案】30 +30 【解析】 ：扇面 ABDC 的宽度 AC 是骨柄长 OA 的一半AC=OA=15，OC=OA-AC=30-15=15弧 AB 的长为：=20弧 CD 的长为：=10扇面 ABDC
20、的周长为：弧 AB 的长+弧 CD 的长+2AC=20 +10 +215=30 +30故答案为：30 +30【分析】根据已知条件求出 AC、OC 的长，再根据弧长公式分别求出弧 AB、弧 CD 的长，然后根据扇面 ABDC 的周长为：弧 AB 的长+弧 CD 的长+2AC，计算即可求解。16.【答案】R=4r 【解析】 3：扇形的圆心角为 90，半径为 R此扇形的弧长为：底面圆的半径为 r，则底面圆的周长为：2 r17圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长R=4r故答案为：R=4r【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为 90，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周
21、长，即可求出 R 与 r 的关系。17.【答案】70 【解析】 ： = ， ， ， ， 故答案为： 【分析】根据等弧所对的圆周角相等得出CAB=CAD=30 ，根据角的和差得出BAD=60 ，根据同弧所对的圆周角相等得出ABD=ACD=50 根据三角形的内角和即可得出结论。18.【答案】7.5 【解析】 ：如图，连接 CO 并延长，交 AB 于点 F，AC=BCCFABAB 是直径BAD=90即 ADABADCF设圆的半径为 r解之：r=7.518故答案为：7.5【分析】根据垂径定理可得出 CFAB，再根据圆周角定理可证得 ADAB，就可证明 ADCF，根据平行线分线段成比例定理，得出比例式，
22、即可求出圆的半径。19.【答案】【解析】 ：如图，连接 ADA 与 BC 相切于点 D，AB=AC，A=120,ABD=ACD=30,ADBC，AB=2AD，由勾股定理知 BD2+AD2=AB2 ， 即2+AD2=（2AD）2解得 AD=1，ABC 的面积=2， 扇形 MAN 的面积=， 所以阴影部分的面积=.【分析】连接 AD,根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质，求出ABD=30及 BD=，利用勾股定理求出 AD 的长，再求出ABC 的面积及扇形 MAN 的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABC 的面积减去扇形 MAN 的面积，即可求解。三、解答题20.【答案】证明:如图,过点 D 作
23、 DEAC,垂足为 E.AD 平分BAC,BDAB,DEAC,DE=DB,即点 D 到 AC 的距离等于D 的半径.AC 与D 相切 【解析】【分析】如图,过点 D 作 DEAC,垂足为 E.，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DB,即点 D 到 AC 的距离等于D 的半径，从而得出结论。21.【答案】解：因为 DC=EC，根据弦长定理可知，OA 垂直于 DE，则，AOE=AOD=40，所以BOE=180-40=140。 【解析】【分析】根据 DC=CE 可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。1922.【答案】证明：连接 OA，OB，OC，OD，OP.AN=NB，AM=M
24、P.MNBP.PA、PB 为 的切线，ABOP.NM=MP，MNP=MPN，在 RtAOP 中,由射影定理,得 由切割线定理,得 PNPO=PDPC，O，C，D，N 四点共圆，PND=OCD，ONC=ODC，OC=OD，OCD=ODC，MNP=ONC，MNP=PND=MPN，MPNQ，四边形 MNQP 是平行四边形，四边形 MNQP 是菱形. 【解析】【分析】连接 OA，OB，OC，OD，OP由 M、N 是 PA、AB 的中点，根据三角形中位线的性质，可得 MNBP，又由 PA、PB 为O 的切线，可得 ABOP，即可证得 MN=PM，然后由射影定理与切割线定理证得 O，C，D，N 四点共圆，
25、继而证得 MPNQ，则可得四边形 MNQP 是平行四边形，即可证得四边形 MNQP 是菱形。23.【答案】（1）解：ADBC， ， AD=8，BD=420又经过圆心 O 的直线 ADBC，BC=2BD=8（2）解：连接 OC设O 的半径为 r，那么 OD=8r在COD 中，（8r）2+42=r2 ， r=5，即O 的半径为 5 【解析】【分析】（1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在 RtABD 中求出 BD 的长，再根据经过圆心 O 的直线 ADBC，就可求出 BC 的长。（2）连接 OC，设O 的半径为 r，那么 OD=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。24.【答案】（1）
