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1、 任何人都可以成为自己想成为任何人都可以成为自己想成为的那种人的那种人,任何人都可以实现自己的任何人都可以实现自己的愿望愿望,只要你愿意只要你愿意!盈亏问题的特点盈亏问题的特点 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。要出现两种不同的情况。还有些实际问题，是把一定数量的物还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余则物品就有余(也就是盈也就是盈)，如果每人多分，如果每人多分，则物品就不足则物品就不足(也就是亏也就是亏)，凡研究这一类算，凡研究这一类算法的应用题叫做法
2、的应用题叫做“盈亏问题盈亏问题”。小明和几位同学合买一本书，如果每人小明和几位同学合买一本书，如果每人出出5元则还少元则还少2元；如果每人出元；如果每人出4元则少元则少5元，元，那么有几位小朋友买书？那么有几位小朋友买书？分析：分析：人不变，书的价钱也没变。人不变，书的价钱也没变。应该选取哪一个线段图？应该选取哪一个线段图？比和比的应用 洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其其中中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比型三种洗衣机的数量之比为为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台?则则型型 x x 台，台，2x1
3、4 x 答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。x=1500型型 台；台；型型 台，台，由题意得：由题意得：解：设一份为解：设一份为 x x 台台，一元一次方程应用一元一次方程应用-数字问题数字问题一个两位数，个位上的数是十位上一个两位数，个位上的数是十位上的数的的数的2倍，如果把十位与个位上的数倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？，求：原来的两位数是多少？分析：分析：设十位上的数字设十位上的数字X，则个位上的数是，则个位上的数是2x十十位位个个位位表表示
4、示原原数数新新数数x2x2xx102x+x10 x+2x第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册配套问题配套问题(调调diao配配)34 42 26 6等号两边的分子和分母分别交叉相乘等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积相等。积相等。如果把比例如果把比例 3:6=2:4写成分数写成分数形式，该怎么乘？形式，该怎么乘？3624=某服装加工车间有某服装加工车间有54人，每人每天人，每人每天可加工上衣可加工上衣8件或裤子件或裤子10条，条，应怎样分应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数
5、，配加工上衣和加工裤子的人数，才能是才能是每天加工的上衣和裤子配套每天加工的上衣和裤子配套？配套就是配套就是上衣的总数：裤子的总数上衣的总数：裤子的总数=1:18x：10(54-x)=1:1有甲、乙两个牧童，有甲、乙两个牧童，乙对甲说乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了只，我们的羊数就一样了”甲对乙说甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的倍羊数就是你的羊数的倍”问：问：甲乙甲乙两个牧童各有多少只羊？两个牧童各有多少只羊？乙对甲说乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了我们的羊
6、数就一样了”所以：设甲有所以：设甲有x只羊，只羊，则乙有（则乙有（x-2）只羊）只羊，分析：假设甲有分析：假设甲有6只羊，给乙一只，剩下只羊，给乙一只，剩下5只只 由题意得：乙现在有由题意得：乙现在有5只，这只，这5只是甲只是甲 给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？乙原来有乙原来有4只羊，只羊，4和和6相差多少？相差多少？这类问题这类问题:要搞清羊的数量要搞清羊的数量变变化化 分析：设甲有分析：设甲有x只羊，只羊，则乙有（则乙有（x-2）只羊）只羊，甲对乙说甲对乙说：“把你的羊给我一只，把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的倍我的羊数就是你的羊数的倍名
7、名 称称原原 来来现现 在在(X+1)x(x-2)(x-2-1)甲甲 乙乙解：设甲有解：设甲有x只羊，则乙有（只羊，则乙有（x-2）只羊）只羊 由题意得由题意得:(X+1):(x-2-1)=2:1 x=7乙有乙有:x-2=7-2=5答：甲有答：甲有7只羊，则乙有只羊，则乙有5只羊。只羊。人教版数学七年级上册人教版数学七年级上册归归 纳：纳：在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时,我们常我们常画出线段图，来分析数量关系。画出线段图，来分析数量关系。用线段图来分析数量关系，能够帮助我用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关们更好的理解题意，找到适合
