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1、x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算 x2检验(chi-square test)或称卡方检验 x2 检验(chi-square test)或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可 以分为成组比较(不配对资料)和个别比较(配对，或同一对象两种处理的比较)两类。一、四格表资料的 x2检验 例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表 20-11,问两种疗法有无差别？表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较 组别 有效 无效 合计 似率(化疗组 19 24 43 44.2 化疗加放疗组 34 10 44 77.3 合计 53 34 87 60.9 表内用虚线隔开的这
2、四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表(fourfold table),或称2行2列表(2x 2 contingency table)从该资料算出的两种疗法有效率分别为 44.2%和77.3%,两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率(总体率)确有所不同。这里可通过 x2检验来区别其差异有无统 计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推 断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可 将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即 53/87=60.9
3、%,以此为依据便可推算出四格 表中相应的四格的理论数。兹以表 20-11资料为例检验如下。检验步骤:1.建立检验假设:H0:兀1=兀2 济=0.05 2.计算理论数（TR。，计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理 论数同列的合计数，n为总例数。第 1 行 1 列：43 X 53/87=26.2 第 1 行 2 列：43 X 34/87=16.8 第 2 行 1 列：44 X 53/87=26.8 第 2 行 2 列：4 X 34/87=17.2 以推算结果，可与原四项实际数并列成表 20-12:表20-
4、12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较 组别 有效 无效 合计 化疗组 19(26.2)24(16.8)43 化疗加放疗组 34(26.8)10(17.2)44 合计 53 34 87 因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用 TRC式求得其中一项理论数(例如T1.1=26.2),则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如 下：T1.1=26.2 T1.2=43-26.2=16.8 T2.1=53-26.2=26.8 T2.2=44-26.2=17.2 3.计算x2值按公式20.12代入”$(47*尸(192)，|(24一16.(34 26 8)1“=26.2 一 26.8+
5、也3宇Jo.oi 4.查x2值表求P值 在查表之前应知本题自由度。按 x2检验的自由度v=(行数-1)(列数-1),贝U该 题的自由度 v=(2-1)(2-1)=1,查 x2 界值表(附表 20-1)，找到 X20.001(1)=6.63,而本题x2=10.01即x2 x20.001(1),Pv 0.01,差异有高度统计学意义，按a=0.05水准,拒绝H0,可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相 差越小，x2值越小；如两者相同，贝U x2值必为零，而x2永远为正值。又因为每一对理论 数和实际数都加入 x2值中，
6、分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑 x2值 大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x2的界值也相应增大。二、四格表的专用公式 对于四格表资料，还可用以下专用公式求 x2值。(1J be)1!x2 值表是数理统计根据正态分布中 的定义计算出来式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表 20-12为例，将上式符号 标记如下（表20-13）,并示范计算。表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效 组别 有效 无效 合计 化疗组 19(a)24(b)43(a+b)J 化疗加放疗组 34(c)10(d)44(c+d)53(a+c)34(b+d)87(n)计算结果与前述
7、用基本公式一致，相差 0.01用换算时小数点后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正 5(A-r)是一种近似，在自由度大于 1、理论数皆大于 5时，这种近 似很好；当自由度为 1时，尤其当1vTV 5,而n40时，应用以下校正公式:疗=充刀二 0.05.按a=0.05水准，接受HO,两种疗效差异无统计学意义。如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果x2=4.068,则结论就不同了。如果观察资料的 Tv 1或nv 40时，四格表资料用上述校正法也不行，可参考预防 医学专业用的医学统计学教材中的精确检验法直接计算概率以作判断。四、行x列表的卡方检验（x2test for R x C table
