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1、高考数学选择题解答高考数学选择题解答 方法与策略方法与策略 高考数学第二轮复习专题高考数学第二轮复习专题一、复习目标：一、复习目标：1 1、理解和掌握选择题解答的常见方、理解和掌握选择题解答的常见方法和策略；法和策略；2 2、通过题目探析，帮助学生学会分析情景、通过题目探析，帮助学生学会分析情景、灵活选择方法和技巧，培养和提高解答灵活选择方法和技巧，培养和提高解答选择题能力和选择题能力和水平。水平。二、重难点：二、重难点：理解和掌握选择题解答的常见方法和理解和掌握选择题解答的常见方法和策略，并能灵活运用。策略，并能灵活运用。三、教学方法：三、教学方法：讲练结合、探析归纳、强化运用。讲练结合、探
2、析归纳、强化运用。四、课时安排：四、课时安排：共计共计2课时课时五、教学过程五、教学过程2 2选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解
3、法；能算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能（一）、知识整合（一）、知识整合1高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三三基基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四解答选择题的基本要求是四个字个字准确、迅速准确、迅速.3 3解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类两大类.直接法是解答选择题最基本、最常
4、用的方法；直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、
5、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。检验，确保准确。（二）、方法技巧（二）、方法技巧1 1、直接法：、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支对照题目所给出的选择支“对号入座对号入座”作出相作出相应的选择应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法单的题目常用直接法.
6、例例1 1若若sinsin2 2x xcoscos2 2x x，则，则x x的取值范围是（的取值范围是（）（A A）x x|2|2k k x x2 2k k ，k Zk Z （B B）x x|2|2k k x x2 2k k ，k Zk Z（C C）x x|k k x xk k ，k Zk Z （D D）x x|k k x xk k ，k Zk Z 解：（直接法）由解：（直接法）由sinsin2 2x xcoscos2 2x x得得coscos2 2x xsinsin2 2x x0 0，即即cos2cos2x x0 0，所以：，所以：k k2 2x x k k，选，选D D.另解：数形结合法：
7、由已知得另解：数形结合法：由已知得|sinsinx x|coscosx x|，画，画出出y y=|=|sinsinx x|和和y y=|=|coscosx x|的图象，从图象中可知选的图象，从图象中可知选D D.D D例例2 2设设f f(x x)是是(，)是的偶函数，是的偶函数，f f(x x2)2)f f(x x)，当，当00 x x11时，时，f f(x x)x x，则，则f f(7.5)(7.5)等于（等于（）（A A）0.5 0.5 （B B）0.5 0.5 （C C）1.5 1.5 （D D）1.51.5解：由解：由f f(x x2)2)f f(x x)得得f f(7.5)(7.5
8、)f f(5.5)(5.5)f f(3.5)(3.5)f f(1.5)(1.5)f f(0.5)0.5)，由，由f f(x x)是偶函数，得是偶函数，得f f(0.5)0.5)f f(0.5)(0.5)0.50.5，所以选，所以选A A.也可由也可由f f(x x2)2)f f(x x)，得到周期，得到周期T T4 4，所以，所以f f(7.5)(7.5)f f(0.5)0.5)f f(0.5)(0.5)0.5.0.5.A A例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800解一：（用排除法）七人并排站成一行
9、，总的排法有 ，其中甲、乙两人相邻的排法有2 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：2 3600，对照后应选B；解二：（用插空法）3600.B B小结：小结：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的择题的能力，准确地把握中档题目的“个性个性”，用，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基三基”的的基础上，
10、否则一味求快则会快中出错基础上，否则一味求快则会快中出错.2 2、特例法：、特例法：用特殊值用特殊值(特殊图形、特殊位置特殊图形、特殊位置)代替代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断项进行检验，从而作出正确的判断.常用的常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特殊图形、特殊角、特殊位置等.例例4 4已知长方形的四个项点已知长方形的四个项点A A（0 0，0 0），），B B（2 2，0 0），），C C（2 2，1 1）和）和D D（0 0，1 1），一质点从）
