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1、ADCBD1A1C1B1如果两条直线相交于一点或经过平如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角移后相交于一点，并且交角为直角则称这则称这两条直线互相垂直两条直线互相垂直BAO如果一条直线（如果一条直线（AB）和一和一个平面（个平面（）相交于相交于O，并并且和这个平面内过交点（且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就的任何直线都垂直，我们就说说这条直线和这个平面互这条直线和这个平面互相垂直相垂直BAOab平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足垂线段垂线段点到平面的距离点到平面的距离 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和
2、平面内的任意一条直线垂直和平面内的任意一条直线垂直记作记作 L 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直直，则这条直线与这个平面垂直(直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理)如果一条直线与平如果一条直线与平面内的两条平行直线垂面内的两条平行直线垂直，这条直线与这个平直，这条直线与这个平面垂直吗？面垂直吗？Lm如果如果 LL，LL，那么那么，ab如果在两条平行直线中，有一条垂直于平如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面面，那么另一条直线也垂直于这个平面如果如果 mm，LL，那么那么L Lm mL
3、ABmma 假设直线不与直线假设直线不与直线L平行过直线与平面平行过直线与平面的交点的交点证明：，作直线，作直线由直线与平面垂直的判定定理的推论可知由直线与平面垂直的判定定理的推论可知LABmma 因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线 不可能有两条，不可能有两条，L，所以直线和都垂直于交线所以直线和都垂直于交线 交线为交线为 设和确定的平面为设和确定的平面为，与与的的 因为直线和都垂直于平面因为直线和都垂直于平面，所以直线和必重合，即有所以直线和必重合，即有L如果两条直线垂直与同一个平面，那么这两如果两条直线垂直与同一个平
4、面，那么这两条直线平行条直线平行ABabcd例例1 1过一点和已知平面垂直的直线只有一条过一点和已知平面垂直的直线只有一条已知：平面已知：平面和一点和一点求证：过点与求证：过点与垂直的直线只有一条垂直的直线只有一条PPABABaa证明:不论在不论在外或内，外或内，设设PA，垂足为（或）垂足为（或）如果过点，除直线如果过点，除直线PA外外还有一条直线还有一条直线P，设设PA,PB确定的平面为确定的平面为，且且于是在平面于是在平面内过点有两条直线内过点有两条直线PA,PB垂直于交线，垂直于交线，这是不可能的这是不可能的所以过点与平面所以过点与平面垂直的直线只有一条垂直的直线只有一条例例2 2 有一
5、根旗杆有一根旗杆AB高高8m，它的顶端它的顶端A挂着两条挂着两条长长10m的绳子的绳子.拉紧绳子拉紧绳子,并把它的下端放在地面并把它的下端放在地面上的两点上的两点C,D(和旗杆脚不在和旗杆脚不在同一直线上同一直线上).如果这两点都如果这两点都和旗杆脚和旗杆脚B的距离是的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直那么旗杆就和地面垂直,为什么为什么?ABCD例例3 3已知已知:直线直线LL平面平面,垂足为垂足为A,A,直线直线APLAPL求证求证:APAP在在内内ALPM证明:设设PA与与L确定的平面为确定的平面为，假设假设AP不不内，内，则设则设AM因为因为L，AM 所以所以LAM又知又知APL于是在平面
6、于是在平面内，过点有两条直线垂直于内，过点有两条直线垂直于L,这是不可能的这是不可能的所以所以APAP一定在一定在内内MCD.BAE 如果两个相交平面的交线如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这交线互相垂直，就称这两个平面两个平面互相垂直互相垂直.记作记作如果平面如果平面 过平面过平面 的垂线的垂线 BA,那么这两个平面是否互那么这两个平面是否互相垂直呢相垂直呢?(平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理)如果一个平面过另一个平面的一条垂线如果一个平面过另一个平面的一条垂
7、线,则则两个平面互相垂直两个平面互相垂直D.BAEC求证：求证：BABA已知已知:平面平面平面平面,=CD,=CD,BA ,BACD BA ,BACD，B B为垂足为垂足证明：证明：在平面在平面内过点内过点B作作BECD因为因为所以所以BABE又因为又因为BACD，CDBEB所以所以BA(平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面例例4 4已知已知:平面平面平面平面,在在与与的交线的交线上取线段上取线段AB=4cm,AC,BDAB=4cm,
8、AC,BD分别在平面分别在平面和和平面平面内内,它们都垂直于交线它们都垂直于交线AB,AB,并且并且AC=3cm,BD=12cmAC=3cm,BD=12cm，求求CDCD的长的长.BACD例例5 5已知已知RtRtABCABC中中,AB=AC=a,ADAB=AC=a,AD是斜边是斜边BCBC的高的高,以以ADAD为折痕使为折痕使BDCBDC成直角成直角求证求证:(1):(1)平面平面ABDABD平面平面BDC,BDC,平面平面ACDACD平面平面BDCBDC(2)BAC=60(2)BAC=60oABCDBACDABCABC为为正三角形，正三角形，CECE平面平面ABCABC，BD/CE BD/CE 且且（2 2）平面）平面BDMBDM平面平面ECA ECA DE=DADE=DA（1 1）且且CE=CA=2BD,M CE=CA=2BD,M 是是EA EA 的中点的中点.求求证证：ABCDEM.N例例6 6直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义