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1、人教人教A A版高中数学选修版高中数学选修2-12-1多媒体课件多媒体课件椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(1)取一条细绳取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点 F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形慢慢移动看看画出的图形画椭圆画椭圆平面上到两个定点的距离的和等于常数平面上到两个定点的距离的和等于常数2a(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距两焦点之间的距离叫做焦距(2c)xyoF1F2M以线段以线段F1F2中点为坐
2、标原点，中点为坐标原点，F1F2所在直线为所在直线为 x 轴，建立轴，建立平面直角坐标系，则平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设设M(x,y)第二步第二步 设点设点第一步第一步 建立直角坐标系建立直角坐标系(-c,0)(c,0)(x,y)xyoM(x,y)由定义可得由定义可得|MF1|MF2|2a 第三步第三步 列式列式第四步第四步 代坐标代坐标第五步第五步 化简化简设设得得即：即：椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1(-c,0)F2(c,0)表示一个焦点在表示一个焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆其焦点坐标为（其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，椭圆上每一点到两焦点距离之和为椭圆上
3、每一点到两焦点距离之和为2a其中：其中：xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点在如果焦点在y轴上，则椭圆轴上，则椭圆的标准方程为：的标准方程为：其焦点坐标为其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆问题问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴焦点所在轴其中：其中：a=10 判断下列椭圆的焦点位置，判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距并求出焦点坐标和焦距(
4、2)(2)a=5,b=3,c=4,焦点在焦点在y轴，轴，焦点焦点(0(0，-4)-4)、(0(0，4)4)，焦距为，焦距为8 8(1)(1)a=10,b=8,c=6,焦点在焦点在x轴，轴，焦点焦点(-6(-6，0)0)、(6(6，0)0)，焦距为，焦距为1212；椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 _14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_14 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点，并且过点P，求它的标准方程，求它的标准方程解：由于椭圆的焦点在解：由于椭圆的焦点在x轴轴，于是，于是设椭圆标准方程为设椭圆
5、标准方程为椭圆方程为椭圆方程为:由由得得只要求出只要求出a、b则可求出椭圆的方程则可求出椭圆的方程 写出适合下列条件的椭圆的写出适合下列条件的椭圆的标准方程：标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在焦点在x轴上；轴上；(2)a=4，c=5，焦点在焦点在y轴上；轴上；(3)a+b=10，c=2 5 如图如图,在圆在圆 上任取一上任取一点点P，过点，过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为为垂足当点垂足当点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PD的的中点中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？看动画看动画yxo解：设所得曲线上任一点的坐标为解：设所得曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆圆 上的对应点的坐标为（上的对应点的坐标为（x，y），），由题意可得：由题意可得：因为因为即即 为所求轨迹方程为所求轨迹方程所以所以如图如图,设点，的坐标分设点，的坐标分别为别为(-5,0)，(5,0)直线直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程看动画看动画xyOABM解：设点的坐标为解：设点的坐标为(x,y),因为点的坐标为因为点的坐标为(-5,0),所以，直线所以，直线AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率由已知有由已知有化简化简,得点得点M的轨迹方程为的轨迹方程为椭圆的定义椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆的标准方程