11、，一质点从ABAB的中点的中点P P0 0沿与沿与ABAB夹角为夹角为的方的方向射到向射到BCBC上的点上的点P P1 1后，依次反射到后，依次反射到CDCD、DADA和和ABAB上的点上的点P P2 2、P P3 3和和P P4 4（入射角等于反射角），设（入射角等于反射角），设P P4 4坐标为（坐标为（x x4 4,0),0)，若，若1x1x4 422，则则tantan的取值范围是（的取值范围是（）（A A）（B B）（C C）（D D）解：考虑由解：考虑由P P0 0射到射到BCBC的中点上，这样依次反射最终回到的中点上，这样依次反射最终回到P P0 0，此时容易求出此时容易求出tan
12、tan=，由题设条件知，由题设条件知，1 1x x4 42 2，则，则tantan ，排除，排除A A、B B、D D，故选，故选C C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选，所以选C C.C C例例5 5如果如果n n是正偶数，则是正偶数，则C C C C C C （）（A A）2 2 （B B）2 2 （C C）2 2 （D D）(n n1)21)2n-1n-1解：（特值法）当解：（特值法）当n n2 2时，代入得时，代入得C C C C 2 2，排除，排除答案答案A A、C C；当；当n n4 4时，代入得时，代入得C C C C C C 8
13、 8，排除，排除答案答案D D.所以选所以选B B.另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C C C CC C 2 2n-1n-1，选，选B B.B B例例6 6等差数列等差数列 a an n 的前的前m m项和为项和为3030，前，前2 2m m项和为项和为100100，则它的前，则它的前3 3m m项和为项和为（）（A A）130 130 （B B）170 170 （C C）210 210 （D D）260260解：（特例法）取解：（特例法）取m m1 1，依题意，依题意a a1 13030，a a1 1a a2 2100100，则，则a a2 2
14、7070，又，又 a an n 是等差数列，进而是等差数列，进而a a3 3110110，故故S S3 3210210，选（，选（C C）.直接法：因为直接法：因为S Sm m、S S2m2m-S-Sm m、S S3m3m-S-S2m2m也成等差数列也成等差数列,可可直接求出直接求出S S3m3m=210 =210 故选故选C CC C例例7 7若若 ，P=P=，Q=Q=，R=R=，则，则（）（A A）RPQ RPQ （B B）PQ R PQ R （C C）QPR QPR （D D）PRQPRQ解：取解：取a a100100，b b1010，此时，此时P P ，Q Q lglg ，R Rlg5
15、5lg55lglg ，比较可知，比较可知PQRPQ11，排，排 除答案除答案A A、C C；若；若a a2 2，由，由2 2axax00得得x x1 1，这与，这与 x x00，11不符合，排除答案不符合，排除答案D D.所以选所以选(B)B).B B例例9 9过抛物线过抛物线y y2 24x4x的焦点，作直线与此抛物线相交的焦点，作直线与此抛物线相交于两点于两点P P和和Q Q，那么线段，那么线段PQPQ中点的轨迹方程是中点的轨迹方程是（）（A A）y y2 22x2x1 1 （B B）y y2 22x2x2 2 （C C）y y2 22x2x1 1 （D D）y y2 22x2x2 2解：
16、（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1(1，0)0)，开口向右，由此排除答案，开口向右，由此排除答案A A、C C、D D，所以选，所以选(B)(B)；另解：（直接法）设过焦点的直线另解：（直接法）设过焦点的直线y yk(xk(x1)1)，则，则，消消y y得：得：kxkx2(k2(k2)x2)xk k0 0，中点坐标有中点坐标有 ，消，消k k得得y y2x2x2 2，选，选B.B.B B小结：小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件当题目中的条件多于一个时，先根
17、据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占高考选择题中约占4040.4、代入法：、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验即将各选择支分别作为条件，去验证命题
18、，能使命题成立的选择支就是应选的答案证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例例1010函数函数y=sin(y=sin(2x)2x)sin2xsin2x的最小正周期是的最小正周期是（）（A A）（B B）（C C）2 2 （D D）4 4解：（代入法）解：（代入法）f(xf(x )sin sin 2(x2(x )sin2sin2(x(x )f(xf(x)，而，而f(xf(x)sin sin 2(x2(x)sin2(xsin2(x)f(xf(x).).所以应选（所以应选（B B）；）；另解：（直接法）另解：（直接法）y y cos2xcos2x sin2xsin2xsin2xsin2xsin
