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1、1第第9 9章章 热力学基础热力学基础 本章将就热力学基础展开讨论，着重本章将就热力学基础展开讨论，着重介绍热力学第一、第二定律及其应用，介绍热力学第一、第二定律及其应用，并从统计的角度对热力学第二定律进行并从统计的角度对热力学第二定律进行讨论。讨论。应该注意的是，热力学的出发点应该注意的是，热力学的出发点及研究方法与气体动理论不同，及研究方法与气体动理论不同，它不涉它不涉及物质的微观结构，只从普遍成立的基及物质的微观结构，只从普遍成立的基本实验定律出发，特别是用能量守恒的本实验定律出发，特别是用能量守恒的实验定律，分析热力学系统状态变化时实验定律，分析热力学系统状态变化时有关热功转换的关系和
2、条件。有关热功转换的关系和条件。2 1.准静态过程准静态过程原平衡态原平衡态 一系列一系列非平衡态非平衡态新平衡态新平衡态缓慢缓慢接近平衡态接近平衡态快快非平衡态非平衡态9.1.1 内能、功和热量内能、功和热量每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。由一系列依次接替的平衡态组成。由一系列依次接替的平衡态组成。对对 “无限缓慢无限缓慢”的实际过程的近似描述。的实际过程的近似描述。9.1热力学第一定律热力学第一定律32.2.内能内能(:摩尔数摩尔数;i:自由度自由度;单单3、双、双5、多、多6 。)内能是状态量内能是状态量 3.功功机械功机械功电源电源R电功电功
3、水水水水有规则动能有规则动能分子分子无规则热运动动能无规则热运动动能做功的微观本质：做功的微观本质：内能改变与过程无关内能改变与过程无关 4s 若若A0 系统对外界做功系统对外界做功若若 A 0 0 系统吸热系统吸热 E 0 0 系统内能增加系统内能增加 A 0 0 系统对外界做功系统对外界做功 热力学第一定律是反映热现象中热力学第一定律是反映热现象中 能量转化与守恒的定律。能量转化与守恒的定律。热力学第一定律热力学第一定律9例例:一系统由图所示状态一系统由图所示状态a沿沿acb到达状态到达状态b，系统对外，系统对外做功为做功为126J，吸热为，吸热为336J。(1)若在若在adb过程中系统作
4、功为过程中系统作功为42J，问此过程中系统是吸，问此过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？热还是放热？热量是多少？(2)若系统从若系统从b态出发，沿态出发，沿ba曲线返回曲线返回a态时，外界对系统作态时，外界对系统作功为功为84J。问此过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？。问此过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？10例：例：一绝热容器被中间的隔板分成相等的两半，一半一绝热容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度装有氦气，温度250K；另一半装有氧气，温度；另一半装有氧气，温度310K；二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：
5、解：绝热容器绝热容器Q0且气体对外不做功且气体对外不做功A0，内能不变内能不变E0：11 特征：特征：V=常量常量(dV=0)9.2 几个典型的热力学过程几个典型的热力学过程等体过程等体过程12 1mol1mol物质，对体积不变的过程，物质，对体积不变的过程，温度升高温度升高1K1K所吸收的热量。所吸收的热量。定体摩尔热容定体摩尔热容比较，得：比较，得：等体过程中等体过程中对一微小对一微小 过程：过程：注意：注意：对于理想气体对于理想气体,公式公式 E=CV T不仅适用于等体过程，而且适用于其他任意过程。不仅适用于等体过程，而且适用于其他任意过程。所以：所以：由热力学第一定律：由热力学第一定律