8、题意的等量关系式，设出适合的未知数系式，设出适合的未知数,列出方程。列出方程。正确地作出线段图，分析数量关系，能正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。使我们分析问题和解问题的能力得到提高。在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：分别是：_,_,_._,_,_.路程路程速度速度时间时间其中，路程其中，路程_速度速度时间时间速度速度_路程路程时间时间时间时间_路程路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在
9、火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？路 程 时 间 速 度灯光照在火车上10秒秒第一种情况：第一种情况：车身长度车身长度x米米隧道长度：隧道长度：300m通过隧道的路程：通过隧道的路程：（x+300）m火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。路 程时 间 速 度火车过隧道20秒秒（x+300）米）米第二种情况：第二种情况：x=300答：火车的长度是答：火车的长度是300米。米。解：设火车的长度是解：设火车的长度是x米米由题意得：由题意得：相遇问题相遇问题:（相向而行）（相向而行）甲
10、的路程甲的路程乙的路程乙的路程同时出发（两条段段）同时出发（两条段段）不同时出发不同时出发（三条线段（三条线段）慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程慢车后行路程慢车后行路程相遇相遇相遇相遇 西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车，一列慢车从西安开出，速度为从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武，一列快车从武汉开出，速度为汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相向而行，两车同时相向而行，几小时相遇？几小时相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程西安
11、西安武汉武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇问题：同时出发（两条段段）相遇相遇 西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西，一列慢车从西安开出，速度为安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，一列快车从武汉开出，速度为速度为85km/h85km/h，若两车相向而行，慢车先开，若两车相向而行，慢车先开0.50.5小时，快车行使几小时后两车相遇？小时，快车行使几小时后两车相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车
12、后行路程慢车后行路程西安西安武汉武汉相遇问题：不同时出发相遇问题：不同时出发（三条线段（三条线段）相遇相遇追及问题的等量关系：追及问题的等量关系：同时不同地出发：同时不同地出发：被追者的路程被追者的路程+两者互相间隔的路程两者互相间隔的路程=追赶者的路程追赶者的路程同地不同时出发：同地不同时出发：被追者走的路程被追者走的路程=追赶者走的路程追赶者走的路程甲甲追上追上乙乙追赶者走的路程追赶者走的路程追上追上被追者先走的路程被追者先走的路程被追者后走的路程被追者后走的路程被追者的路程被追者的路程追赶者的路程追赶者的路程间隔的路程间隔的路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/
13、s6m/s，棕，棕色马的速度是色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追追及及问问题题5米米相隔距离相隔距离黄色马路程黄色马路程棕色马路程棕色马路程追追击击黄马黄马棕马棕马棕色马路程棕色马路程 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离相隔距离相隔距离棕色马路程棕色马路程追追击击黄色马路程黄色马路程黄马黄马棕马棕马环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题追及问题甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一当开始出发时，甲因为
14、速度快，一开始就跑到了乙的前面开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上。由图可知：甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。乙时，肯定比乙多跑了一圈。甲总路程甲总路程-乙总路程乙总路程=跑道周长跑道周长（第一次甲追上乙）（第一次甲追上乙）甲乙分析：分析：环形跑道问题相遇问题分析：分析：甲乙甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有：题，我们有：甲总路程甲总路程+乙总路程乙总路程=跑道周长跑道周长小王、叔叔在小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑
