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1、第第2 2节匀变速直线运动规律及应用节匀变速直线运动规律及应用 在任意相等的在任意相等的时间时间内内 相相等等的的直直线线运运动动，即即 恒恒定定的的变变速直速直线线运运动动1 1速度公式：速度公式：v v .2 2位移公式：位移公式：x x .3 3速度平方公式：速度平方公式：.速度的速度的变化变化加速度加速度v0atv2v022axv0t at2一、匀变速直线运动：一、匀变速直线运动：二、匀变速直线运动规律二、匀变速直线运动规律(基本公式基本公式)4位移、平均速度关系式：位移、平均速度关系式：x .三、匀变速直线运动中的几个重要推论三、匀变速直线运动中的几个重要推论1在在任任意意两两个个连
2、连续续相相等等的的时时间间间间隔隔内内通通过过的的位位移移之之差差为为一一恒恒量量，即即：sssssNsN 1s .进进一一步步推推论论：snmsn ，其其中中sn、snm分分别别表表示示第第n段段和和第第(nm)段段相相等等时时间间内内的的位位移移，T为为相相等等时时间间间间隔隔aT2maT22某段某段时间时间内的平均速度，等于内的平均速度，等于该该段段时间时间的的 的瞬的瞬时时速度，即速度，即 .3某段位移中点的瞬某段位移中点的瞬时时速度等于初速度速度等于初速度v0和末速和末速度度v ，即，即vs/2 .四四、初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的一一些些推推论论(设设T
3、为等分时间间隔为等分时间间隔)：11T末，末，2T末，末，3T末，末，瞬瞬时时速度之比速度之比为为：v1 v2 v3 vn .时时刻刻中中间间平方和一半的平方根平方和一半的平方根1 2 3 n21T内，内，2T内，内，3T内内位移之比位移之比为为：s1 s2 s3 sn .3第第一一个个T内内，第第二二个个T内内，第第三三个个T内内，第第N个个T内的位移之比内的位移之比为为：s s s sN .4从静止开始通从静止开始通过连续过连续相等的位移所用相等的位移所用时间时间之比之比为为：t1 t2 t3 tn .12 22 32 n21 3 5 (2N1)题型一：匀变速直线运动规律的应用题型一：匀变
4、速直线运动规律的应用例例1 1 摩托摩托车车在平直公路上从静止开始起在平直公路上从静止开始起动动，a a1 11.6 1.6 m/sm/s2 2，稍稍后后匀匀速速运运动动，然然后后减减速速，a a2 26.4 6.4 m/sm/s2 2，直到停止，共直到停止，共历时历时130 s130 s，行程，行程1 600 m1 600 m试试求：求：(1)(1)摩托摩托车车行行驶驶的最大速度的最大速度v vm m；(2)(2)若若摩摩托托车车从从静静止止起起动动，a a1 1、a a2 2不不变变，直直到到停停止止，行行程不程不变变，所需最短，所需最短时间为时间为多少？多少？【方法与知识感悟方法与知识感
5、悟】运动学公式较多，同一题目可以运动学公式较多，同一题目可以选用不同公式解题如何选择公式进行解题：首先要选用不同公式解题如何选择公式进行解题：首先要牢记基本公式，理解推导公式；审题时弄清题中已知牢记基本公式，理解推导公式；审题时弄清题中已知哪些物理量；选择与已知量相关的公式进行解题一哪些物理量；选择与已知量相关的公式进行解题一般情况下利用基本公式可以解答所有的运动学问题，般情况下利用基本公式可以解答所有的运动学问题，但灵活运用推导公式可使解题过程简单在学习中应但灵活运用推导公式可使解题过程简单在学习中应加强一题多解的训练，加强解题规律的理解，提高自加强一题多解的训练，加强解题规律的理解，提高自
6、己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维求解匀变速直线运动问题常见方法求解匀变速直线运动问题常见方法方法方法分析说明分析说明一般公式法一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式它们均是矢量式，使用时要注论三式它们均是矢量式，使用时要注意方向性一般以意方向性一般以v0的方向为正方向，的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负反者取负平均速度法平均速度法定义式定义式 对任何性质的运动都适对任何性质的运动都适用，而用，而 只适用于匀变速直线运只适用于匀变速直
7、线运动动中间时刻中间时刻速度法速度法利用利用“任一时间任一时间t中间时刻的瞬时速度中间时刻的瞬时速度等于这段时间等于这段时间t内的平均速度内的平均速度”即即vt/2 ，适用于任何一个匀变速直线运，适用于任何一个匀变速直线运动动比例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解例关系求解逆向思维法逆向思维法把运动过程的把运动过程的“末态末态”作为作为“初态初态”的反向研究问题的方法一般用于末的反向研究问题的方法一般用于末态已知的情况态