6、：13 特征：特征：p=常量常量9.2.2 9.2.2 等压过程等压过程 14 为何为何（迈耶公式）（迈耶公式）思考：思考：1mol1mol物质，对压强不变的过程，物质，对压强不变的过程，温度升高温度升高1K1K所吸收的热量。所吸收的热量。定压摩尔热容定压摩尔热容比较，得：比较，得：15(也称为也称为比热比、泊松比比热比、泊松比)所以：所以：对单原子分子对单原子分子,=3,=1.67 对刚性双原子分子对刚性双原子分子,=5,=1.40 对刚性多原子分子对刚性多原子分子,=6,=1.33 的的理论值理论值：实验测量的实验测量的热容量和理论值热容量和理论值是是有一定误差的。有一定误差的。热容比热容
7、比 ：16特征：特征：T=常量常量 (dT=0)9.2.3 9.2.3 等温过程等温过程 等温过程摩尔热容为等温过程摩尔热容为。17例题例题:设质量一定的单原子理想气体开始时压力为设质量一定的单原子理想气体开始时压力为3atm，体积为，体积为1L，先等压膨胀至体积为，先等压膨胀至体积为2L，其次等温，其次等温膨胀至体积为膨胀至体积为3L，最后等体冷却到压力为，最后等体冷却到压力为1atm。求气。求气体在全过程中内能的变化、所做的功和吸收的热量。体在全过程中内能的变化、所做的功和吸收的热量。18例题：例题：3mol温度为温度为273K 的理想气体，先经等温过的理想气体，先经等温过程，体积膨胀到原
8、来的程，体积膨胀到原来的5倍，然后等容加热，使其末倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为热量为8104J ，试画出此过程的，试画出此过程的p-V图，并求这种图，并求这种气体的热容比气体的热容比 值。值。解：解：是双原子气体是双原子气体19系统与外界绝热。无热量交换。系统与外界绝热。无热量交换。绝热材料绝热材料绝热过程摩尔热容为绝热过程摩尔热容为0。1.特征：特征：dQ=02.绝热过程中的能量关系绝热过程中的能量关系根据热力学第一定律：根据热力学第一定律：绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。绝热过程靠减少系统的内能来
9、对外做功。3.3.准静态绝热过程准静态绝热过程先考虑一绝热的元过程先考虑一绝热的元过程,写出写出热一律热一律：dA=CVdT 任意过程任意过程dQ=0,dA=dE,再对再对理想气体状态方程理想气体状态方程取微分：取微分：pdV+Vdp=RdT 准静态过程准静态过程 绝热过程绝热过程 （1）过程方程）过程方程20（泊松方程）（泊松方程）将将式的式的dT 代入代入式，并式，并d dA A=p pd dV V有有对上式积分得对上式积分得将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。21（2）准静态绝热过程功的计算）准静态绝热过程功的计算 能量转换关系能量转换
10、关系:Q=0 E=CV T A=E=CV(T1T2)功的功的计算计算:理想气体的实际过程，常常既不是等温也不是绝理想气体的实际过程，常常既不是等温也不是绝热的，而是介于两者之间的热的，而是介于两者之间的多方过程多方过程PVPV n n =常量常量 （n n称称为多方指数）为多方指数）22（3）绝热线绝热线:理想气体的绝热线比等温线理想气体的绝热线比等温线“更陡更陡”【证明证明】设一等温线和一绝热线在点相交设一等温线和一绝热线在点相交,比较比较点处等温线与点处等温线与绝热线的斜率绝热线的斜率且因绝热对外做功且因绝热对外做功 E-T-p p3 0025绝热绝热Q=0；自由膨涨自由膨涨A=0；所以所
11、以E=0 有人说有人说绝热膨涨绝热膨涨有人说有人说若若V2=2V1,p2=?（）（）注意：这里只是初态、末态的温度相等而已，注意：这里只是初态、末态的温度相等而已，不是准静态等温过程！不是准静态等温过程！绝热自由膨涨绝热自由膨涨为什么气体内能不变？为什么气体内能不变？26 准静态等温膨胀过程准静态等温膨胀过程与与绝热自由膨涨绝热自由膨涨过程是过程是不同的！前者不同的！前者对外做功并且要吸热对外做功并且要吸热，后者，后者不做功不做功不吸热。不吸热。也有也有E=0-但是系统对外做功并且要吸热但是系统对外做功并且要吸热 准静态准静态绝热膨胀绝热膨胀过程过程与与绝热自由膨涨绝热自由膨涨过程也过程也是不
