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1、关于测量误差及数据处理的基本知识第一页，本课件共有51页知识点一：知识点一：误差分类、性质；衡量精度指标误差分类、性质；衡量精度指标第二页，本课件共有51页5-1 测量误差的种类一、测量误差的来源1）仪器（精密度、装配、搬运等）；2）观测者（仪器安置,照准读数等;感觉器官的鉴别能力、工作态度、技术水平等）；3）外界环境条件（温度、风力、大气折光等）如：观测一段距离两次，观测值不完全相等等。故：测量误差是不可避免的！第三页，本课件共有51页二、测量误差的种类按性质分三类：1 1）粗差特别大的误差（错误或异常值）记错、读错或测错2）系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测中，数值大小或正负
2、符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称系统误差。（如水准测量时i角误差;钢尺标称长度不准确等误差）3）偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测中，单个误差出现没有一定规律性，其数值大小和符号都不固定，表现出偶然，这种误差乘为偶然误差，又称随机误差。（如：读数误差，照准误差等）第四页，本课件共有51页p处理原则粗差细心，多余观测进行检核，并剔除；系统误差找出规律，采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响；偶然误差改善外业测量环境,进行多余观测，并根据其统计特性进行数学处理（平差）。第五页，本课件共有51页三、测量误差的定义真误差：观测值与真值之差，即：真误差（）=观
3、测值-真值例：观测三角形三个内角，分别为：则三角形的内角和真误差为：第六页，本课件共有51页5-2 偶然误差的特性例2：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角（图5-1），三角形内角和的误差i为：i=i+i+i-180 （5-1）其结果按误差区间0.2秒间隔、数值大小及符号进行排列（见表）。试:分析三角形内角和的误差I的规律。第七页，本课件共有51页误差区间 负误差 正误差 误差绝对值d K K/n K K/n K K/n 03 450.126 46 0.128 91 0.254 36 400.112 41 0.115 81 0.226 69 330.092 33 0.092 66
4、0.184 912 230.064 21 0.059440.123 1215 170.047 16 0.045330.092 1518 130.036 13 0.036260.073 1821 60.017 5 0.014 110.031 2124 40.011 2 0.00660.017 24以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000 表2-1 偶然误差的统计 第八页，本课件共有51页由上表，可总结偶然误差的四个统计特性：1、一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值；（说明偶然误差出现的范围）2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大
5、；（说明偶然误差绝对值大小的规律）3、绝对值相等的正、负误差出现个数大致相等；（误差符号出现的规律）4、在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差算数平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。（说明偶然误差的抵偿性）第九页，本课件共有51页-24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=f（）按表数据，绘制频率直方图：第十页，本课件共有51页-24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=f（）将区间缩小，绘制误差分布曲线：可以看出:曲线越陡，小误差越密集。第十一页，本课件共有51页实践证明：偶然误差