15、道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？叔叔叔叔小王小王小王的路程小王的路程 +叔叔的路程叔叔的路程 =400=400 分分 析：析：小王、叔叔在小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？分分 析：析：叔叔叔叔小王小王环形跑道问题环形跑道问题叔叔的路程叔叔的路程
16、-小王的路程小王的路程 =400=400 运动场的一圈长运动场的一圈长400400米，甲练习骑自米，甲练习骑自行车，平均每分钟行车，平均每分钟250250米，乙练习跑步，米，乙练习跑步，平均每分钟平均每分钟350350米，两人从同一处反向出米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？发，经过多少时间首次相遇？甲甲乙乙出发点出发点相遇点相遇点甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程=运动场的一圈长运动场的一圈长400米米人教版七年级数学上人教版七年级数学上册第三章册第三章一元一次一元一次方程应用题典型例题方程应用题典型例题总复习课件总复习课件(59张张ppt)合作的工作效率合作的工作效率=各
17、队的工作效率之和各队的工作效率之和工作总量的和工作总量的和=各队工作量之和各队工作量之和工作总量，如果没有给出来具体的工作总量，如果没有给出来具体的数字，往往看成是单位数字，往往看成是单位“1”。工作工作总量总量=工作效率工作效率 工作时间工作时间工作人数工作人数 有一些相同的房间需要粉刷墙面有一些相同的房间需要粉刷墙面一天一天3名一级技工粉刷名一级技工粉刷8个房间，结果其中个房间，结果其中 有有50m2 2墙面，没有来得及刷；墙面，没有来得及刷；同样时间内，同样时间内，5 5名二级技工粉刷了名二级技工粉刷了10个房间个房间 之外，还多刷了另外的之外，还多刷了另外的40m2 2墙面墙面每名一级
18、技工比二级技工多粉刷每名一级技工比二级技工多粉刷10m2 2墙面墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积求每个房间需要粉刷的墙面面积名名 称称一级技工一级技工二级技工二级技工工作总量工作总量 工作效率工作效率 工作时间工作时间 工作人数工作人数工作工作总量总量=工作效率工作效率 工作时间工作时间工作人数工作人数11538x-5010 x+40进价（成本价）：进价（成本价）：指商家批发进货时，所需要的付出的金额；指商家批发进货时，所需要的付出的金额；售价：售价：指商品成交时的实际价格；指商品成交时的实际价格；利润：利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuanzhua
19、n的钱的钱;1 1、一件商品的标价为、一件商品的标价为50元，现以八折销售，元，现以八折销售，售价为售价为 元，如果进价为元，如果进价为25元，则它的元，则它的利润为利润为 元元,利润率为利润率为_。标价（原价）：标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格；出售商品时，标签上所标明的价格；利润率：利润率：指利润与指利润与进价进价的比的比,用百分数表示。用百分数表示。注意：注意：利润率总是，相对于进价而言。利润率总是，相对于进价而言。4040151560%60%标价标价售价售价进价进价利润利润利润率利润率 标价标价指的是商家所标出的每件物品指的是商家所标出的每件物品的原价。的原价。它与售价不同
20、，它还可以叫它与售价不同，它还可以叫做原价。做原价。打折指的是原价乘以十分之几或百分之打折指的是原价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价打了几折。几十，则称将标价打了几折。标价的六折指在买货中，将标价打了标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。六折，即标价的百分之六十。x折：=商品售价商品售价商品进价商品进价商品商品利润利润利润率利润率=进价进价利润利润100%商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数10商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)熟熟记记:公公式式某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元元的价格卖出两件衣服，其中一件盈的价格卖出两件衣服，
21、其中一件盈利利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？盈不亏？售价利润率总利润是正还是负总利润是正还是负￥6060￥6060如何判断是盈是亏？如何判断是盈是亏？（售价之和）（售价之和）-（进价之和）为正（进价之和）为正盈利盈利（售价之和）（售价之和）-（进价之和）为负（进价之和）为负亏损亏损x25%售价售价进进价价利润率利润率盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服y-25%某服装店在某一时间以每件某服装店在某一时间以每件60元元的价格卖出两件服装，其中一件盈利的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%
