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1、7.67.6锐角三角函数的简单应用（锐角三角函数的简单应用（3 3）九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学 如图，线段如图，线段ABAB、CDCD分别表示甲、乙两分别表示甲、乙两幢楼的高，幢楼的高，ABBD,CDBD,ABBD,CDBD,从甲楼顶部从甲楼顶部A A处处测得乙楼顶部测得乙楼顶部C C的仰角的仰角=30=300 0，测得乙楼底，测得乙楼底部部D D的俯角的俯角=45=450 0，已知甲乙两楼间的距离，已知甲乙两楼间的距离BD=30BD=30米，求乙楼的高度。米，求乙楼的高度。BCAD仰角仰角 俯角俯角 视线视线 视线视线 水平线水平线 O O 2 2、当从、当从高高处观测处观测低
2、低处的目标时处的目标时,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为俯角俯角.1 1、当从、当从低低处观测处观测高高处的目标时处的目标时,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角.如图，线段如图，线段ABAB、CDCD分别表示甲、乙两分别表示甲、乙两幢楼的高，幢楼的高，ABBD,CDBD,ABBD,CDBD,从甲楼顶部从甲楼顶部A A处处测得乙楼顶部测得乙楼顶部C C的仰角的仰角=30=300 0，测得乙楼底，测得乙楼底部部D D的俯角的俯角=45=450 0，已知甲乙两楼间的距离，已知甲乙两楼间的距离BD=30BD=30米，求乙楼的高度。米，求乙楼的高度。BC
3、ADCAE若已知楼若已知楼CDCD高为高为30+10 30+10 米，其他条件不变，你米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离能求出两楼之间的距离BDBD吗？吗？问题问题1:1:如图，如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的两座相距是同一地面上的两座相距3636米的楼房，在楼米的楼房，在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为4545，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为3030求楼求楼CDCD的高。的高。D36AB4530CE若若ABAB楼高为楼高为1515米米15问题问题2:2:如图如图,飞机在距地面飞机在距地面9km9km高空上飞行高空上飞行,先
4、先在在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030,飞行飞行一段距离后，在一段距离后，在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060.求飞机的飞行距离。求飞机的飞行距离。ABCD变一变变一变:如图如图,飞机在一定高度上飞行飞机在一定高度上飞行,先在先在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030,航行航行10km10km后后,在在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060.求飞求飞机的高度。机的高度。3060仰角、俯角问题中的基本图形仰角、俯角问题中的基本图形A D B C A D B C 1 1 1 1、如图，为了
5、测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆在离电线杆3030米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a3030，求电线杆求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）1.2米米30米米=3002.2.明明设计了这样一个方案：明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为测得仰角为3030,然后他向气球方向前进了然后他向气球方向前进了50m,50m,此时观测气球此时观测气球,测测得仰角为得仰角为4 45 5.若明明的眼睛离地面若明明的眼睛
6、离地面1.6m,1.6m,如何如何 计算气球的高度呢？计算气球的高度呢？A D B C EF 如图如图,在平面上在平面上,过观察点过观察点O O作作 一条水平线一条水平线(向右为东向右为东)和一条铅和一条铅垂线垂线(向上为北向上为北),),则从则从O O点出发的点出发的视线与铅垂线所成的锐角视线与铅垂线所成的锐角,叫做观叫做观测的测的方位角方位角(方向角）方向角）.30 45 45 北北 东东 西西 O 南南 例如例如,图中图中“北偏东北偏东3030”是一个方位角是一个方位角;又如又如“西北西北”即指正西方向与正北方向所夹直即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线角的平分线,此时的方位角为此时的
7、方位角为“北偏西北偏西4545”.问题问题1 1：如图如图,在一笔直的海岸线上有在一笔直的海岸线上有A,BA,B两个两个 观测站观测站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2km,从从A A测得船测得船C C在在北偏东北偏东6060的方向的方向,从从B B测得船测得船C C在北偏西在北偏西4545的的方向方向.求船求船C C离海岸线的距离离海岸线的距离.(精确到精确到0.1km)0.1km)A B C 2km 60 45 D 如图如图,海上有一灯塔海上有一灯塔P,P,在它周围在它周围3 3海里处有海里处有暗礁暗礁.一艘客轮以一艘客轮以9 9海里海里/时的速度由西向东时的速
8、度由西向东航行航行,行至行至A A点处测得点处测得P P在它的北偏东在它的北偏东6060度的度的方向方向,继续行驶继续行驶2020分钟后分钟后,到达到达B B处又测得处又测得灯塔灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东4545度方向度方向.问客轮不改变问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险方向继续前进有无触礁的危险?D练一练：练一练：如图，为了求河的宽度，在河如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河，再在河这边沿河边取两点边取两点B、C，使得，使得ABC60度，度，ACB45度，量得度，量得BC长为长为10米米 求河的宽度；求河的宽度；D练习练习2 2：气象局
9、发出预报气象局发出预报:如图如图,沙尘暴在沙尘暴在A A市市的正东方向的正东方向400km400km的的B B处以处以40km/h40km/h的速度向北偏的速度向北偏西西60600 0的方向转移的方向转移,距沙尘暴中心距沙尘暴中心300km300km的范围内的范围内将受到影响将受到影响,A,A市是否受到这次沙尘暴的影响市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响如果受到影响,将持续多长时间将持续多长时间?B60北北A西西北北仰角、俯角问题中的基本图形仰角、俯角问题中的基本图形A D B C A D B C（2012年盐城市中考）如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；
10、如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)第24题图FEABB1A1CD30 45（2011.盐城市中考）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）FM(2013盐城）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF经测量，支架立柱BC与地面垂直，
11、即BCA=90，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角BAC=30，支撑杆DEAB于点D，该支架边BE与AB夹角EBD=60，又测得AD=1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。D(2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据 1.41，1.73)D（2011连云港中考）连云港中考）如图，自来水厂如图，自来水厂A和村庄和村庄B在小河在
12、小河的两侧，现要在的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点间的距离一小船在点P处测得处测得A在正北方向，在正北方向，B位于南偏东位于南偏东24.5方向，前行方向，前行1200m，到达点到达点Q处，测得处，测得A位于北偏东位于北偏东49方向，方向，B位于南偏西位于南偏西41方向（方向（1）线段）线段BQ与与PQ是否相等？请说明理由是否相等？请说明理由（2）求）求A，B间的距离（参考数据间的距离（参考数据cos410.75）24.54941北北东东西西（2012连云港市）连云港市）已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)