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1、 第1页 2019-2020 学年上学期高三期末考试备考精编金卷 理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2,3,
2、4A，集合,2Bm m，若2AB，则m（）A0 B1 C2 D4 223i1 i（）A15i22 B15i22 C15i22 D15i22 3已知(1,2)a，(,3)m mb，(2,1)mc，若ab，则b c（）A7 B3 C3 D7 4已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为e，抛物线22(0)ypx p的焦点坐标为(1,0)，若ep，则双曲线的渐近线方程为（）A3yx B2 2yx C52yx D22yx 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第2页 5某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中
3、每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有（）A72种 B36种 C24种 D18种 6若33sin()23，则cos2（）A12 B13 C13 D12 7运行如图程序，则输出的S的值为（）A0 B1 C2018 D2017 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A32 B323 C16 D163 9已知函数()ln(1)f xxax，若曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2yx，则实数a的值为（）A2 B1 C1 D2 第3页 10 已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若2ABACDBDCBC，且平
4、面DBC 平面ABC，则球O的表面积为（）A203 B152 C6 D5 11已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，2PF分别交双曲线C的左、右支于M，N，若12|3|PFPF，且260MF N，则双曲线的离心率为（）A52 B3 C2 D72 12已知函数32,1()ln,1(1)xxxf xaxxx x，若曲线()yf x上始终存在两点A，B，使得OAOB，且AB的中点在y轴上，则正实数a的取值范围为（）A(0,)B(10,e C1,)e D,)e 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、 13在ABC中，3a，2 6b，2BA，则cosA 14已知不等式组20202xyxyx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_ 15 已知11210110121011(12)xaa xa xa xa x，则12101121011aaaa 16在平面直角坐标系xOy中，已知(0,)Aa，(3,4)Ba，若圆229xy上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_ 第4页 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且1310aa，424S （1）求数列na的通项公式；（2）
6、求数列1nS的前n项和nT 18（12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EFAC，1EF，60ABC，CE 平面ABCD，3CE，2CD，G是DE的中点（1）求证：平面ACG平面BEF；（2）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值 19（12 分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三 第5页 学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“
7、锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望 参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd 临界值表：20（12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，圆22:2O xy与x轴正 第6页 半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断|PMPN是
8、否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由 21（12 分）已知函数()sinxf xaex，其中aR，e为自然对数的底数（1）当1a 时，证明：对0,)x，()1f x；（2）若函数()f x在(0,)2上存在极值，求实数a的取值范围 第7页 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知直线:33xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）（1）设l与1C相交于A，B两点，求|AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是
9、曲线2C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f xx（1）解不等式()(21)6f xfx；（2）对1(0,0)abab及x R，不等式41()()f xmfxab恒成立，求实数m的取值范围 2019-2020 学年上学期高三期末考试备考精编金卷 理科数学（B）答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A 2【答案】B 3【答案】B 4【答案】A 5【答案】B 6【答案】B 7【答案】D 8【答案】D 9【答案】B 10【答案】A 11【答案】D