26、解：AOC=BODAOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC四边形 ABCD 是矩形A=B=90，AD=BC AO=OB（2）解：AB 是 的直径，PA 与 相切于点 A，PAAB，A=90.又OPA=40，AOP=50，OB=OC，B=OCB.又AOP=B+OCB， . 21【解析】【分析】（1）由已知易得AOD=BOC，根据矩形的性质可得A=B=90，AD=BC，用角角边易证得 AODBOC，所以 AO=BO；（2）由切线的性质可得 PAAB，所以A=90.根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，由已知易得B=OCB，根据三角形外角的性质可得AOP=B+OCB，所以B=OCB=AO
27、P= 25 .25.【答案】（1）连结 OD，OB=OD，3=B。B=1，3=1.在 RtACD 中，1+2=903+2=90，4=180-（2+3）=180-90=90，ODADAD 是O 的切线（2）设O 的半径为 r。在 RtABC 中，AC=BCtanB=8 =4AB= OA= 在 RtACD 中，tan1=tanB= CD=ACtan1=4 =2AD2=AC2+CD2=42+22=20 解得 r= 22【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ADO=90；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由B
28、C=8，tanB= 不难得出 AC，AB 的长度；而 tan1=tanB= ，同样可求出 CD，AD 的长度；设半径为r，在 RtADO 中，由勾股定理构造方程解出半径 r 即可。26.【答案】（1）证明：E为 的中点， AOE=BOE又AB是O的直径AOB=180AOE=BOE=90OEAB （2）AB是O直径 ACD+BCD=90CDAB ， CDB=ADC=90BCD+CBD=90ACD=CBD ACDCBD ，即ADBD=CD2=4 又AB是O直径，AD+BD=5AD与BD的长分别是关于x的方程x2(m+2)x+n1=0 的两个根。AD+BD=m+2=5，ADBD=n1=4 m=3，n
29、=5（3）的值是定值。理由：过点P作PGAC于点G ， PFCN于点F。PGM=ACB=PFN=90E为 的中点23ACP=NCP ， 即CE平分ACNPGAC ， PFCN PG=PFSCMN=SMPC+SNPC CMCN=PG(CM+CN) 即 的值是定值.由（2）知ADBD=CD2=4，AD+BD=5 ADBD AD=4，BD=1在 RtADC 和 RtCDB 中， ，SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC）= ACBC ， 即 PG=10 ，即 的值是定值，定值为 。 【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆心角相等得出AOE=BOE，根据邻补角的定义得出AOE=BOE=90，
30、从而得出结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角得出ACD+BCD=90，根据直角三角形两锐角互余得出BCD+CBD=90，根据同角的余角相等得出ACD=CBD ，进而判断出ACDCBD，根据相似三角形对应边成比例得出B D C D = C D A D，即ADBD=CD2=4 根据线段的和差得出AD+BD=5，然后根据根与系数的关系得出AD+BD=m+2=5，ADBD=n1=4，从而得出 m,n 的值；（3）是定值，理由如下 ：过点P作PGAC于点G ， PFCN于点F ， 根据垂直的定义及直径所对的圆周角是直角得出PGM=ACB=PFN=90，根据等弧所对的圆周角相等得出ACP=NCP ， 即CE平分ACN，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 PG=PF，根据 SCMN=SMPC+SNPC 得出CMCN=PG(CM+CN)，从而根据等式的性质得出结论； 由（2）知ADBD=CD2=4，AD+BD=5 又 ADBD 故AD=4，BD=1，在 RtADC 和 RtCDB 中，根据勾股定理得出 AC,BC 的长度，根据SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC）= ACBC ， 即 3 PG=10 ，从而得出答案。