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1、4 4.2.2 一次函数一次函数和正比例函数和正比例函数木瓜学校 白雪春 一般地，在某个变化过程中,有两个变量x x和y y,并且对于变量x x的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们称y y是x x的函数.其中x x是自变量,y y是因变量.函数函数 1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增增加加0.5cm.0.5cm.x x/千克千克0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm(2)(2)(2)(2)你能写出你能写出你能写出你能写出x
2、x x x与与与与y y y y之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x 做一做做一做1 1 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油6060升升,汽车每行汽车每行驶驶5050千米耗油千米耗油6 6升升.汽车行使路汽车行使路程程x x/千米千米0 05050100100150150200200300300耗耗油量油量y y/升升0 06 61212181824243636(2)(2)(2)(2)你能写出你能写出你能写出你能写出x x x x与与与与y y y y的关系吗的关系吗的关系吗的关系吗?y=3/25x 做一做做一做2 2
3、议一议议一议u汽车行驶的路程汽车行驶的路程x可可以无限大吗以无限大吗?研讨一下两个函数关系式研讨一下两个函数关系式:(1)(1)y y y y=0.5=0.5=0.5=0.5x x x x+3 +3 +3 +3 (2)(2)(2)(2)y y y y=0.20.20.20.2x x x x+100+100+100+100结构特征结构特征有什么关系有什么关系1 1是含有两个变量是含有两个变量x x，y y的等式的等式;2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次;3 3自变量自变量x x的系数不为的系数不为 。当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例
4、函数一次函数一次函数：若两个变量若两个变量 x、y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成y=kx+b(k,b为为常数常数，k0）的形的形式，则称式，则称 y是是x的的一次函数一次函数。（。（x为自变量，为自变量，y为因变量）为因变量）又获新知又获新知思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？函数是一次函数函数是一次函数解析式为：解析式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数解析式为：解析式为：y=kx(k0）判断下列各式中判断下列各式中X与与Y之间的函数关系之间的函数关系（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它
5、不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它它不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。练一练练一练1 1（2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？练一练练一练2 2 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x，y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数.（2）圆的面积）圆的面积y(厘米厘
6、米2)与它的半径与它的半径x(厘米）厘米）之间的关系之间的关系.（3）某水池有水）某水池有水15m3，现在打开进水管，现在打开进水管，进水速度为进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池内小时后，这个水池内有水有水ym3.解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是不是x的的正比例函数，也不是正比例函数，也不是x的一次函数的一次函数.解：这个水池每时增加解：这个水池每时增加5m3水水，x小时增加小时增加5x m3水水，因而因而y=15+5x,y是是x的一次函数，但的一次函数，但不是不是x的正比例函数的正比例函数.例例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规我国现行个人工资、薪
7、金所得税征收办法规定：月收入低于定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如如某人月收入某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税元，他应缴个人工资、薪金所得税为为（3860-3500）3%=10.8（元）（元）.（1）当月收入大于）当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元元时，写出应缴所得税时，写出应缴所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元）之间的关系式之间的关系式.解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000时时:y=(x-3500)3%
8、即，即，y=0.03x-105 试一试试一试(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？解：当解：当x=4160时，时，y=0.034160-105=19.8（元）（元）.解：因为（解：因为（5000-3500）3%=45，19.245,所以此人本月工资薪金收入低于所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设元，设此人本月工资、薪金收入是此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月的工资薪金收入是即此人本月的工资薪金收入是4140(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人元，那么此人
9、本月工资、薪金是多少元？本月工资、薪金是多少元？试一试试一试3 3、如图，甲乙两地相距、如图，甲乙两地相距100100千米，现有一列火车千米，现有一列火车从乙地出发，以从乙地出发，以8080千米千米/时的速度驶向丙地。时的速度驶向丙地。设设x x（时）表示火车行驶的时间，（时）表示火车行驶的时间，y y（千米）表示（千米）表示火车与甲地的距离火车与甲地的距离。写出写出y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否是是否是x x的一次的一次函数？函数？练一练练一练3 31 1、习题、习题4 4.2.2：1 1、2 2题题2 2、读一读：、读一读：漏刻漏刻 读一读读一读漏刻漏刻是我国古代发明的一种计时工具是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用数的一次创造性地使用.请读一读教材请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料课后阅读资料或上网查阅相关材料结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是是一个一个“变数变数”.你在学业上的收获你在学业上的收获与你平时的付出是与你平时的付出是成正比的成正比的.