6、不能用计算来改正、或用一定的观测方法简单的加以消除，只能根据其特性来合理地处理观测数据，以提高观测成果质量。第十二页，本课件共有51页5-3 衡量观测值精度的指标 研究误差的目的之一就是对观测值的精度做出科学评价，在我国，评定精度额标准，常用的有中误差、极限误差和相对误差三种。一、观测条件将仪器、人以及外界条件称为“观测条件”。观测条件相同，则认为观测精度一样，也称为“等精度观测”，反之，观测条件不同，则称为”不等精度观测“。第十三页，本课件共有51页二、衡量观测精度的指标p衡量观测精度：可通过统计表、直方图或分布曲线来比较。不难看出，误差曲线越陡，说明小误差出现的概率越大，精度也越高；反之，
7、则低。p衡量观测精度的数字指标：中误差极限误差相对中误差第十四页，本课件共有51页1）中误差中误差的定义式：（5-1）实际中，观测次数总是有限的，故常用M的估值:（5-2）u不难看出：中误差越大，表示观测值的精度越低；反之，精度越高。第十五页，本课件共有51页例3：对同量分组各进行了10次观测，其真误差为：第一组：第二组：试计算两组观测列中误差。解：第十六页，本课件共有51页例4：某作业组对7个三角形进行了内角观测，其三角形闭合差为：试计算这组闭合差的中误差。解：第十七页，本课件共有51页2 2）极限误差）极限误差偶然误差第一特性表明，一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定限值。若超过了，
8、则认为有错，应舍去重测。这个限值称为极限误差。实践证明：大于一倍的中误差出现概率约占30%，大于两倍占5%，大于三倍约站0.3%。定义：取两倍或三倍的中误差作为偶然误差的极限误差，即：容=2m（3m）（5-3）即：超过极限误差的认为是粗差，应舍去重测。第十八页，本课件共有51页3）相对误差）相对误差中误差和真误差又称绝对误差。某些情况下单用中误差表达观测值精度是不能完全表达精度的优劣。相对误差定义：误差与观测值之比，用 形式表示。即：分为：相对中误差、相对容许误差、相对闭合差。注意：相对误差一般是用来衡量距离的精度的！是一无名数。第十九页，本课件共有51页例4：用钢卷尺丈量200m和40m两段
9、距离，量距的中误差都是2cm，问两者的精度是否相同？解：按定义，得：前者的相对中误差为：002200 110000后者相对中误差则为：00240l2000故前者的量距精度高于后者。第二十页，本课件共有51页本知识点小节：本知识点小节：1、误差来源、分类以及性质；2、衡量精度三个指标。第二十一页，本课件共有51页知识点二：知识点二：误差传播律误差传播律第二十二页，本课件共有51页5-4 误差传播律误差传播律在测量工作中，有一些需要知道的量并非直接观测得到，而是通过观测值以一定的函数关系计算而得，因此称这些量为观测值的函数。由于观测值中含有误差，使函数受其影响也含有误差，此种误差关系，称之为误差传
10、播。第二十三页，本课件共有51页误差传播律：表述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为误差传播定律。用途：当已知一些量的中误差，来求由这些量构成的函数的中误差（精度）。（中误差的定义是求直接观测量的精度的）例如：已知观测高差的中误差（精度），问由其计算所得高程的精度？第二十四页，本课件共有51页1 1）线性函数的中误差）线性函数的中误差X是已知中误差的独立观测值，K是常系数。当观测值的中误差分别为：m1,m2mn时，按传播律得函数Z的中误差为：例5 已知函数式：HA=H0+h1+h2，m1=m2=3毫米，求A点高程的中误差？第二十五页，本课件共有51页n应用应用误差传播律时，要注意一
11、下特例：（1）当k1=k2=kn=0时，则函数（5-4）式为倍数函数：（2）当k1=k2=.=kn=1时，则函数（5-4）式为和差函数：第二十六页，本课件共有51页u可见，在应用误差传播律解题时：可见，在应用误差传播律解题时：（1）要正确列出函数式；（2）根据函数式找出所用的误差传播律公式，并将各数据对应地带入公式计算。第二十七页，本课件共有51页例：在1：500地形图上量的某两点的距离d=234.5mm,其中误差md=0.2mm,求该两点间的地面水平距离D及其中误差mD.解：第二十八页，本课件共有51页例：设对某一个三角形观测了其中、角，测角中误差为试求第三个角的中误差。解：第二十九页，本课
