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1、20.1 数据的代表数据的代表主要内容20.1.2 中位数和众数20.1.1 平均数 问题？问题？某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A 15 0.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？小明求得这个市郊县的人均耕地面积为你认为小明的做法有道理吗？为什么？思考？思考？不对.因为各郊县的人数不等，各郊县人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同,要考虑各郊县的人数.人均耕地面积应该是 这个平均数叫做加权平均数，其中15、7、10分别为0.15、0.21、0.18这三个数据的权.归纳归纳
2、若n个数x1,x2,xn的权分别是 1,2,n，则加权平均数 叫做这n个数的加权平均数.例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：例例 题题应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则乙的平均成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强
3、的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则乙的平均成绩为显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：例例 题题选
4、手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲故事演讲故事A859595B958595请决出两人的名次 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.解：选手A的最后得分由上可知选手B获得第一名、选手A获得第二名.选手B的最后得分练习练习P127 练习练习1，2 归纳归纳 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n),那么这n个数的算术平均数也可以叫做x1,x2,xk这 k个数的加权平均数.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统
5、计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到右表：载客量载客量/人人组中值组中值 频数频数(班次）班次）1 x 2111321 x 4131541 x 61512061 x 81712281 x 1019118101 x 12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？73（人）.解：组中值即数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如小组121的组中值为（1+21）2=11.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把频数看作相应组中值的权.因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是平均数统计意义 在统计学上，常用样本的数据特征估计总体的数据特征，如用样本平均数
6、估计总体的平均数.例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：.例例 题题使用寿使用寿命命x/时时600-10001000-14001400-18001800-22002200-2600灯泡数灯泡数/个个1019253412这批灯泡的平均使用寿命是什么？分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表，可以得出各小组的组中值，于是1676(小时）因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.练习练习P129 练习练习1，2；P130 练习练习.小结1.数据的平均数数据的平均数
7、2.数据的加权平均数数据的加权平均数3.分组的数据的加权平均数分组的数据的加权平均数4.如何用样本数据去估计总体数据如何用样本数据去估计总体数据作业作业P135-136 P135-136 习题习题20.1 120.1 1，3 3，4 4 20.1.2 中位数和众数中位数和众数 定义定义 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置的代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.例4
8、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽调得12名选手的成绩如下（单位：分）：例例 题题136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数145、148的平均数，即 147.因此样本数据的中位数是147 (2)根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计：在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩
9、快于147分，有一半的选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.练习练习P131 练习练习众数 定义定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两组数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.例例 题题 例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下所示：.尺码尺码/厘米厘米2222.5 2323.5 2424.5 25销售量销售量/双双12511731 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？.解
10、：由数据表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋.分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，透过分析样本数据可以找到样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.练习练习P132 练习练习1，2 归纳归纳 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据.例例 题题 例6 某商场服装部为了调动
11、营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的惩罚.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位，万元）.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.分析
12、：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.销售额销售额/万元万元13141516171819频数频数（人数）（人数）1154323销售额销售额/万元万元22232426283032频数频数（人数）（人数）1112312解：整理上面的数据得到数据表如下 （1）从表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元.（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元
13、（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的 营业员获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占有人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.当一组数据中某些数据多次出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.归纳归纳 你知道在一些体育或唱歌比赛中，有许多评委打分，在最后评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗?思考？思考？练习练习P135 练习练习小结1.中位数的求法及其应用中位数的求法及其应用2.众数的求法及其应用众数的求法及其应用作业作业 P135-136 习题20.1 2，4，6 拓展练习：P136 习题20.1 7，8