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1、- 1 -20192019学年度第二学期期末高二理科数学联考试卷学年度第二学期期末高二理科数学联考试卷2018-6-18本试卷分第本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，共两部分，共 2222 小题，共小题，共 150150 分分. .共共 4 4 开，开，考试时间考试时间 120120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. .第卷(选择题，共 60 分)一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题
2、给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一项符合题目要求。) ) 1若回归直线的斜率，则相关系数的取值范围为（ ）A. B. C. 0 D. 无法确定 2已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 3已知随机变量，若，则实数（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 44已知 ，则（ ）42 0122111xaaxax34 3411axax2a A. 18 B. 24 C. 36 D. 565三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 6以下四个命题中：两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 ；1
3、若数据的方差为 ,则的方差为；123,.,nx xxx11232 ,2,2,.,2nxxxx2对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”的把握xy2kkkxy程度越大.其中真命题的个数为（ ）A. B. C. D. 01237如右图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）- 2 -AB C D51 441 241318将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且 1 号球和 2 号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（ ）A. 24 B. 30 C. 48 D.
4、729若离散型随机变量 的分布列为，则的值为（ ）35 22PXA. B. C. D. 10如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面， 是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）A. B. C. D. 2 3 4 611某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为 8 组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）0,5 , 5,10 , 35,4012.用五种不同的颜色给图中六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的ABCDEF区域颜色不同，则共有涂色方法（ ）- 3 -A. 种
5、 B. 种 C. 种 D. 种7208409601080第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13某公司安排 6 位员工在元旦假期（1 月 1 日至 1 月 3 日）值班，每天安排 2 人，每人值班一天，则 6 位员工中甲不在 1 月 1 日值班的概率为_;14已知圆锥的顶点为 ，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为 ，则该圆锥的体积为_;15展开式中二项式系数和为 32，则展开式中的系数为_;16甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球
6、和 2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1、A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：P（B）= ；P（B|A1）=；事件 B 与事件 A1不相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17（本小题满分 12 分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明
7、理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展，以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量 关于年份代码 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程，并预测 2018 年我国新能源乘用车的销售量（精确到 0.1）- 4 -附：最小二乘估计公式：.1122211()() , ()nniiii ii nnii iixxyyx ynxy baybx xxxnx 参考数据：22.72374135.2851.2其中18.（本小题满分 12 分）如图，在中,已知， 在上，且，又平面
8、.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级 800 名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有 60 人，数学成绩优秀但物理不优秀的有 140 人，物理成绩优秀但数学不优秀的有 100 人（1）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为，求X的期望X E X
9、附：- 5 -20（本小题满分 12 分）如图甲所示， 是梯形的高， BOABCD， ， ，现将45BAD1OBBC3ODOA梯形沿折起如图乙所示的四棱锥ABCDOB，使得，点是线段上一动POBCD3PC EPB点.（1）证明： 和不可能垂直；DEPC（2）当时，求与平面所成角的正弦值.2PEBEPDCDE21（本小题满分 12 分）某单位计划在一水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年入流量 （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在 40 以上，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过
10、120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来 3 年中，设表示流量超过 120 的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22（本小题满分 10 分）已知函数（1）当时，解不等式（2）若对任意都存在，使得成立，求实数 的取值范围.- 6 -高二数学（理）参考答案高二数
11、学（理）参考答案1B 2A 3C 4B 5A 6B7C 8B 9A 10C 11B 12D13 148 15 162 33017.18. ()证明：设OA=1,则PO=OB=2,DA=1, 由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，DAAO.从而DO= ,PD= ，22在PDO中，PO=2，PDO为直角三角形，故PDDO.又OC=OB=2,ABC=45，COAB，又PO平面ABC，POOC，又PO，AB平面PAB，POAB=O，CO平面PAB.2 分10 分7 分9 分12 分- 8分- 6分- 7 -故COPD.CODO=O，PD平面COD. 6 分()以OC，OB，OP所在射线分别为x
12、，y，z轴，建立直角坐标系如图。则由()知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1)，=(0,1,1), =(2,2,0), =(0,3,1)，PD BC BD 由()知PD平面COD,是平面DCO的一个法向量，PD 设平面BDC的法向量为=(x,y,z),Error!,Error!，n令y=1,则x=1,z=3,=(1,1,3)，ncos10.828 （8 分）2800(60 500 140 100) 160 200 600 所以能在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关（2）每次抽取 1 名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一
13、科是优秀的频率 0.375将频率视为概率，即每次抽取 1 名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知 XB（3，），从而 E（X）=np= （12 分）3 83 89 820. 【答案答案】（1）详见解析; （2）3 15.- 6分- 8 -【解析解析】试题分析：由于折叠后3PC ，经过计算知OPOD，这样,OB OD OA OP两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标（1）否定性命题，可假设DEPC，同时设,0,1E xx（01x），利用向量垂直计算出x，如果满足01x说明存在，如果不满足01x说明不存在；（2）由2PEBE得E点坐标，从而可求出平面
14、CDE的法向量n ，则向量PD 与n 夹角的余弦的绝对值等于直线PD与平面CDE所成角的正弦值解析：如图甲所示，因为是梯形的高，所以,因为，可得，,如图乙所示， 2OC ，所以有，所以,而，所以平面,又，所以、两两垂直故以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，,（1）设其中，所以 ，假设和垂直，则，有，解得，这与01x矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直.6 分（2）因为，所以 ,设平面的一个法向量是，因为，所以，即,- 9 -取,而，所以,所以与平面所成角的正弦值为.12 分21. 【答案答案】（1）（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装 2 台发电机【解析解析】试题分析：(1)利用
15、二项分布求得分布列，然后可得数学期望为 0.3；(2)利用题意分类讨论可得应安装 2 台发电机试题解析：（1）依题意， 由二项分布可知，. , 所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001. 6 分（2）记水电站的总利润为 （单位：万元），假如安装 1 台发点机，由于水库年入流总量大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润，； 若安装 2 台发电机，当时，只一台发电机运行，此时， 当时，2 台发电机运行，此时，. 若安装 3 台发电机，当时，1 台发电机运行，此时，当时，2 台发电机运行，此时，- 6 分- 10 -当时，3 台发电机运行，此时，综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装 2 台发电机. 12 分22.- 5 分- 10 分