12、同的！前者是不同的！前者对外做功并且温度降低对外做功并且温度降低，后者后者不不做功温度不变。做功温度不变。对于一个准静态等温过程：对于一个准静态等温过程：27一半，则气体分子的平均速率变为原先的多少？一半，则气体分子的平均速率变为原先的多少？例：例：一定量的氦气经绝热压缩，体积变为原先的一定量的氦气经绝热压缩，体积变为原先的28例：例：在绝热的容器中有一隔板，左边贮有在绝热的容器中有一隔板，左边贮有1mol处处于于标标准准状状态态的的理理想想气气体体氦氦气气，另另一一边边为为真真空空，两两边边体体积积相相同同先先把把隔隔板板抽抽开开待待气气体体平平衡衡后后，再再缓缓慢慢向向左左推推动动活活塞塞
13、，把把气气体体压压缩缩到到原原来来的的体体积积，求求氦氦气气温温度度改改变多少变多少解：隔板抽开气体自由膨胀，温度不变解：隔板抽开气体自由膨胀，温度不变绝热压缩绝热压缩29 9-3 循环过程循环过程:循环过程在循环过程在p-V 图上图上 有什么特点？有什么特点？所以曲线所包围的面积等于净功的大小。所以曲线所包围的面积等于净功的大小。正循环系统吸热，对外做功正循环系统吸热，对外做功-热机循环热机循环 逆逆循环（逆时针）外界做功循环（逆时针）外界做功 -致冷循环致冷循环 什么是热机？什么是热机？-系统系统(工质工质)吸热、吸热、对外做功的机器。（例：蒸汽机，内燃机等）对外做功的机器。（例：蒸汽机，
14、内燃机等）1.正循环正循环 热机的效率热机的效率 准静态的循环过程准静态的循环过程30 热机的循环过程热机的循环过程热机能量转换和传递的一般特征是：热机能量转换和传递的一般特征是：一定量的工质在一次循环过程中要一定量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热，对外做净功（指从高温热源吸热，对外做净功（指正功、负功的代数和），同时向低正功、负功的代数和），同时向低温热源放出热量温热源放出热量 系统在一正循环中系统在一正循环中,从高温热源吸热从高温热源吸热 向低向低温热源放热温热源放热对外做的净功为对外做的净功为 系统内能增量系统内能增量 热机的效率热机的效率 A高温热库高温热库Q2Q1低温热库低温热
15、库工工质质311.式中的式中的A:循环循环2.过程中各吸、放热分过程系统做功的过程中各吸、放热分过程系统做功的代数和代数和；2.式中的式中的Q1:各个吸热分过程各个吸热分过程吸热的总和吸热的总和，与放，与放热分过程无关；热分过程无关；3.式中的式中的Q2:各个放热分过程各个放热分过程放热的绝对值的总和放热的绝对值的总和，与吸热分过程无关；与吸热分过程无关；说明：说明：泵泵气气缸缸T1 Q1T2 Q2A1锅炉（高温热库）锅炉（高温热库）冷凝器（低温热库）冷凝器（低温热库）A2 例例.火力发电厂火力发电厂目的目的代价代价取绝对值取绝对值32解：先画出对应的解：先画出对应的 p pV V 图图例例：
16、1mol1mol单原子分子理想气体作如图单原子分子理想气体作如图循环，已知循环，已知V V2 2=2=2V V1 1,求：循环效率。求：循环效率。33 例题例题：某理想气体经历图示的循环过程，：某理想气体经历图示的循环过程，AB为等为等压过程，吸收热量压过程，吸收热量500J，BC为绝热过程，为绝热过程，CA为等为等温过程，且已知该循环效率温过程，且已知该循环效率20，求：，求：（1）CA过程气体所吸收的热量过程气体所吸收的热量Q2（2）ABC过程气体对外做功过程气体对外做功AVpOABC 解：(1)CA为等温放热过程 (2)A=100J 为净功34 致冷系数致冷系数定义定义:2.2.逆循环逆
17、循环 致冷系数致冷系数 将待冷却物体作为低温热源，反向进行循环，可实将待冷却物体作为低温热源，反向进行循环，可实现现致冷循环。致冷循环。外界对系统做功外界对系统做功 A（净功（净功0，这里已取，这里已取绝对值绝对值)；工质从低温热源工质从低温热源(即待冷却物体即待冷却物体)吸热吸热 Q2，向高温热源放热向高温热源放热Q1（Q1已取绝对值已取绝对值)。Q2追求的效果追求的效果A付出的付出的“成本成本”冰箱外冰箱外冷冻室冷冻室高温热库高温热库低温热库低温热库AQ1Q2工质工质致致冷冷系系数数：对对工工质质做做一一份份功功可可从低温热源提取多少份热量从低温热源提取多少份热量取绝对值取绝对值取绝对值取
