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1、关于球的体积与表面积第一页，本课件共有29页第二页，本课件共有29页问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表示球的体积表示球的体积.AOB2C2AO1.球的体积球的体积第三页，本课件共有29页OROA第四页，本课件共有29页第五页，本课件共有29页第六页，本课件共有29页2.球的球的表面积表面积第七页，本课件共有29页第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：O OO O第八页，本课件共有29页第第二二步：步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O球的
2、表面积球的表面积第九页，本课件共有29页第第三三步步：化化为为准准确确和和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:“:“小锥小锥体体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O球的表面积球的表面积第十页，本课件共有29页例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.(变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的求它的内径内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)3.例题讲解例题讲解第十一页，本课件共有29页(变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外
3、径是外径是5cm,5cm,求它的求它的内径内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得由计算器算得:例题讲解例题讲解第十二页，本课件共有29页(变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至至少要用多少纸少要用多少纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?正方体的内切球正方体的内切球侧棱长为侧棱长为5cm第十三页，本课件共有29页例例2.2.如图，正方体如
4、图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O正方体的外接球正方体的外接球第十四页，本课件
5、共有29页变变1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3 B.C.D.第十五页，本课件共有29页变变2.已知球已知球O的表面上有的表面上有P、A、B、C四点，且四点，且PA、PB、PC两两互两两互相垂直，若相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：沿对角面截得：ACBPO O第十六页，本课件共有29页长方体长方体外接球？外接球？1.已知长方体的长、宽、高分别是已知长方体的长、宽、
6、高分别是 、1，求长方体的，求长方体的外接球的体积。外接球的体积。习题集习题集45页页13题题第十七页，本课件共有29页OABC例例.已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离等的距离等于球半径的一半，且于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表，求球的体积，表面积面积第十八页，本课件共有29页2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这这个球的体积为个球的体积为cm3.83.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正一球切于正方体的各侧棱方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球
7、过正方体的各顶点,求这三个求这三个球的体积之比球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一4.课堂练习课堂练习第十九页，本课件共有29页4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习二练习二1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则体积变为原来的则体积变为原来的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.第二十页，本课件共
8、有29页第二十一页，本课件共有29页ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径例例3 求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 P ABC 的外接球的表面积的外接球的表面积第二十二页，本课件共有29页变变 求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 P ABC 的内切球的表面积的内切球的表面积O1ABEOCD第二十三页，本课件共有29页第二十四页，本课件共有29页1补充、正三棱锥的高为补充、正三棱锥的高为 1，底面边长为，底面边长为 。求棱锥的全。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。面积和它的内切球的表面积。过侧棱过侧棱AB与球心
9、与球心O作截面作截面(如图如图)在正三棱锥中，在正三棱锥中，BE 是正是正BCD的高，的高，O1 是正是正BCD的中心，且的中心，且AE 为斜高为斜高解法解法1：O1ABEOCD作作 OF AE 于于 FF设内切球半径为设内切球半径为 r，则，则 OA=1 r Rt AFO Rt AO1E 第二十五页，本课件共有29页OABCD设球的半径为设球的半径为 r，则，则 VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法二：解法二：例例2、正三棱锥的高为、正三棱锥的高为 1，底面边长为，底面边长为 。求棱锥的。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。全面积和它的内切球的表面积。注意：注意：割补法，割补法，第二十六页，本课件共有29页C1.2.C第二十七页，本课件共有29页l了解球的体积、表面积推导的基本思路：分了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割割求近似和求近似和化为标准和的方法，是一种重化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法要的数学思想方法极限思想，它是今后要学极限思想，它是今后要学习的微积分部分习的微积分部分“定积分定积分”内容的一个应用；内容的一个应用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：5.课堂小结课堂小结第二十八页，本课件共有29页感感谢谢大大家家观观看看第二十九页，本课件共有29页