19、(2xsin(2x )，T T，选（，选（B B）.B B例例1111函数函数y ysinsin（2x2x ）的图象的一条对称轴）的图象的一条对称轴的方程是的方程是（）（A A）x x （B B）x x （C C）x x （D D）x x 解：（代入法）把选择支逐次代入，当解：（代入法）把选择支逐次代入，当x x 时，时，y y1 1，可见，可见x x 是对称轴，又因为统一前提规是对称轴，又因为统一前提规定定“只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的”，故选（，故选（A A）.另解：（直接法）另解：（直接法）函数函数y ysinsin（2x2x ）的图）的图象的对称轴方程为象的对称轴方程为2x
20、2x kk ，即，即x x ，当，当k k1 1时，时，x x ，选（，选（A A）.A A小结：小结：代入法适应于题设复杂，结论简单的代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。大提高解题速度。5、图解法：、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断。习惯上也叫数形结合法。的判断。习惯上也叫数形结合法。例例1212在圆在圆x x2 2y y2 24 4上与直线上与直线4x4x3y3y12=012=0距离
21、最距离最小的点的坐标是小的点的坐标是（）（A A）(，）（B B）(，)（C C）(，)（D D）(，)解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x x2 2y y2 24 4和直线和直线4x4x3y3y12=012=0后，由图可知距离最小的后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选点在第一象限内，所以选(A)(A)。直接法：先求得过原点的垂线，再与已知直线相交直接法：先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。而得。例例1313设函数设函数 ，若，若 ，则，则x x0 0的取值范围是的取值范围是（）（A A）（）（-1-1，1 1）（B B）（）（-1-1，
22、+）（C C）（）（-，-1-1）（）（0 0，+）（D D）（）（-，-1-1）（）（1 1，+）解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数 的图象和直线的图象和直线y=1y=1，它们相交于（，它们相交于（1 1，1 1）和（和（1 1，1 1）两点，由）两点，由 ，得，得 或或 。D D例例1414函数函数y y=|=|x x2 2-1|+1-1|+1的图象与函数的图象与函数y y=2=2x x的图象交点的图象交点的个数为的个数为（）（）（A A）1 1（B B）2 2（C C）3 3（D D）4 4本题如果图象画得不准确，很容易误选（本题如果图象
23、画得不准确，很容易误选（B B）；答案）；答案为（为（C C）。）。小结：小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占目约占50左右。左右。6、割补法、割补法：“能割善补能割善补”是解决几何问题常用的是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，转化为规则的图形，这样可以使问题得
24、到简化，从而简化解题过程。从而简化解题过程。例例1515一个四面体的所有棱长都为一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A A）3 3（B B）4 4 （C C）3 3 （D D）6 6解：如图，将正四面体解：如图，将正四面体ABCDABCD补形成补形成正方体，则正四面体、正方体的中正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点。因为心与其外接球的球心共一点。因为正四面体棱长为正四面体棱长为 ，所以正方体，所以正方体棱长为棱长为1 1，从而外接球半径，从而外接球半径R R .故故S S球球3 3 。A A小结：小
25、结：我们在初中学习平面几何时，经常用到我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法割补法”，在立体几何中推导锥体的体积公式时又，在立体几何中推导锥体的体积公式时又一次用到了一次用到了“割补法割补法”，这些蕴涵在课本上的方法，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容。因此，当我们遇到不当然是各类考试的重点内容。因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法割补法”。7、极限法、极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变。应用极限思想解决某些问题，可以避变到质变。应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复