18、绝对值35 1.1.卡卡诺诺循循环环：工工质质只只和和两两个个恒恒温温热热库库交交换热量的准静态循环。换热量的准静态循环。按卡诺循环工作的热机按卡诺循环工作的热机卡诺热机卡诺热机 pVT1Q1等温膨胀等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩工质工质A高温热库高温热库T1Q2Q1低温热库低温热库T236以理想气体工质为例，计算卡诺循环的效率以理想气体工质为例，计算卡诺循环的效率等温膨胀等温膨胀1 12 2等温压缩等温压缩3 34 4从高温热库吸热从高温热库吸热向低温热库放热绝对值向低温热库放热绝对值绝热膨胀绝热膨胀2 23 3绝热压缩绝热压缩4 41 1因此因此
19、37实际最高效率：实际最高效率：例例.热电厂热电厂按卡诺循环计算：按卡诺循环计算：非卡诺循环、散热、摩擦等非卡诺循环、散热、摩擦等冷凝塔冷凝塔锅炉锅炉发电机发电机原因：原因：382.2.卡诺逆循环的致冷系数：卡诺逆循环的致冷系数：可见可见,低温热源的温度低温热源的温度T2 越低越低,则致冷系数则致冷系数 越小越小,致冷越困难。致冷越困难。一般致冷机的致冷系数约一般致冷机的致冷系数约:27.若若T1=293 K(室温室温),),273 223 100 5 1 13.6 3.2 0.52 0.0170.0034下面比较下面比较和和w的能流图的能流图取绝对值取绝对值取绝对值取绝对值391.热机循环热
20、机循环目的：吸热对外做功目的：吸热对外做功1)pV 图图正正2)热流图热流图高温热源高温热源低温热源低温热源3)效率效率2.致冷循环致冷循环目的：通过外界做功目的：通过外界做功 从低从低温热源吸热温热源吸热1)pV 图图逆逆2)热流图热流图高温高温低温低温3)致冷系数致冷系数40例例:一卡诺机在温度为一卡诺机在温度为400K和和300K的两个热源之间运转，问的两个热源之间运转，问(1)如果在每一循环中，该机从高温热源得到如果在每一循环中，该机从高温热源得到6000J的热量，的热量，其对外作净功多少？其对外作净功多少？(2)如果该机反向运转，当作致冷机，从低温热源吸收如果该机反向运转，当作致冷机
21、，从低温热源吸收6000J的热的热量，要向高温热源放热多少？量，要向高温热源放热多少？(3)如果提高高温热源的温度，让热机仍工作在与如果提高高温热源的温度，让热机仍工作在与(1)相同的两条相同的两条绝热线之间，但每次循环净功比绝热线之间，但每次循环净功比(1)增加增加20，求此时高温热源的温，求此时高温热源的温度。度。41例题例题：有一暖气装置如下：用一热机带动一制冷机，制冷：有一暖气装置如下：用一热机带动一制冷机，制冷机从河水中吸热而供给暖气系统中的水，同时暖气中的水机从河水中吸热而供给暖气系统中的水，同时暖气中的水又作为热机的冷凝器。热机的高温热源温度是又作为热机的冷凝器。热机的高温热源温
22、度是210，河，河水温度是水温度是15，暖气系统的水温是，暖气系统的水温是60。设热机和制冷机。设热机和制冷机分别以卡诺正循环和卡诺逆循环工作，暖气系统中的水得分别以卡诺正循环和卡诺逆循环工作，暖气系统中的水得到的热量是煤所发热量的几倍？到的热量是煤所发热量的几倍？热机效率：热机效率：热机做功：热机做功：热机向暖气系统的水放热：热机向暖气系统的水放热：解：设热机高温热源温度是解：设热机高温热源温度是，暖气系统水温是，暖气系统水温是河水温度是河水温度是，一个循环煤燃烧所发热量，一个循环煤燃烧所发热量42 制冷机致冷系数：制冷机致冷系数：制冷机从河水中吸热：制冷机从河水中吸热：制冷机向暖气系统的水放热：制冷机向暖气系统的水放热：暖气系统中的水得到的热量是：暖气系统中的水得到的热量是：暖气系统中的水得到的热量是是煤所发热量的暖气系统中的水得到的热量是是煤所发热量的2.99倍。倍。