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1、第三讲第三讲 牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿定律的应用 一、牛顿运动定n一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。n物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F=ma n两个物体之间的作用力和反作用力大小相等,方向相反,作用在同一条直线上.牛顿定律的应用n从力与运动的关系方面分：n(1)已知力求运动。n(2)已知运动求力。牛顿从解题方法方面分n(1)物体受多个互成角度的力时,用正交分解法分别沿X轴及Y轴列出动力学方程求解。n(2)当研究对象是两个物体的问题时，会用隔离受力分析的方法或综合受力分析的方法列出动力学方
2、程求解。n(3)对复杂物理过程,按时间顺序划分阶段的方法。n(4)超重或失重问题。(当物体相对运动参照物是静止的，但相对地面的参照物却做加速运动，会用通过变换参照系统的办法求解，即在以地面为参照的系统里建立动力学方程求解。)n(5)临界状态问题。n(6)其它问题。三.典型例题牛顿运动定律的应用例1 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是：（A）物体从A下降到B的过程中，动能不断变小。（B）物体从B点上升到A的过程中，动能不断变大。（C）物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先
3、增大，后减小。（D）物体在B点时，所受合力为零。分析:物体从A到B的过程，分为二个阶段，一个突变点。加速阶段，弹力小于重力，NG，物体所受的合力向下，但加速度数值逐渐减小，故物体作加速度值减小的加速运动，速度仍逐渐增大。到N=G（突变点）时，速度达到最大。随着弹簧的继续压缩，物体进入减速阶段，NG，物体所受的合力向上，且逐渐增大，但速度方向仍向下，故作加速度值增大的减速运动，速度逐渐减小，到B点速度为零，但此时向上的合力最大。所以物体从B点到A点的过程中，先作加速度值减小的加速运动，速度逐步增大，到加速度等于零时，速度达到最大；而后随着弹力N的继续增大，物体作加速度值逐步增大的减速运动，速度逐
4、渐减小，到A点时速度最小，但向上的加速度却最大，即受的合力最大。解答：根据以上分析，本题的答案只有（C）正确。说说明明：对于类似的弹簧问题，一定要谨慎地对待。本题显示物体所受的合外力大小和方向一直在变化，绝对不能想当然地认为A到B过程中弹簧逐渐被压缩，逐渐增大的弹力与速度方向相反，作减速运动，而忘了还有一个不变的重力存在。例例2在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一（1）箱子水平向右匀速运动；（2）箱子以加速度a水平向左运动；（3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与箱子的相对位置保持不变）分析：分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc态。解
5、：解：（1）m球处于平衡状态，即由两式解得（2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即（3）m球竖直向上加速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速度的动力，即说说明明：1在物体受多个力时，正交分解法是研究牛顿动力学问题的最基本的方法。正交坐标轴通常取三种：水平x轴与竖直y轴，斜面x轴与斜面垂线方向的y轴，半径方向的x轴与切线方向的y轴；然后，2由、两式以及、两式对应比较可见，当m水平向左加速运动时，ac绳张力不变，而bc绳张力变小；即bc绳的张紧程度有所减小（有一个“可以忽略”的回缩）。由、两式以及、两式对应比较可见，当m竖直向上加速运动时，ac绳与bc绳的张力都相应地增大了一个比例，即两根弹性
6、绳的张紧程度都有所增大（有一个“可以相当大，因此形变量的变化都极小，称为“不易伸缩”。3由、两式对比以及、两式对比可以看出，只要把、两式中的g改成（g+a）即为、两式。这表示：在竖直方向有加速度a的系统内，用“等效重力”G=mg=m（g+a）的观点处理超重（a0）或失重（a0）状态下的动力学（以及运动学）问题时，可把加速状态下的非惯性系统的动力学问题当作超重或失重状态下的“惯性系统”中的“静力学”问题（即“平衡状态”下“合力”为零）来处理，其效果完全相同。例 3.A、B两 物 体 的 质 量 分 别 为 mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=12N，将它们叠放
7、在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施加一水平拉力F15N，则A、B的加速度各为多大？分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，可分别求得A、B加速度从结果看，物体B的加速度竟然大于物体A的加速度，这显然是不合理的原来A、B之间是否产生相对滑动，不能根断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加A、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩A、B的共同加速度说明：在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变”，这个临界值就是临界条
8、件，而题目往往不会直接告诉你物体处于何种状态解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题 例4倾角为的斜面体上，用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球，不计摩擦试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情况，如图(1)所示当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时，小球将离开斜面为此，需首先求出加速度的这一临界值采用隔离体解题法选取小球作为研究对象，孤立它进行受力情况分析，显然，上述临界状态的实质是小球对斜面体的压力为零解：选取直角坐标系