12、件共有51页2）非线性函数（一般函数）设有非线性函数Z=f(x，xxn）x，xxn为独立观测值，其相应的中误差分别为m、mmn，求函数Z的中误差。第三十页，本课件共有51页不难看出，线性函数是非线性函数特例；综合上述，应用误差传播律求观测值函数中误差，一般按以下三个步骤计算：1、列出独立观测值的函数式2、对函数全微分 ,计算各观测值的偏导数值 ；3、根据各观测值的 和中误差mxi,按公式计算函数值的中误差mz.第三十一页，本课件共有51页例【6】:已知 x的中误差为8mm,y的中误差为5mm,求解z的中误差。解：第三十二页，本课件共有51页u本知识点小节：本知识点小节：1、误差传播律应用前提（
13、求函数的中误差）；2、误差传播律公式（线性、非线性）；3、应用误差传播律注意事项（合并同类项、单位统一）。第三十三页，本课件共有51页知识点三：知识点三：同精度直接观测平差；不等精度直接观测平差。第三十四页，本课件共有51页5-5 同精度直接观测平差除了标准实体，自然界中的任何单个未知量的真值都是无法确定的；只有通过重复测量，才能对其真值做出可靠的估计。重复测量又会导致观测值间产生矛盾；于是，就需对观测数据进行处理，这过程称为“测量平差”。测量平差目的就是对带有误差的观测值给予适当的处理，以求其最可靠值，并评定其精度。第三十五页，本课件共有51页一、求或是值（平差值）在等精度直接观测平差中，观
14、测值的算术平均值就是未知量的最或是值，即：改正数（残差）：最或是值与观测值之差，即改正数性质（用来做计算检核）：第三十六页，本课件共有51页二、评定精度1）观测值中误差）观测值中误差p上式为等精度观测值中用改正数计算中误差的公式，又叫“白塞尔”公式。第三十七页，本课件共有51页例7：对某角进行了5次等精度观测，观测结果列于表。求其观测值的中误差。解：（1）计算改正数；（2）按公式求最或是值(算术平均值)、以及观测值中误差：第三十八页，本课件共有51页2）算术平均值的中误差函数式：利用误差传播律，可得：或：第三十九页，本课件共有51页例8：上题求最或是值的中误差。解：由公式可直接求得可见：1）算
15、术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比。2）但也不能单纯以增加观测次数来提高成果质量！第四十页，本课件共有51页下图可以说明之。第四十一页，本课件共有51页5-6 不同精度直接观测平差一、权与单位权“权”的原意为秤锤，此处用作权衡轻重之意。“权”定义：权的性质：是相对的，即可以衡量相对精度。“单位权”的定义：等于1的权为单位权，对应的观测值为单位权观测值，中误差称为单位权中误差。第四十二页，本课件共有51页二、测量中常用定权方法1、同精度观测的算数平均值的权、同精度观测的算数平均值的权即：权与观测次数成正比。2、权在水准测量中的应用、权在水准测量中的应用即：当各测站观测高差为同精度时，各水准
16、路线的权与测站数或路线长度成反比。第四十三页，本课件共有51页3、权在距离丈量工作中的应用即：距离丈量的权与长度成反比。第四十四页，本课件共有51页三、非等精度观测值的最或是值（加权算数平均值）在实际工作中，经常要处理一些不同精度的观测结果。（举例）加权平均值的一般形式为：第四十五页，本课件共有51页例9：某水平角同样的经纬仪分别进行3组观测，各组分别观测2、4、6个测回，各组观测的算术平均值列于表，计算其加权平均值。说明：先取一个测回角度观测的中误差为单位权中误差，则n个测回观测角度的中误差为第四十六页，本课件共有51页三、加权平均值的中误差函数式：按误差传播律：（m0是单位权中误差）第四十七页，本课件共有51页四、单位权中误差的计算公式为：第四十八页，本课件共有51页本知识点小节：本知识点小节：1、等精度直接观测值的最或是值及其中误差计算（算数平均值）；2、非等精度直接观测值的最或是值及其中误差的计算（加权平均值）。第四十九页，本课件共有51页本章小节：1、误差来源、分类、性质；2、衡量精度指标、误差传播律；3、直接观测值的平差值以及精度的计算。第五十页，本课件共有51页感感谢谢大大家家观观看看第五十一页，本课件共有51页