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1、关于电磁波的干涉和衍射第一页，本课件共有43页 本节所要研讨的是如下两个问题：本节所要研讨的是如下两个问题：第一第一、由、由Maxwells equations 的线性条件知道，电磁场服从的线性条件知道，电磁场服从叠加原理，这就是说，当空间有两列以上电磁波同叠加原理，这就是说，当空间有两列以上电磁波同时存在时，空间各点的总场强等于这些电磁波的场时存在时，空间各点的总场强等于这些电磁波的场强矢量和。讨论叠加现象属于电磁波的强矢量和。讨论叠加现象属于电磁波的干涉干涉(Interference)(Interference)问题；问题；问题；问题；第二第二第二第二、电磁波在传播过程中，会、电磁波在传播
2、过程中，会绕过障碍物而继续传播，这种现象属于电磁波的绕过障碍物而继续传播，这种现象属于电磁波的衍衍射射(diffraction)问题。问题。问题。问题。第二页，本课件共有43页1、电磁波的干涉现象电磁波的干涉现象(Interference phenomenon of electromagnetic wave)设设空空间间有有两两列列电电磁磁波波，它它们们具具有有相相同同的的振振幅幅（包包括括方方向向）和和相相同同的的频频率率，分分别别由由S1、S2两两点点同同时发出，则在时发出，则在 t 时刻它们在时刻它们在 p点的电场强度分别为：点的电场强度分别为：S1S2r1r2p第三页，本课件共有43页
3、p点的总场强为：点的总场强为：第四页，本课件共有43页根据三角函数关系式，即得根据三角函数关系式，即得令令 ，称为，称为光程差光程差，故得，故得讨论：讨论：a)合成振幅与光程差有关，当合成振幅与光程差有关，当时，振幅最大为时，振幅最大为 ，即，即第五页，本课件共有43页 时，振幅最小为时，振幅最小为0 0，这说明：叠加的结果电场，这说明：叠加的结果电场强度的振幅在空间一些地方加强了，另一些地方减弱强度的振幅在空间一些地方加强了，另一些地方减弱了这种现象叫做了这种现象叫做干涉干涉(Interfereuce)Interfereuce)。b)b)当光程差为半光波长的偶数倍时，合成波当光程差为半光波长
4、的偶数倍时，合成波振幅最大；当光程差为半波长的奇数倍时，合成波振幅最大；当光程差为半波长的奇数倍时，合成波振幅为振幅为0 0。这可以解释物理光学中的干涉现象，也足以。这可以解释物理光学中的干涉现象，也足以说明电磁波包含了一定频段范围的光波。说明电磁波包含了一定频段范围的光波。2 2、电磁波的干涉条件电磁波的干涉条件 是否任何两个电磁波都能产生干涉呢？答案是是否任何两个电磁波都能产生干涉呢？答案是否定的。要产生干涉，必须满足一定的条件。否定的。要产生干涉，必须满足一定的条件。a)a)它们的电场强度和磁场强度都必须分别具有它们的电场强度和磁场强度都必须分别具有相同的振动方向。相同的振动方向。第六页
5、，本课件共有43页 b)它们的频率必须相同。它们的频率必须相同。c)两列波的光程差不能太大。两列波的光程差不能太大。d)两列波的振幅不能悬殊太大。两列波的振幅不能悬殊太大。上述四个干涉条件，在物理光学中叫做上述四个干涉条件，在物理光学中叫做相干相干条件（条件（Condition of coherence)。3、电磁波的衍射电磁波的衍射 当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时，会导致偏离原来入射方向的出射电幕上的小孔时，会导致偏离原来入射方向的出射电磁波，这种现象称为磁波，这种现象称为衍射现象（衍射现象（diffraction phenome
6、non）。衍射现象的研究对于光学和无线电。衍射现象的研究对于光学和无线电波的传播都是很重要的。波的传播都是很重要的。第七页，本课件共有43页 a)a)亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(Helmholtzs equation)在无源空间中，电磁场在无源空间中，电磁场 满足的方程为满足的方程为对于势函数，单频的电磁波满足：第八页，本课件共有43页 b)格林函数（格林函数（Greens function)和和静静电电场场情情形形一一样样，设设 是是亥亥姆姆霍霍兹兹方程相应的格林函数：方程相应的格林函数：式中式中由于由于第九页，本课件共有43页而而又因为又因为第十页，本课件共有43页且且由此得到：由此得到：注
7、意：注意：亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程是是无无源源空空间间的的波波动动方方程程，而而格格林林函函数数所所满满足足的的方方程程是是单单位位源源集集中中在在 点点波波动动方方程程。因因此此两两者者相相同同的的是是 ：它它们们都都是是波波动动方方程程；不不同同的的是是：一是无源方程，一是点源方程。一是无源方程，一是点源方程。第十一页，本课件共有43页 c)格林公式格林公式(Greens formula)把把G和和 代代入入到到格格林林公公式式中中，并并以以带带撇撇号号表表示积分变量，则有示积分变量，则有其其中中 是是从从区区域域V内内指指向向外外部部的的面面元元，如如果果设设 是是指指向区域向区域V内的