9、，设当斜面体对小球的支持力N选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系T-mgsin=macos，mgcosNmasin解得此种情况下绳子的拉力Tmgsinmacos此时，斜面体给小球的支持力据牛顿第二定律得Tcosmg0，Tsinma联立求解，得绳子的张力力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的在本题中，认定隐含条件为N0，就可借此建立方程求解例5如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩弹簧，如图(乙)所示此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为
10、a(ag)，现用手控制使B以加速度a/3向下作匀加速直线运动 (1)求砝码A作匀加速直线运动的时间 (2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式，并说明已知的各物理量间满足怎样的关系，上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反分析：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来不及改变，弹力F和物体重力方向都向下，因而产生解(1)设在匀变速运动阶段，弹簧压缩量在起始时刻为得终止时刻，B对A支持力N0，此刻有从x0到x1，物体作匀加速运动，需要的时间设为t，则(2)分析A，B起始时刻受力：A受重力、弹簧弹力及B取水平、竖直的正交坐标轴分解p及p。由于两劈块在竖直图所示。式代入式
11、得F-p/x=m1amaxF-p/sin=m1amax答：上列、三式即为本题答案。“已知条件”，如果不能将这个隐含条件找出来，问题就无法顺利解决。能否迅速找出问题中的隐含条件常常是解题的关键，也是分析能力高低的一个重要标志。例例7一个倾角为、质量为M的斜劈静止在水平地面上，一个质量为m的滑块正沿斜劈的斜面以加速度a向下滑动，如图（1）所示。和方向。M之间的相互作用弹力。解：解：隔离m、M，对两个物体分别画受力图，可得图（4）和 分析：分析：本题是由M、m组成的连结体，可以用隔离法对M和m分别进行研究。对m的重力正交分解后得由上两式可得即由牛顿定律可得答：斜劈M所受地面支持力的大小为（M+m）g
12、-masin；所受地面静摩擦力方向向左，其大小为macos。即例例8如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系分分析析：开始滑块做减速运动，木板做加速运动，滑块受到的摩擦力是滑动摩擦力；当滑块与木板速度达到相同之后，滑块与木板一起做减速运动，木板对滑块的摩擦力是静摩擦力。在解答此问题时，不但要做隔离受力分析，还要对物理过程分阶段进行研究。解答：解答：滑块和长木板的受力情况如图所示。滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无相对减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起作匀减速运动，以它们整体为研
13、究对象，有为滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程说说明明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在长木板上的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是要改变的，必须边分析，边求解，尤其要注意滑动摩擦力的产生条件：互相挤压的物体之间要有相对运动。例9一平板车，质量M100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面高h1.25m，一质量m50kg的小物块置于车的平板上，它到尾端的距离b1.00m，与车板间的动摩擦因数0.20，如图所示今对平板车施加一个水平方向的恒力，使车向前行驶结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶了距离s0=2.0m，求物块落地时落地点到车尾的距
14、离s 分析：F作用在车上，因物块从车板上滑落，则车与物块间有相对滑动从车开始运动到车与物块脱离的过程中，车与物块分别做匀加速运动物块脱离车后作平抛运动，而车仍作加速度改变了的匀加速运动对车：代入得到车尾距离为例10一列总质量为M的火车，其最后一节车厢质量为m，若m从匀速前进的机车中脱离出来，运动了长度为S的一段路程停下来，如果机车的牵引力不变，且每一节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关，问脱开车厢停止时，它距前进的列车后端多远？这时机车的速度为多大？分析：机车和车厢脱钩后的运动示意图如图所示，假设车厢和机车在A点脱钩，在B点停下，这时机车运动至C点，脱钩后受阻力作用车厢做匀减速运动，机车
15、牵引力不变，做匀加速运动，我们用牛顿运动定律和运动学公式很容易求出车厢停止时两者的距离 FkMg从脱钩至车厢停止，机车通过的距离机车和车厢的距离车厢停止时，机车速度，读者注意：本题利用变换参照物的方法解题更为简单，以车说明：解决力学问题，常用两把钥匙，一把钥匙是牛顿运动定律，一把钥匙是能量和动量守恒本题中，在火车运动过程中，虽然受到阻力作用，而且发生了脱钩，但就整个系统而言，牵引力始终不变为FkMg，脱钩后机车的阻力故系统的合外力为零，符合动量守恒的条件，设火车在A点时为第一状态，在B点和C点时为第二状态，则对系统四.反馈练习牛顿运动定律1质量为m的物体与水平支持面间的摩擦因数为，外力F可以使