22、，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件衣，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)x25%售价售价进进价价利润率利润率盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服y-25%由题意得：由题意得：解解:设其中盈利设其中盈利25%那那件衣服进价为件衣服进价为 x 元元.解这个方程得解这个方程得 x=48 由题意得：由题意得：设其中亏损设其中亏损25%那那 解这个方程得解这个方程得 y=80 件衣服进价为件衣服进价为 y 元元.60 60 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=_元，元，而两件衣服的售价是
23、而两件衣服的售价是_元，元，由此可知：由此可知：卖这两件衣服总的盈亏情况是卖这两件衣服总的盈亏情况是_.128亏损亏损8元元120利润利润=售价售价-进价进价讲解讲解 商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8折出折出售，此时商品的利润率是售，此时商品的利润率是10%，此商品的进，此商品的进价为价为1600元。问商品的原价是多少？元。问商品的原价是多少？条条件件按原价的按原价的8折出售折出售按按8折出售时的利润率是折出售时的利润率是10%商品的进价为商品的进价为1600元元原价的原价的80%为售价为售价利润率利润率进价进价问题问题商品原价是多少？商品原价是多少？已知为：已知
24、为：10%已知：已知：1600元元商品的利润率商品的利润率商品售价商品售价商品进价商品进价=商品进价商品进价商品原价商品原价 80%已知：已知：1600元元如果设商品原价为如果设商品原价为x元，由题意得：元，由题意得：10%解：设此商品的原价为解：设此商品的原价为x元，由题意得元，由题意得x 80%16001600=10%去分母去分母x 80%1600=10%1600移项移项x 80%=10%1600+1600合并同类项合并同类项x 80%=1760系数化为系数化为1x=2200答：此商品的原价为答：此商品的原价为2200元。元。鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠鸿宝商场进行促销活动，出售一种
25、优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的可在这家商场按标价的8折购物折购物 问：顾客购买多少元金额的商品时，问：顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？在什么情况下购物合算？解：解：设顾客购买设顾客购买 x 元的商品时，元的商品时，买卡与不买卡花钱相等买卡与不买卡花钱相等 由题意得：由题意得：300+0.8x=x，x=1500结论：结论：当顾客消费少于当顾客消费少于1500元时元时不买卡合算；不买卡合算；当顾客消
26、费等于当顾客消费等于1500元时元时买卡与不买卡花钱相等；买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于当顾客消费大于1500元时元时买卡合算；买卡合算；七年级数学七年级数学(人教版人教版)上册上册 3.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题球赛积分表问题体育比赛中体育比赛中,每两个队之间进行每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛。一场比赛的赛制叫单循环比赛。体育小知识体育小知识每两个队之间进行两场比赛的赛每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛制叫双循环比赛.每队的胜场数负场数每队的胜场数负场数这个队比赛场次这个队比赛场次;每队胜场总积分负场总积分这个队的积分每队胜场总积
27、分负场总积分这个队的积分;一一份份试试卷卷共共2525题题,每每道道题题都都给给出出四四个个答答案案,其其中中只只有有一一个个是是正正确确的的,要要求求学学生生把把正正确确答答案案选出来选出来,每题选对得每题选对得4 4分分,不选或选错扣不选或选错扣1 1分。分。如果一个学生得如果一个学生得9090分分,那么他选对几道题那么他选对几道题?有得有得8383分的同学吗分的同学吗?名名称称选选对对不选或选错不选或选错数数量量得得分分-1（25-x）(25-x)x4x解：设他选对了解：设他选对了x道题，由题意得：道题，由题意得：4 4x-(25-(25-x)=90)=90 x=23=23 若若4 4x
28、-(25-(25-x)=83)=83 x=21.6=21.6 题目选对的数量题目选对的数量x是整数是整数 x=21.6=21.6 不符合题意不符合题意答：如果一个学生得答：如果一个学生得9090分分,那么他选对那么他选对 2323道题，没有得道题，没有得8383分的同学分的同学.周末小明去科技馆参观，周末小明去科技馆参观，坐出租车坐出租车,共共花车费花车费28元元出租车的计费标准如下：行程出租车的计费标准如下：行程不超过不超过4千米，千米，收起步价收起步价10元，元，超出超出4千米部千米部分每千米加收分每千米加收1.2元元问：他们坐出租车的问：他们坐出租车的路程有几千米？路程有几千米？解：设他们坐出租车的路程为解：设他们坐出租车的路程为x千米，由题意得：千米，由题意得：10+1.2(x-4)=28X=19答：他们坐出租车的路程为答：他们坐出租车的路程为19千米。千米。