26、杂的运算，降低解题难度，优化解题开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。过程。例例1616对任意对任意（0 0，）都有）都有（）（A A）sin(sinsin(sin)coscoscos(coscos(cos)（B B）sin(sinsin(sin)coscoscos(coscos(cos)（C C）sin(cossin(cos)cos(sincos(sin)coscos （D D）sin(cossin(cos)coscoscos(sincos(sin)解：当解：当00时，时，sin(sin)0sin(sin)0，cos1cos1，cos(cos)cos1cos(cos)cos1，故排
27、除（，故排除（A A），（，（B B）。）。当当 时，时，cos(sin)cos1cos(sin)cos1，cos0cos0，故排除（故排除（C C），因此选（，因此选（D D）。）。D D例例1717不等式组不等式组 的解集是（的解集是（）（A A）（）（0 0，2 2）（B B）（）（0 0，2.52.5）（C C）（）（0 0，）（D D）（）（0 0，3 3）解：不等式的解：不等式的“极限极限”即方程，则只需验证即方程，则只需验证x=2x=2，2.52.5，和和3 3哪个为方程哪个为方程 的根，的根，逐一代入，选逐一代入，选(C)(C)。C C例例1818在正在正n n棱锥中，相邻两侧
28、面所成的二面角的取棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是值范围是（）（A A）（）（，）（B B）（）（，）（C C）（）（0 0，）（D D）（）（，）解：当正解：当正n n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角两侧面所成二面角，且小于，且小于；当棱锥高无；当棱锥高无限大时，正限大时，正n n棱柱便又是另一极限状态，此时棱柱便又是另一极限状态，此时 ，且大于，且大于 ，故选（，故选（A A）。）。A A小结：小结：用极限法是解选择题的一种有效方法。它用
29、极限法是解选择题的一种有效方法。它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。于缩小选择面，迅速找到答案。8、估值法：、估值法：由于选择题提供了唯一正确的选择由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程。因此可以猜测、合情推支，解答又无需过程。因此可以猜测、合情推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次。当然自然加强了思维的层次。例例1919、如图，在多面体、如图，在多面体ABCDEFABCDEF中，已知面中，已知面ABCDABCD是边是边长为长为3 3的正方
30、形，的正方形，EFEFABAB，EF EF ，EFEF与面与面ACAC的距离的距离为为2 2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为（）（A A）（B B）5 5 （C C）6 6 （D D）解：由已知条件可知，解：由已知条件可知，EFEF平面平面ABCDABCD，则，则F F到平面到平面ABCDABCD的距离为的距离为2 2，V VF FABCDABCD 32322 26 6，而该多，而该多面体的体积必大于面体的体积必大于6 6，故选（，故选（D D）。）。例例2020、已知过球面上、已知过球面上A A、B B、C C三点的截面和球心的三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且距离等于球半径
31、的一半，且ABAB=BCBC=CACA=2=2，则球面面，则球面面积是（积是（）（A A）（B B）（C C）44 （D D）解解球的半径球的半径R R不小于不小于ABCABC的外接圆半径的外接圆半径r r ，则则S S球球44R R2 244r r2 2 55，故选（，故选（D D）.D D小结：小结：估算，省去了很多推导过程和比较复杂估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。题的一种重要的运算方法。（三）、总结提炼（
32、三）、总结提炼 从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么至于用什么“策略策略”，“手段手段”都是无关紧要都是无关紧要的。所以人称可以的。所以人称可以“不择手段不择手段”。但平时做题。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题
33、大作，真正做到准确和快速。特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的分挖掘题目的“个性个性”，寻求简便解法，充分利用，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速不但可以迅速 、准确地获取正确答案，还可以提准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。高解题速度，为后续解题节省时间。（四）、跟踪训练：（四）、跟踪训练：二轮复习资料二轮复习资料P61中中2、3、5、7、8（五）、作业：（五）、作业：完成二轮复习资料课时作业完成二轮复习资料课时作业六、教学反思：六、教学反思：