16、物体沿水平面向右作匀速直线运动，如图所示。则物体受的摩擦力（）。（A）mg（B）（mg+Fsin）（C）（mg-Fsin）（D）Fcos答案：答案：CD2如图所示，A，B两物体叠放在水平面C上，水平力F作用在物体B上且A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A，B（）答案：答案：BD答案：答案：C速度为（）答案：答案：D4如图所示，某长方形板状物体被锯成A，B，C三块，然后再保持矩形整体沿力的方向平动，在运动过程中，C对A作用的摩擦力大小为（）（A）10N（B）2.17N（C）2.5N（D）1.25N答案：答案：C5如图所示，一箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在上面套着一个环，箱
17、和杆的质量为M，圆环的质量为m，当环与杆之间的摩擦力的大小为f时，环沿杆加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小是（）（A）Mg（B）（M+m）g（C）Mg+f（D）（M+m）g-f答案：答案：B6如图所示，一物块从高度为H相等，倾角分别为30，45，60的不同光滑斜面上，由静止开始下滑，物体滑到底端时所获得的速度大小和所占用时间相比较，下列关系中正确的是（）。平盘，盘中有一物体质量为m。当盘静止时，弹簧伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）答案：答案：B8某同学坐在前进中的列车车厢内，观察水杯中水面变化，得出下列结论，正
18、确的是（）（A）水面向右倾斜，可推知列车在加速前进（B）水面向前倾斜，可推知列车在减速前进（C）水面向左倾斜，可推知列车向右转弯（D）水面保持水平状态，可知列车在匀速直线运动答案：答案：ABCD滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无相对运动，则水平推力F（）答案：答案：D答案：答案：C10如图所示，重为G的小球用细绳吊起，搁在一个光滑的大球面上，绳的另一端通过定滑轮A由人用力拉住。设A点在大球球心O点的正上方，当人以力F缓慢地拉绳时，拉力F和大球对小球的支持力N的变化是：（A）F变大，N变大。（B）F变大，N变小。（C）F变小，N不变。（D）F变大，N不变。反馈练习答案：反
19、馈练习答案：1、CD2、BD3、C4、D5、C6、B7、B8、ABCD9、D10、C五.课后练习牛顿运动定律1质量为2千克的木箱静止在水平地面上，在水平恒力F的作用下运动，4秒末它的速度达到4米/秒，此时将力F撤去，又经过6秒木箱停止运动。若地面与木箱之间的摩擦因数恒定，求力F的大小。示），若保持斜面长度不变，将斜面倾角变为60时，则该物体从斜面顶端由静止滑到底端所需的时间为多少？3如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌面的滑动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F。（1）求物体在水平面上运动时力F的取值范围。（2）力F一定，角取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？（3
20、）求物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。4一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角可在090之间变化。设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角之间的关系如图所示，问为多大时，x有最小值，这个最小值是多少？5如图所示，质量M=1千克的球穿在斜杆上，斜杆与水平方6如图所示，小车车厢的内壁挂着一个光滑的小球，球的质量为的加速度沿水平方向向左运动时，绳子对小球的拉力T与小球对厢壁的压力N各等于多少？（2）要使小球对厢壁的压力为零，小车的加速度至少要多大？7如图所示，物块A、B用仅能承受10牛拉力的轻细绳相连，置物块A或B,使物块尽快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水平拉力是多大
21、？是拉A还是拉B？8如图所示，质量M=400克的劈形木块B上叠放一木块A，A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾角=37。B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及如图所示。当用某一水平力拉B时，A、B两物恰好一起以加速度a作匀加速运动，那么若加一水平力拉物A，问拉力至少多大时物A才会从物B上滑下来？10质量为m的物体在倾角为的斜劈上恰能匀速滑下，斜劈与地面之间因有摩擦而无相对滑动，如图所示，今用一沿斜面向上的力拉物体，使它
22、匀速上滑，求地面对斜劈的静摩擦力的大小和方向。11一辆卡车后面用细绳挂一个物体，其质量为m，物体与地面间运动时，绳的拉力为5mg/6，则物体对地面的压力多大？（2）当卡车12如图所示，容器置于倾角为的光滑的斜面上时恰好处于水平位置，容器顶部有竖直侧壁，有一小球与竖直侧壁恰好接触，并从静止一起下滑，容器质量为M，小球质量为m，所有摩擦均可不计。求：（1）容器对斜面的压力；（2）小球对容器侧壁压力的大小。13质量为M、倾角为的三角形木块置于水平粗糙的地面上，斜面上有一质量为m的小木块以加速度a（agsin沿斜面下滑，如图所示，若要三角形木块保持静止，则三角形木块与地面间摩擦因数至少要多大？不动，问在斜面体上应作用一个多大的水平力？方向如何？15升降机以加速度a竖直向上作匀加速运动，机内有一倾角为、长为L的斜面。有一物体在斜面顶端，相对斜面是静止的，问释放后该物体经多少时间滑到斜面的底端？物体与斜面间的摩擦因数为。16内装有某种液体的粗细均匀的U形管放在水平地面上，如图所作匀加速向左运动时，问A管和B管中液柱的高度分别为多大？g取1017如图所示，质量为M=2.6千克的斜面块倾角为37，放在水下滑，在滑动过程中要使斜面块与桌面间不发生滑动，则斜面块与桌面间的最课后练习答案：课后练习答案：10f=mgsin2，方向向左。