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1、21.1二次根式二次根式(2)什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。1
2、、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！?2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的
3、结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)本课学习目标：（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质）二次根式的性质说一说说一说:下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗?(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？，（3）（4），（5 5）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开
4、方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.第二第二4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323探究探究24170一般地，一般地，（a0）归纳归纳例题讲解例题讲解计算：计算：解：解：练习练习解：解：探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a0)(a0)例题讲解例题讲解化简
5、：化简：解：解：练习练习83126计算：计算：练习练习2:(x x y y)(x0)(x0)2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 代数式代数式归纳归纳化简下列各式化简下列各式:(2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的在数轴上的位置如图所示，化简位置如图所示，化简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c-13(-5)2(-2)=20.若，则化简若，则化简的结果是的结果是.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c解：解：由二次根式的意义可知：由二次根式的意义可知：被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式（a0）（a0）小结小结a0a为任意数为任意数巩固练习巩固练习1.若若 ,则则a的取值范围是（的取值范围是（）a0a02.计算：计算：3.要使下列式子有意义，要使下列式子有意义，x需要满足什么需要满足什么条件？条件？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质