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1、中学化学计算方法-十字交叉法 知识与技能：了解十字交叉法的意义和在中学化学计算中的应用知识与技能：了解十字交叉法的意义和在中学化学计算中的应用过程与方法：通过例题和练习题，来归纳并掌握十字交叉法的应用过程与方法：通过例题和练习题，来归纳并掌握十字交叉法的应用情感态度与价值观：通过该专题教学，培养学生善于思考、善于归纳、善于总结的良好习惯情感态度与价值观：通过该专题教学，培养学生善于思考、善于归纳、善于总结的良好习惯2一、十字交叉法的原理剖析。一、十字交叉法的原理剖析。十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上。如若将质量分数不同（分别为十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上。如若将质量
2、分数不同（分别为a%a%、b%b%且且a a 大于大于b b）的两）的两种溶液种溶液AgAg和和BgBg混合成质量分数为混合成质量分数为c%c%的溶液，则有关系式：的溶液，则有关系式：Aa%Bb%=（AB）c%（1 1）A/B=（cb）/（ac）此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。整理得：整理得：3 （2）利用十字交叉式为（以）利用十字交叉式为（以100g溶液为基准）：溶液为基准）：溶液溶液A a c-b c 溶液溶液B b a-c且（且（c-b）/（a-c）为组分）为组分A和和B混合的质量比。上式中，
3、两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝混合的质量比。上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端两种浓度溶液的质量比。对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端两种浓度溶液的质量比。4 其实（其实（1 1）式也可写为）式也可写为c=（AaBb）/（AB）。可见，。可见，c c实际是一个加权平均数（简称平均数），它不同于算实际是一个加权平均数（简称平均数），它不同于算术平均数，术平均数，a a和和b b是合成这个平均数的两个分量，所以十字交叉法一般步骤是：先确定交叉点上的平均数，再写出合是
4、合成这个平均数的两个分量，所以十字交叉法一般步骤是：先确定交叉点上的平均数，再写出合成平均数的两个分量，得出相应物质某量的配比关系成平均数的两个分量，得出相应物质某量的配比关系(或已知平均数，来求解两个分量或已知平均数，来求解两个分量)。5 2 2、当以一定物质的量或体积的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。、当以一定物质的量或体积的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。推广到二组分混合体系（推广到二组分混合体系（cb）/（ac）的含义为：）的含义为：1 1、当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比。、当以一定质量的混合体系为基
5、准所得十字交叉关系，其比值为质量比。6 适用范围适用范围:只有符合二组分混合体系的总量等于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。只有符合二组分混合体系的总量等于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种如混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同pHpH某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的pHpH不是各组分不是各组分pHpH的简单代数之和。的简单代数之和。7特别注意：特别注意：（1 1
6、）确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照统一的基准。）确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照统一的基准。（2 2）此方法所得比值是基准中产生两个分量的物理量之间的配比，而不是各分量所示的物质的物理量之比，其物）此方法所得比值是基准中产生两个分量的物理量之间的配比，而不是各分量所示的物质的物理量之比，其物理量与基准中的物理量相同。理量与基准中的物理量相同。8例例110元钱能买元钱能买9kg苹果，能买苹果，能买3kg香蕉。现用香蕉。现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6kg，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉，那么钱应该怎样分配？买苹果
7、和香蕉各多少各多少kg？，9kg、3kg、6kg水果分别是两个分量和平均数：水果分别是两个分量和平均数：苹果苹果 9 3 6 即即 3：3=1：1 香蕉香蕉 3 3 所得比例所得比例1：1是作为基准的是作为基准的10元钱的分配比例，而不是两种水果的质量比，即各用元钱的分配比例，而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果和香蕉，分别能买元钱买苹果和香蕉，分别能买4.5kg苹果和苹果和1.5kg香蕉，共香蕉，共6kg。解法解法1 1：以：以1010元钱为基准元钱为基准9例例110元钱能买元钱能买9kg苹果，能买苹果，能买3kg香蕉。现用香蕉。现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6kg，那么钱应
8、该怎样分配？买苹果和香蕉各，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少多少kg？10/9元、元、10/3元、元、10/6元的单价分别是两个分量和平均数。元的单价分别是两个分量和平均数。苹果苹果 10/9 10/6 3 10/6 香蕉香蕉 10/3 10/18 1 3：1是基准的量（质量）之比，即买苹果和香蕉的质量比为是基准的量（质量）之比，即买苹果和香蕉的质量比为 3：1。即：买苹果。即：买苹果4.5kg，香蕉为，香蕉为1.5kg。钱的分配仍为。钱的分配仍为各各5元。元。解法解法2 2：以：以1kg1kg水果为基准，水果为基准，10 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果与香蕉之比的物理量也不