8、法线，则内的法线，则第十二页，本课件共有43页上式成为：上式成为：这就是这就是格林公式格林公式。d)基尔霍夫公式基尔霍夫公式(Kirchhoffs formuls)(Kirchhoffs formuls)把把格格林林公公式式中中的的函函数数 ，看看作作是是我我们们要要寻寻找找的的、描描述述电电磁磁场场的的、满满足足亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程的的标标量量函函数数 ，把把G看成是已知的，是满足看成是已知的，是满足 的格林函数。的格林函数。第十三页，本课件共有43页因为因为将此代入格林公式中，得将此代入格林公式中，得第十四页，本课件共有43页展开后，等式左边为展开后，等式左边为所以所以第十五页，本课件
9、共有43页这就是这就是基尔霍夫公式基尔霍夫公式。讨论：讨论：讨论：讨论：公式把区域公式把区域V内任一点内任一点 处的场处的场 用用V的的边边界界面面S上上的的 和和 表表示示出出来来，是是惠惠更更斯斯原理的数学表示原理的数学表示。公式中的因子公式中的因子 表示曲面表示曲面S上的点上的点 向向V内内 点传播的波。波源的强度由点传播的波。波源的强度由 点上的点上的 和和 值确定。因此，曲面上每一点可以看作值确定。因此，曲面上每一点可以看作次级光源发射的波的叠加。次级光源发射的波的叠加。第十六页，本课件共有43页 公公式式不不是是边边值值问问题题的的解解，它它仅仅是是把把 用用边边值值表示出的积分表
10、达式。表示出的积分表达式。e)矩形孔的夫琅和费衍射矩形孔的夫琅和费衍射 夫夫琅琅和和费费衍衍射射(Fraunhofers diffraction)指指的的是是：一一平平行行光光线线入入射射到到矩矩形形孔孔上上，发发生生衍衍射射，根根据据实实际际情情况况，设设矩矩形形孔孔的的边边长长为为2a和和2b，除除矩矩形形孔孔外外，其其它部分不透光。它部分不透光。or观察点观察点第十七页，本课件共有43页因因此此，基基尔尔霍霍夫夫公公式式中中对对闭闭合合面面的的积积分分，只只对对矩矩形形孔积分：孔积分：假设在孔面上，入射波是平面波，波矢量为假设在孔面上，入射波是平面波，波矢量为 ，即，即其中：其中：为原点
11、处为原点处 的值。的值。由于由于 和和 的方向不同，但由于衍射不改变波的的方向不同，但由于衍射不改变波的第十八页，本课件共有43页频率和波长，可见频率和波长，可见k1和和k2的大小却应该相等，即的大小却应该相等，即k1=k2=k，因此有，因此有第十九页，本课件共有43页展开得到：展开得到：这里这里 是由孔面中心指向观察点的，是由孔面中心指向观察点的，是积分面的法线方向，由外向内。是积分面的法线方向，由外向内。第二十页，本课件共有43页 把把z轴与孔垂直，这时有轴与孔垂直，这时有略去略去 高次项，得高次项，得第二十一页，本课件共有43页由于由于所以得到：所以得到：第二十二页，本课件共有43页而且
12、，光强而且，光强 I 和振幅的模平方成正比，即和振幅的模平方成正比，即由此可知。由此可知。如果用如果用 、表示表示 与与x、y、z 轴的夹角，即轴的夹角，即第二十三页，本课件共有43页 当光垂直入射到矩形孔面时，有当光垂直入射到矩形孔面时，有故故第二十四页，本课件共有43页5.7 电磁场的动量电磁场的动量Momentum of Electromagnetic Field第二十五页，本课件共有43页 电电磁磁场场和和带带电电体体之之间间有有相相互互作作用用力力。场场对对带带电电粒粒子子施施以以作作用用力力，粒粒子子受受力力后后，它它的的动动量量发发生生变变化化，同同时时电电磁磁场场本本身身的的状
13、状态态亦亦发发生生相相应应的的改改变变。因因此此，电电磁磁场场也也和和其其他他物物体体一一样样具具有有动动量量。辐辐射射压压力力是是电电磁磁场场具具有动量的实验证据。有动量的实验证据。本本节节从从电电磁磁场场与与带带电电物物质质的的相相互互作作用用规规律律出出发发导出电磁场动量密度表达式。导出电磁场动量密度表达式。第二十六页，本课件共有43页1、电磁场的动量密度和动量流密度电磁场的动量密度和动量流密度 场场对对带带电电体体的的作作用用为为Lorentz力力，在在L Lorentz force作用下带电体的机械动量变化为作用下带电体的机械动量变化为第二十七页，本课件共有43页而而把此式与把此式与
14、 的表达式相加，则有的表达式相加，则有第二十八页，本课件共有43页其中因为：其中因为：第二十九页，本课件共有43页式式中中 是是单单位位张张量量，即即 （直直角角坐坐标标），与与 方向一致。同理得到：方向一致。同理得到：而且而且第三十页，本课件共有43页这样一来，则有这样一来，则有或者化为或者化为其中其中第三十一页，本课件共有43页至此，可以把机械动量的变化率写成至此，可以把机械动量的变化率写成讨论：讨论：a)若若积积分分区区域域V 为为全全空空间间，则则面面积积分分项项为为零零，而而第三十二页，本课件共有43页根根据据动动量量守守恒恒定定律律，带带电电体体的的机机械械动动量量的的增增加加等等
