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1、27.29-与圆有关的几何定理蝴蝶定理蝴蝶定理0.圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点.2021/5/222阿氏圆阿氏圆1.一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”.2021/5/223布拉美古塔（布拉美古塔（Brahmagupta）定理）定理2.在圆内接四边形ABCD中，ACBD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边.2021/5/224葛尔刚点葛尔刚点3.ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、
2、E、F，则AE、BF、CD三线共点.2021/5/225密格尔点密格尔点4.若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是ABF、AED、BCE、DCF，则这四个三角形的外接圆共点.2021/5/226九点圆九点圆5.任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半.2021/5/227五圆定理五圆定理6.如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，
3、在五角星外面还有另五个交点.有趣的是，不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上.2021/5/228帕斯卡（帕斯卡（Paskal）定理）定理7.已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线.2021/5/2292021/5/2210回味无穷回味无穷2021/5/2211课后作业课后作业自选四道与圆有关的其它著名定理有关的题（可以选择本课件上的题）温馨提醒：1.有代表性、有挑战性、有意义性；2.有题目、有图、有过程.提前预习直角三角形的边角关系.2021/5/2212在数学的大花园里，几何是最美丽的部分.它既有优美的图形，令人赏心悦目；又有众多的问题，供人思考探索.它的论证严谨而优雅，命题美丽而精致.入门不难，魅力无限，因此吸引了大批业余的数学爱好者，包括叱咤风云的拿破仑一世，在这里大显身手.一些历史上有名的大数学家，像费马、帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯他们，也经不住在这里流连驻足，为花园增添奇葩.叶中豪2021/5/2213谢谢！