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1、 1 一次函数培优专题 一、选择：1 （莆田）如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2 所示，则当9x 时，点R应运动到（）A N处 B P处 C Q处 D M处 2 （重庆綦江）如图 1，在直角梯形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为x，A BP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD的面积是（）A 3 B 4 C 5 D 6 3.（黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路
2、程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC和线段 OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到 29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 4（兰州）函数yx231x中自变量x的取值范围是 A x2 Bx3 C x2 且x3 Dx2 且x3 5 （遂宁）已知整数 x 满足-5x 5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值是 Q P R M N（图 1）（图 2）4 9 y x O 图 1 2 O 5 x A B C P D 图
3、 2 2 y x O B A A.1 B.2 C.24 D.-9 6 （凉山州）若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）6 （牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为 1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）7 （安徽）已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是【】8 （日照）如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A.（0，0）B.（22，22）C.（21，21）D.（22，22）9 （重庆）如图，在矩形ABCD中
4、，AB=2，1BC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）D C P B A y x O C y x O A y x O D y x O B 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A.B.C.D.1 O x y-1 1 O x y-1 1 O x y-1 1 O x y-1 1 O x y 1 A B C D 3 10（衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是 A y1y
5、2 By1y2 C当x1y2 D 当x1x2时，y1y2 二、填空：1(武汉)如图，直线ykxb经过(2 1)A，(12)B，两点，则不等式122xkxb 的解集为 2 （常 德 市）一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数 那么在下列四个函数2yx；31yx；6yx；21yx中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）3 （桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 3 （十堰市）已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky 交于点A、D,若AB+CD=BC，则k的值为 4 （日照）正方形A1B1C1O，A
6、2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_ O 3 1 1 3 S x A O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B C D 2 y x O A B O y x 2-1 4 5 已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 6 （包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC
7、的长为 （保留根号）三、解答：1.（重庆市江津区）如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点 A(，2)，点B(2,n)，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。（1）求一次函数解析式；（2）求 C 点的坐标；（3）求AOC的面积。2 （济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)yk xb k的图象为直线1l，一次函数222(0)yk xb k的图象为直线2l，若12kk，且12bb，我们就称直线1l与直线2l互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P且与已知直线21
8、yx 平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：(0)ykxt t与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式.y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2（第 17 题图）y O x A C B y x O 2 4 6 2 4 6 2 2 5 3.（黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20
9、元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。4.（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售
10、量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）5 (成都)已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点 P(k，5)(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标 6 6(安顺)已知一次函数(0)ykxb k和反比例函数2kyx的图象交于点 A(1，1
11、)（1）求两个函数的解析式；（2）若点 B 是x轴上一点，且AOB是直角三角形，求 B 点的坐标。7 （重庆綦江）如图，一次函数ykxb(0)k 的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于 A、B两点（1）根据图象，分别写出点 A、B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式 8 （威海）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B 过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDKCFBK
12、SS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论 1 B A O x y 1 O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M（图 2）7 s/千米6t/分8060203001 9 （大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1分钟二人
13、与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？10某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000
14、元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？11（乌鲁木齐市）星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图 2 所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x时
15、，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由 y(立方米)x(小时)10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 8 图 15 60 40 40 150 30 单位：cm A B B 12 （湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元
16、，但不高于 40 万元若一年内该产品的售价y（万元台）与月次x（112x且为整数）满足关系是式：0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)xxyxxx，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量 13.(河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格
17、是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？36 4 月 20 40 x p（台
18、）12 月 9 14(潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4元（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 15.(咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票
19、经调查统计发现，每天开始售票时，约有 300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口 若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助
20、计算，至少需同时开放几个售票窗口？1 4 3 1 240 300 78 a x/分 y/人 O O O（图）（图）（图）x/分 y/人 x/分 y/人 10 16（牡丹江）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇 乙车的速度为每小时 60 千米 下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离
21、 17（牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱 100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于 4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A型 B型 成本（元/台）2200 2600 售价（元/台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中
22、体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000元，实验设备每套 3000元，办公用品每套 1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种 18（长春）某部队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示（1）当06x 时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式（3 分）（2）如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率，通过计算说明，当8x 时，甲、乙两班植树的总量之和能否
23、超过 260棵（3 分）（3）如果 6 个小时后，甲班保持前 6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树 2 小时，活动结束当8x 时，两班之间植树的总量相差 20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵（4 分）O y甲 y乙 y(棵)x(时)3 6 8 120 30 11 19.（锦州）某商场购进一批单价为 50 元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过 40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额
24、-总成本)为 w 元，求w 与 x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？20（清远）某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元（1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出y与x之间的函数关系式（2）若用 19 千克A种果汁原料和 17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每 千 克饮料 果 汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解
25、集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？21（白银市）23鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 cm 16 19 21 24 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？12 22（新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）
26、与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 23（江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？y（千米）x（小时）150 100 50 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 S（米）t（分）B O 3 600 15（第 21 题）A