9、同，前者是买两种水果需钱的从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。分配比，后者是能买两种水果的质量比。11【例题例题2】铁锌合金铁锌合金8.85g，溶于稀硫酸中充分反应后制得，溶于稀硫酸中充分反应后制得0.3gH2，求合金中铁、锌的质量？，求合金中铁、锌的质量？解析欲产生解析欲产生0.3gH2需上述金属分别为需上述金属分别为8.4g和和9.75g，则，则 铁铁 8.4 0.9 8.85 即即0.9/0.45=2/1 锌锌 9.75 0.45本题所选的基准是：本题所选的基准是：0.3g的的H2，故，故 2/1为
10、两金属产生的氢气的质量之比，则合金中铁产生的为两金属产生的氢气的质量之比，则合金中铁产生的H2为为2/30.3=0.2g，锌，锌产生的产生的H2为为1/30.3=0.1g，再根据，再根据H2的质量求得铁的质量为的质量求得铁的质量为5.6g，锌的质量为，锌的质量为3.25g。12【例题【例题3】用用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收溶液吸收0.8molCO2，所得溶液中的，所得溶液中的CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比约是（物质的量浓度之比约是（）。）。A.1：3 B.2：1 C.2：3 D.3：2Na2CO3 2 1/4 5/4NaHCO3 1 3/4即即 Na2CO3 与与NaHC
11、O3中中C的物质的量之比为的物质的量之比为1：3，则，则CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1：3。解解法法1以以1molC中含中含Na的物质的量为基准的物质的量为基准A1314Na2CO3 1/2 2/10 4/5NaHCO3 1 3/10即即 Na2CO3 与与NaHCO3中中 Na的物质的量之比为的物质的量之比为2：3，则，则CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1：3。解法解法2.以以1mol Na中含中含C的物质的量的物质的量为基准为基准 14 总之，十字交叉法是利用量差的关系进行计算的简便方法。此法的运用，关键是总之，十字交叉法是利用量
12、差的关系进行计算的简便方法。此法的运用，关键是遵照统一基准来确定两个分量和平均遵照统一基准来确定两个分量和平均值，值，“交叉交叉”后所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准后所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准中的物理量相同。中的物理量相同。151 1、已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。、已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。【例例1】用用O2和和CO2组成的混合气体，平均分子量为组成的混合气体，平均分子量为36，则此混合气
13、体中，则此混合气体中O2和和CO2的物质的量之比为（的物质的量之比为（）A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4解析解析：O2 32 8 36 CO2 44 4即即n（O2）：）：n（CO2）=8：4=2：1以以molmol气体为基准气体为基准二、十字交叉法的应用。二、十字交叉法的应用。C16【例例】硼的天然同位素有硼的天然同位素有10B和和11B两种。已知硼元素的相对原子质量为两种。已知硼元素的相对原子质量为10.8；则；则10B和和11B的原子个数之比的原子个数之比为（为（）。）。A.1：4 B.1：5 C.4：1 D.4：5解析解析这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的原子百分组成
14、的一道题这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的原子百分组成的一道题 10B 10 0.2 10.8 11B 11 0.8 则则N（10B）：）：N（11B）=0.2：0.8=1：4以以1个个B原子为基准原子为基准A17【例例】15%的的CuSO4溶液与溶液与35%的的CuSO4溶液混合配比成溶液混合配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为的溶液，则两溶液的质量比为()（A）1：1 （B）2：1 （C）2：3 （D）3：1 15%CuSO4 15 15 20 35%CuSO4 35 5 即即15/5=3：1 解析解析以以100克溶液为基准：克溶液为基准：2、同一溶质的不同质量分数、同一溶质的不同质
15、量分数“交叉交叉”求溶液的质量比。求溶液的质量比。D183、有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。、有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。【例例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/mol、2220 KJ/mol。实验测得氢气和丙烷混合气体共。实验测得氢气和丙烷混合气体共5 mol，完全燃烧放热完全燃烧放热3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（。则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（）。）。A、1：3 B、3：1 C、1：4 D、1：1解析解析 以以5mol氢气或丙烷氢气或丙烷燃烧放出热量为基准与实际产生热量列十字交叉关系：燃烧放出热量
16、为基准与实际产生热量列十字交叉关系：氢气氢气 5285.8 7253 3847 丙烷丙烷 52220 2418所以氢气和丙烷的体积比为所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1B194.可化为二组分混合体系的多组分混合题。可化为二组分混合体系的多组分混合题。【例例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是，则混合气体中乙炔的体积是多少？多少？解析解析 0.4mol混合气体含混合气体含0.6mol碳原子，则碳原子，则1mol混合气体中平均含碳原子混合气体中平均
17、含碳原子1.5 mol；CH4、CO为一组，为一组，1mol CH4、CO混合气体中含混合气体中含1mol碳原子；而碳原子；而1molC2H2含含2mol碳原子，利用十字交叉法求解碳原子，利用十字交叉法求解 20 CH4、CO 1 0.5 1.5 所以所以 C2H2 2 0.5n（CH4、CO）：n C2H2=V（CH4、CO）：V（C2H2）=1：1，V（C2H2）=1/28.96L=4.48L以以1mol1mol气体为基准：气体为基准：21一、课堂练习题：一、课堂练习题：1、实验测得乙烯（、实验测得乙烯（C2H4）与）与O2混合气体的密度是相同条件下混合气体的密度是相同条件下H2的的14.
