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1、12.2 12.2 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定(第第第第4 4课时课时课时课时)1.1.掌握直角三角形全等的判定方法掌握直角三角形全等的判定方法掌握直角三角形全等的判定方法掌握直角三角形全等的判定方法.2.2.会运用会运用会运用会运用“HL”“HL”解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题.3.3.经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系与特殊的辨
2、证关系与特殊的辨证关系与特殊的辨证关系.重点：重点：重点：重点：“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”的探究及其运用的探究及其运用的探究及其运用的探究及其运用.难点：难点：难点：难点：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意注意注意注意“HL”“HL”与其它判定方法的区别与联系与其它判定方法的区别与联系与其它判定方法的区别与联系与其它判定方法的区别与联系.阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P41-42P41-42页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，
3、了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容.SSSSSSSSSSSSSASSASSASSASASAASAASAASAAASAASAASAAS斜边斜边斜边斜边一直角边一直角边一直角边一直角边 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？1.1.任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABCRtABC
4、RtABCRtABC，使，使，使，使C C C C90909090，再画一个再画一个再画一个再画一个RtABCRtABCRtABCRtABC,使使使使CCCC90909090,BC=BC,BC=BC,BC=BC,BC=BC，AB=AB.AB=AB.AB=AB.AB=AB.把画好的把画好的把画好的把画好的RtABCRtABCRtABCRtABC剪下来，放到剪下来，放到剪下来，放到剪下来，放到RtABCRtABCRtABCRtABC上，它们上，它们上，它们上，它们全等吗？全等吗？全等吗？全等吗？探究一：直角三角形全等的判定探究一：直角三角形全等的判定“HLHL”2.2.直角三角形是特殊的三角形，所
5、以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法方法方法方法“HL”.“HL”.探究二：三角形全等的综合判定探究二：三角形全等的综合判定70707070HLHLHLHLD D D D15151515 例例例例1 1 1 1：如图，如图，如图，如图，ABABABABCDCDCDCD，AEBCAEBCAEBCAEB
6、C，DFBCDFBCDFBCDFBC，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为E E E E、F F F F，CECECECEBF.BF.BF.BF.求证：求证：求证：求证：AEAEAEAEDF.DF.DF.DF.解析：解析：解析：解析：在在在在RtABERtABERtABERtABE和和和和RtDCFRtDCFRtDCFRtDCF中中中中,已有一条斜边对应相等已有一条斜边对应相等已有一条斜边对应相等已有一条斜边对应相等,只只只只需再找一条直角边对应相等即可需再找一条直角边对应相等即可需再找一条直角边对应相等即可需再找一条直角边对应相等即可.由由由由CECECECE=BFBFBFBF得得
7、得得CECECECE-EFEFEFEF=BFBFBFBF-EFEFEFEF,即即即即CFCFCFCFBEBEBEBE,利用利用利用利用HLHLHLHL即可证明即可证明即可证明即可证明.证明：证明：证明：证明：CECECECEBFBFBFBF，CFCFCFCFBE.BE.BE.BE.ABABABABCDCDCDCDBEBEBEBECFCFCFCF，在在在在RtABERtABERtABERtABE和和和和RtDCFRtDCFRtDCFRtDCF中，中，中，中，RtABERtDCFRtABERtDCFRtABERtDCFRtABERtDCF（HLHLHLHL），），），），AE=DF.AE=DF.A
8、E=DF.AE=DF.CECECECEEFEFEFEFBFBFBFBFEFEFEFEF，例例例例2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，BEDFBEDFBEDFBEDF，OBOBOBOBODODODOD，AEAEAEAECF.CF.CF.CF.求证：求证：求证：求证：ABABABABCDCDCDCD；ABCD.ABCD.ABCD.ABCD.解析：解析：解析：解析：由已知条件可得由已知条件可得由已知条件可得由已知条件可得BOEDOFBOEDOFBOEDOFBOEDOF，不能直接证不能直接证不能直接证不能直接证ABABABABCD.CD.CD.CD.应当思考两次全等应当思考两次全等应当思考两
9、次全等应当思考两次全等.证明：证明：证明：证明：11112 2 2 233334 4 4 4（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）,OBOBOBOBODODODOD在在在在BOEBOEBOEBOE和和和和DOFDOFDOFDOF中，中，中，中，BOEDOFBOEDOFBOEDOFBOEDOF（AASAASAASAAS）.OEOEOEOEOFOFOFOF，又，又，又，又AEAEAEAECFCFCFCF，BEDFBEDFBEDFBEDF，OAOAOAOAOC.OC.OC.OC.OBOBOBOBODODODOD33334 4 4 4OAOAOAOAOCOCOCOC，在在在在AOBA
10、OBAOBAOB和和和和CODCODCODCOD中，中，中，中，AOBCODAOBCODAOBCODAOBCOD（SASSASSASSAS），），），），AB=CD.AB=CD.AB=CD.AB=CD.1 12.2.AEAEAEAEOEOEOEOECFCFCFCFOFOFOFOF，例例例例2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，BEDFBEDFBEDFBEDF，OBOBOBOBODODODOD，AEAEAEAECF.CF.CF.CF.求证：求证：求证：求证：ABABABABCDCDCDCD；ABCD.ABCD.ABCD.ABCD.解析：解析：解析：解析：由已知条件可得由已知条件可得由已知
11、条件可得由已知条件可得BOEDOFBOEDOFBOEDOFBOEDOF，不能直接证不能直接证不能直接证不能直接证ABABABABCD.CD.CD.CD.应当思考两次全等应当思考两次全等应当思考两次全等应当思考两次全等.证明：证明：证明：证明：AAAAC C C C，ABCD.ABCD.ABCD.ABCD.AOBCODAOBCODAOBCODAOBCOD（已证），（已证），（已证），（已证），C C C CD D D D8 8 8 8证明：证明：证明：证明：ACACACACADADADADABABABABABABABAB，RtABCRtABD RtABCRtABD RtABCRtABD RtAB
12、CRtABD（HLHLHLHL），），），），11112 2 2 2，在在在在RtABCRtABCRtABCRtABC和和和和RtABDRtABDRtABDRtABD中，中，中，中，在在在在ACEACEACEACE和和和和ADEADEADEADE中，中，中，中，ACACACACADADADAD11112222AEAEAEAEAEAEAEAE，ACEADEACEADEACEADEACEADE(SAS)(SAS)(SAS)(SAS)，CECECECEDEDEDEDE.证明：证明：证明：证明：BDBDBDBDCDCDCDCDBEBEBEBECFCFCFCF，RtBDERtCDF RtBDERtCDF
13、 RtBDERtCDF RtBDERtCDF（HLHLHLHL），），），），DEDEDEDEDFDFDFDF，在在在在RtBDERtBDERtBDERtBDE和和和和RtCDFRtCDFRtCDFRtCDF中，中，中，中，DDDD是是是是BCBCBCBC中点，中点，中点，中点，BDBDBDBDCDCDCDCD，在在在在RtADERtADERtADERtADE和和和和RtADFRtADFRtADFRtADF中，中，中，中，ADADADADADADADADDEDEDEDEDFDFDFDF，RtADERtADFRtADERtADFRtADERtADFRtADERtADF（HLHLHLHL），），），），DAEDAEDAEDAEDAFDAFDAFDAF，即，即，即，即ADADADAD平分平分平分平分BACBACBACBAC.本课时学习了直角三角形特殊的判定方法本课时学习了直角三角形特殊的判定方法“HL”.