15、于于电磁场的动量的减少，因此称电磁场的动量的减少，因此称为电磁动量，而把为电磁动量，而把称称 为为电电 磁磁 场场 动动 量量 密密 度度(electromagnetic field momentum density)。第三十三页，本课件共有43页注意：对于平面电磁波，有平均动量密度注意：对于平面电磁波，有平均动量密度 b)若若积积分分区区域域V 为为有有限限空空间间，则则面面积积分分项项不不为零，即为零，即第三十四页，本课件共有43页 机械动量机械动量 动量流动量流 电磁动量电磁动量因因为为等等式式左左边边项项表表示示机机械械动动量量，右右边边第第二二项项代代表表了了电电磁磁动动量量，因因此
16、此右右边边第第一一项项也也必必然然具具有有动动量量的的意意义义，而而它它是是面面积积分分，所所以以把把它它解解释释为为穿穿过过区区域域V 的的边边界界面面S 流流入入体体内内的的动动量量流流。故故称称 为为电电磁磁场场动动量量流流密密度度(electromagnetic field momentum flow density),亦称之为亦称之为Maxwell应力张量或张力张量应力张量或张力张量.第三十五页，本课件共有43页麦克斯韦应力张量麦克斯韦应力张量分量的具体解释为：分量的具体解释为：设设ABC为为一一面面元元 ，这这面面元元的的三三个个分分量量为为三三角角形形OBC、OCA和和OAB的面
17、积，的面积，OABC是一个体积元是一个体积元ByzxCOS第三十六页，本课件共有43页V，通过界面，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三个分单位面积流入体内的动量三个分量为：量为：T11、T12、T13；通过界面通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量单位面积流入体内的动量三个分量为：为：T21、T22、T23；通过界面通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：单位面积流入体内的动量三个分量为：T31、T32、T33；当当 时，通过这三个面流入体内的动量等时，通过这三个面流入体内的动量等第三十七页，本课件共有43页于从面元于从面元ABC流出的动量。因此，通过流出的动量。因此，通过A
18、BC面流面流出的动量各分量为：出的动量各分量为：写成矢量式：写成矢量式：这就是通过面元这就是通过面元 流出的动量。流出的动量。第三十八页，本课件共有43页3、辐射压力辐射压力(Radiation pressure)电电磁磁场场作作为为物物质质在在流流动动（辐辐射射）时时，一一旦旦遇遇到到其其他他物物体体，就就会会发发生生相相互互作作用用力力，由由电电磁磁场场引引起起的的对对其其他他物物体体的的压压力力称称为为辐辐射射压压力力。如如果果是是可可见见光光引引起的辐射压力，通常称之为光的压力。起的辐射压力，通常称之为光的压力。由由电电磁磁场场动动量量密密度度式式和和动动量量守守恒恒定定律律可可以以算
19、算出出辐射压力辐射压力。假假有有一一平平面面电电磁磁波波的的以以角角入入射射于于理理想想导导体体表表面面上上而而被被全全部部反反射射，试试求求此此导导体体表表面面所所受受到到的的辐辐射射压力。压力。第三十九页，本课件共有43页 导导体体表表面面对对空空间间电电磁磁波波所所施施加加的的作作用用为为，等等于于单单位位表表面面上上电电磁磁动动量量在在单单位位时时间间内内所所发发生生的的变变化化。由由于于作作用用力力与与反反作作用用力力大大小小相相等等，它它的的量量值值就就等等于于电电磁磁波波对对物物体体单单位位表表面面所所施施加加的的压压力力。由由于于电电磁磁波波的的传传播播速速度度为为c，在在单单
20、位位时时间间内内射射到到单单位位横横截截面面的的电电磁磁动动量量为：为：第四十页，本课件共有43页设设电电磁磁波波的的入入射射角角为为，则则单单位位时时间间内内射射到到单单位位表面积上的电磁动量为表面积上的电磁动量为同同样样，在在单单位位时时间间内内被被物物体体单单位位表表面面反反射射的的电电磁磁动动量量为为这这里里的的R为为反反射射系系数数。因因此此，单单位位时时间间内内动动量量在在法法向的变化为：向的变化为：第四十一页，本课件共有43页即即介介质质表表面面受受到到电电磁磁波波作作用用产产生生的的压压强强，若若电电磁磁波波在在各各方方向向都都以以同同样样强强度度辐辐射射（例例如如空空腔腔内内的的黑黑体体辐辐射射），它它的的总总平平均均辐辐射射能能量量密密度度为为 ，那那么么投投影影到到方向在方向在到到+d之间的能量密度为：之间的能量密度为：于于是是介介质质表表面面受受到到各各个个方方向向射射来来的的电电磁磁波波作作用用产产生的总压力为生的总压力为第四十二页，本课件共有43页01.03.2023感感谢谢大大家家观观看看第四十三页，本课件共有43页