10、12【答案】D 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】63 14【答案】254 15【答案】22 16【答案】5 5(,)3 3 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）21nan；（2）1 311()2 212nTnn【解析】（1）设公差为d，由已知有1112104 34242aadad，解得13a，2d，所以21nan（2）由于21nan，所以22nSnn，则2111 11()222nSnnnn，则111111111 311(1)()23241122 212nTnnnnnn 18【答案】（1）证明见
11、解析；（2）155【解析】（1）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OGBE，BE 面BEF，OG在面BEF外，所以OG面BEF；又EFAC，AC在面BEF外，AC面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG面BEF （2）连结OF，/FEOC，OFEC，又CE 平面ABCD，OF 平面ABCD，以O为坐标原点分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,3,0)D，(0,0,3)F，(1,3,0)AD，(1,3,0)AB，(1,0,3)AF，设面ABF的法向量为(,)a b cm，依题意有ABA
12、Fmm，3030ABabAFacmm，令3a，1b，1c ，(3,1,1)m，3315,544o1c sADm，直线AD与面ABF成的角的正弦值是155 19【答案】（1）能；（2）（i）男生有6人，女生有4人；（ii）4()5E X，分布列见解析【解析】（1）列出列联表，22200(60203090)2006.0615.0241505090 11033K，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关（2）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3:2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人发言，2
13、人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2，则262101(0)3CP XC，11642108(1)15C CP XC，242102(2)15CP XC，可得X的分布列为：可得数学期望1824()012315155E X 20【答案】（1）22163xy；（2）为定值，|2PMPN【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由椭圆的离心率为22知，bc，2ab，椭圆C的方程可设为222212xybb，易求得(2,0)A，点(2,2)在椭圆上，222212bb，解得2263ab，椭圆C的方程为22163xy（2）当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为2x，由（1）知，(2,2)M，(2
14、,2)N，(2,2)OM，(2,2)ON，0OM ON，OMON，当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为ykxm，11)(,M x y，22)(,N x y，2|21mk，即222(1)mk，联立直线和椭圆的方程得222()6xkxm，222)(1 24260kxkmxm，得2221222122(4)4(1226)0421621)2(kmkmkmxxkmx xk，11(),OMx y，22(,)ONxy，1 2121 212()()OM ONx xy yx xkxm kxm 22222121222)264(1(1)1221mkmkx xkm xxmkkmmkk 22222222
15、22222(1(26)421)3663(22)6602)21121(kmk mmkmkkkkkk，OMON，综上所述，圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，都有OMON，在OMNRt中，由OMP与NOP相似得，2|2OPPMPN 21【答案】证明见解析；（2）(0,1)【解析】（1）当1a 时，()sinxf xex，于是()cosxfxex 又因为当(0,)x时，1xe 且cos1x；故当(0,)x时，cos0 xex，即()0fx 所以函数()sinxf xex为(0,)上的增函数，于是()(0)1f xf 因此对0,)x，()1f x （2）由题意()f x在(0,)2上存在极值，
16、则()cosxfxaex在(0,)2上存在零点，当(0,1)a时，()cosxfxaex为(0,)2上的增函数，注意到(0)10fa，2()02fa e，所以，存在唯一实数0(0,)2x，使得0()0fx成立 于是，当0(0,)xx时，()0fx，()f x为0(0,)x上的减函数；当0()2,xx时，()0fx，()f x为0(,)2x上的增函数，所以0(0,)2x 为函数()f x的极小值点；当1a 时，()ecoscos0 xxfxaxex在(0,)2x上成立，所以()f x在(0,)2上单调递增，所以 f x在(0,)2上没有极值；当0a 时，()ecos0 xfxax在(0,)2x上
17、成立，所以()f x在(0,)2上单调递减，所以()f x在(0,)2上没有极值，综上所述，使()f x在(0,)2上存在极值的a的取值范围是(0,1)22【答案】（1）|1AB；（2）2 364【解析】（1）直线l的普通方程为3(1)yx，1C的普通方程221xy，联立方程组223(1)1yxxy，解得l与1C的交点为(1,0)A，13(,)22B，则|1AB （2）曲线2C的参数方程为1cos23sin2xy（为参数），故点P的坐标为13cos,s(in)22，从而点P到直线l的距离是33cossin3|6322sin24|2()4d，由此当sin()14 时，d取得最小值，且最小值为2 364 23【答案】（1）(,13,)；（2）135m【解析】（1）1133,2()(21)|22233,|21|1,2xxf xfxxxxxxx，当12x 时，由3 36x，解得1x ；当122x时，16x 不成立；当2x 时，由336x，解得3x，所以不等式()6f x 的解集为(,13,)（2）1(,0)aba b，4144()()5529bab aabababab，对于x R，恒成立等价于：对x R，|2|2|9xmx ，即max|2|2|9 xmx ，|2|2|(2)(2)|4|xmxxmxm ，949m，135m