18、5倍，则在混合气体中乙烯所占的质量分数是多少？倍，则在混合气体中乙烯所占的质量分数是多少？（）A、72.4%B、50%C、30%D、33.3%A2、某、某CO和和CO2的混合气体中氧的质量分数为的混合气体中氧的质量分数为64.9%，求混合物中，求混合物中CO和和CO2的质量比。的质量比。22解：解：CO中中O=57.1%，CO2中中O=72.7%，则：则：57.1 7.8 64.972.7 7.8CO CO 1 123、某同学欲配制、某同学欲配制40%的的NaOH溶液溶液100g，实验室中有，实验室中有10%的的NaOH溶液和溶液和NaOH固体，问此同学应各取固体，问此同学应各取上述物质多少上
19、述物质多少g？23 10 60 40100 30M固固=100-66.7=33.3(g)解：解：4、丁烷、丁烷(C4H10)、甲烷、甲烷(CH4)、乙醛、乙醛(C2H4O)的混和气体在同温同压下和的混和气体在同温同压下和CO2的密度相同，则三种气体的体积比为的密度相同，则三种气体的体积比为（）A.2:1:10 B.1:2:5 A.2:1:10 B.1:2:5 C.4:2:7 D.2:1:5 C.4:2:7 D.2:1:5A、D24十字交叉法只适用于二元混和体系，但某些多元混和体系具有特殊性，可以转化为二元混和体系，从而应用十字交十字交叉法只适用于二元混和体系，但某些多元混和体系具有特殊性，可以
20、转化为二元混和体系，从而应用十字交叉法求解。叉法求解。58 28 4416 14解：解：251、在常温下，将、在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占，求这种烃所占的体积。的体积。2、Na2CO3和和NaHCO3的混合物的混合物100g，与足量盐酸反应，产生，与足量盐酸反应，产生22.4L 标况标况 CO2，求混合物中，求混合物中Na2CO3的百分含量。的百分含量。二、课后练习题二、课后练习题263、将一定质量的将一定质量的2%的的NaCl溶液蒸发溶液蒸发48g水后，溶液
21、质量分数变为水后，溶液质量分数变为10%，试计算原，试计算原NaCl溶液的质量。溶液的质量。4、用、用98的浓硫酸与的浓硫酸与20的稀硫酸来配制的稀硫酸来配制48的硫酸，求所用酸的质量比。的硫酸，求所用酸的质量比。275、在常温下，一种气态烷烃、在常温下，一种气态烷烃A和一种气态烯烃和一种气态烯烃B组成混合气体，已知组成混合气体，已知B分子含碳原子数多于分子含碳原子数多于A分子中的碳原子数。分子中的碳原子数。(1)将将2L混和气体充分燃烧，在相同条件下得到混和气体充分燃烧，在相同条件下得到7L水蒸汽，推断原混和气体中，水蒸汽，推断原混和气体中，A、B所有可能的组成和体积比。所有可能的组成和体积
22、比。(2)取取2L混和气体与混和气体与9.5LO2恰好充分反应，通过计算确定恰好充分反应，通过计算确定A、B的化学式。的化学式。286、铜的平均相对原子质量为、铜的平均相对原子质量为63.5，它的同位素为，它的同位素为 63Cu 和和 65Cu，则，则63Cu 和和 65Cu的原子个数比是多少？的原子个数比是多少？7、氯元素有两种同位素、氯元素有两种同位素 1735Cl 和和 3717Cl，氯元素的相对原子质量为，氯元素的相对原子质量为35.5，则，则1735Cl 和和 3717Cl在自然界中原子个在自然界中原子个数比？数比？298、把把3.2g铜放入盛有一定量浓硝酸的大试管中，发生反应，当铜
23、与硝酸恰好完全反应时，共收集到铜放入盛有一定量浓硝酸的大试管中，发生反应，当铜与硝酸恰好完全反应时，共收集到1.12L气体气体标标况况。（1）产生气体的组成和比例产生气体的组成和比例；（；（2）耗用硝酸的物质的量是多少？耗用硝酸的物质的量是多少？309、n mol白磷和白磷和 9 n mol氯气恰好完全反应，所得产物三氯化磷和五氯化磷的物质的量之比为氯气恰好完全反应，所得产物三氯化磷和五氯化磷的物质的量之比为()A、1：2 B、1：1 C、2：1 D、1：331答案答案：1、甲烷、甲烷:0.5L体积；体积；2、77%3、1:1;4、14：25 5、（、（1）CH4/C4H8 1:3;C2H6/C4H8 1:1 （2）A C2H6 B C4H8 6、3：17、3:1 8、3：1 0.15mol 9、D32汇报结束谢谢大家!请各位批评指正