8、）适用于两个组以上的率或百分比差别的显著性检验。其检验步骤与上述相同，简 单计算公式如下：X:=n（手-一）计$式中n为总例数；A为各观察值；nR和nC为与各A值相应的行和列合计的总数。例20.9北方冬季日照短而南移，居宅设计如何适应以获得最大日照量，增强居民 体质，减少小儿佝偻病，实属重要。胡氏等 1986年在北京进行住宅建筑日照卫生标准的研 究，对214幢楼房居民的婴幼儿 712人体检，检出轻度佝偻病333例，比较了居室朝向与患 病的关系。现将该资料归纳如表 20-15作行X列检验。表20-15居室朝向与室内婴幼儿佝偻病患病率比较 +二3二 333X98】)检查结果 居室朝向 合计 南 西
9、、西南 东、东南 北、东北、西北 患病 180 14 120 65 379 1 无病 200 16 84 33 333 合计 380 30 204 98 712 1 患病率(47.4 46.7 58.8 66.3 53.2 /P 该表资料由2行4列组成，称2X4表，可用公式(20.17)检验。(一)检验步骤 1.检验假设 H0:四类朝向居民婴幼儿佝偻病患病率相同。H1:四类朝向居民婴幼儿佝偻病患率不同。a=0.05 2.计算x2值 120-.65斐,2001 16*,$4Z 370 X 7.04 AT9X98 333X380 331X 30 333X204 3.确定P值和分析 本题v=(2-1
10、)(4-3)=3,据此查附表 20-1:X20.01(3)=11.34，本题 x2=15.08,x2 x20.01(3),Pv0.01，按 a=0.05 水 准，拒绝H0,可以认为居室朝向不同的居民，婴幼儿佝偻病患病率有差异。(二)行X列表 x2检验注意事项 1.一般认为行x列表中不宜有 1/5以上格子的理论数小于 5,或有小于1的理论数。当理论数太小可采取下列方法处理：增加样本含量以增大理论数；删去上述理论数太小 的行和列；将太小理论数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际数合并，使重新计算 的理论数增大。由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有可能影 响推断结论，故不宜
11、作常规方法。另外，不能把不同性质的实际数合并，如研究血型时，不 能把不同的血型资料合并。2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差 别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。五、配对计数资料 x2 检验(x2test of paired comparison of enumeration data)在计量资料方面，同一对象实验前后差别或配对资料的比较与两样本均数比较方 法有所不同；在计数资料方面亦如此。例如表 20-16是28份咽喉涂抹标本，每份按同样条 件分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基中，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的 效果。表20-1
12、6两种白喉杆菌培养基培养结果比较 7修美甘 合计+-+11(a)9(b)20-1(c)7(d)8 合计 12 16 28 从表中资料可见有四种结果：(a)甲+乙+,(b)甲+乙-(c)甲-乙+,(d)甲-乙-;如果我们目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则(a)、(d)两种结果是一 致的，对差异比较毫无意义，可以不计，我们只考虑结果不同的(b)和(c),看其差异有 无意义，可以应用以下简易公式计算：0.05 0.01 0.001 0.05 0.01 0.001 检验步骤：1.检验假设 H0:兀1=兀2 H1:兀1乒兀2 a=0.05 2.计算x2值 3.确定P值和分析配对资料 v=1,查附
13、表20-1得知X20.05(1)=3.84,x2 X0.05(1),PV 0.05,按a=0.05水准，拒绝H0,可以认为甲培养基的白喉杆菌生长效率较高。如果b+c 40,则可采用：S 一立，4 b+此外还有两种以上处理方法的比较，可参阅预防医学专业的医学统计方法有关章 附表20-1 x2界值表 1 3.84 6.63 10.83 16 26.30 32.00 39.25 2 5.99 9.21 13.81 17 27.59 33.14 40.79 3 7.81 11.34 16.27 18 28.87 34.18 42.31 4 9.49 13.28 18.47 19 30.14 36.19
14、 43.82 5 11.07 15.09 20.52 20 31.41 37.57 45.32 6 P 12.59 16.81 22.46 21 32.67 38.93 46.80 7 14.07 18.48 二 24.32 22 33.92 40.29 48.27J 8 15.51 20.09 26.12 23 35.17 41.64 49.73 9 16.92 21.67 27.88 24 36.42 42.98 51.18 10 18.31 23.21 29.59 25 37.65 44.31 52.62 11 19.68 24.72 31.26 26 38.89 45.64 54.05 12 21.03 26.22 32.91 27 40.11 46.96 55.48 13 22.36 27.69 34.53 28 41.34 48.28 56.89 14 23.68 29.14 36.12 29 42.56 49.59 58.30 15 25.00 30.58 37.70 30 43.77 50.89 59.70