8、已知的情况图象法图象法应用应用vt图象，可把较复杂的问题转变图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决为较为简单的数学问题解决推论法推论法(xat2)对一般的匀变速直线运动问题，若出对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑现相等的时间间隔问题，应优先考虑用用xat2求解求解例例2 2 20112011年年7 7月月2323日日发发生生了了震震惊惊全全国国的的D301D301次次列列车车与与D3115D3115次次列列车车追追尾尾事事故故，我我们们应应当当吸吸取取这这一一惨惨痛痛的的教教训训假假设设事事故故发发生生前前，D3115D3115次次列列车车以以6 6
9、m/sm/s的的速速度度沿沿甬甬温温线线向向福福州州方方向向匀匀速速运运动动，D301D301次次列列车车以以66 66 m/sm/s的的速速度度也也沿沿甬甬温温线线向向福福州州方方向向行行驶驶，已已知知D301D301次次列列车车制制动动后需要后需要220 s220 s才能停止运才能停止运动动(1)D301(1)D301次列次列车车制制动动后后产产生的加速度生的加速度为为多大？多大？(2)(2)要要避避免免此此次次事事故故发发生生，则则D301D301次次列列车车至至少少应应在在距距离离D3115D3115次列次列车车多多远处远处开始制开始制动动减速？减速？【方方法法与与知知识识感感悟悟】应
10、应用用匀匀变变速速直直线线运运动动规规律律应应注注意意的的问题问题1正正负负号号的的规规定定：匀匀变变速速直直线线运运动动的的基基本本公公式式均均是是矢矢量量式式，应应用用时时要要注注意意各各物物理理量量的的符符号号，一一般般情情况况下下，我我们们规规定定初初速速度度的的方方向向为为正正方方向向，与与初初速速度度同同向向的的物物理理量量取正值，反向的物理量取负值取正值，反向的物理量取负值2在在匀匀变变速速直直线线运运动动中中若若物物体体先先做做匀匀减减速速直直线线运运动动，减减速速为为零零后后又又反反向向做做匀匀加加速速直直线线运运动动，全全程程加加速速度度不不变变对对这这种种情情况况可可以以
11、将将全全程程看看做做匀匀减减速速直直线线运运动动，应应用用基基本公式求解本公式求解3刹刹车车类类问问题题：匀匀减减速速直直线线运运动动，要要注注意意减减速速为为零零后后停停止止，加加速速度度变变为为零零的的实实际际情情况况，注注意意题题目目给给定定的的时时间间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准题型二：运动的多过程问题题型二：运动的多过程问题例例3 短短跑跑名名将将博博尔尔特特在在北北京京奥奥运运会会上上创创造造了了100 m和和200 m短短跑跑项项目目的的新新世世界界纪纪录录，他他的的成成绩绩分分别别是是9.69 s和和19.30 s假假定定他他在在
12、100 m比比赛赛时时从从发发令令到到起起跑跑的的反反应应时时间间是是0.15 s，起起跑跑后后做做匀匀加加速速运运动动，达达到到最最大大速速率率后后做做匀匀速速运运动动.200 m比比赛赛时时，反反应应时时间间及及起起跑跑后后加加速速阶阶段段的的加加速速度度和和加加速速时时间间与与100 m比比赛赛时时相相同同，但但由由于于弯弯道道和和体体力力等等因因素素的的影影响响，以以后后的的平平均均速速率率只只有有跑跑100 m时时最最大大速率的速率的96%.求：求：(1)加速所用加速所用时间时间和达到的最大速率；和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运起跑后做匀加速运动动的加速度的加速度(结结果保留
13、两位小数果保留两位小数)【思路点拨思路点拨】首先要根据题意作出物体运动的草图，建立首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系系【方方法法与与知知识识感感悟悟】求求解解匀匀变变速速直直线线运运动动问问题题的的一一般般解题步骤：解题步骤：(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质首先确定研究对象，并判定物体的运动性质(2)分分析析物物体体的的运运动动过过程程，要要养养成成画画物物体体运运动动示示意意(草草)图的习惯图的习惯(3)如如果果一一个个物物体体的的运运动动包包含含几几个个阶阶段段，就就要要分
14、分段段分分析析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带(4)运用基本公式或推论等知识进行求解运用基本公式或推论等知识进行求解 例例4 某某传动传动装置的水平装置的水平传传送送带带以恒定的速度以恒定的速度v05 m/s运行，将一运行，将一块块底面水平的粉笔底面水平的粉笔轻轻轻轻放在放在传传送送带带上，上，发现发现粉笔在粉笔在传传送送带带上留下一条上留下一条长长度度L5 m的白的白色划色划线线，稍后，因，稍后，因传动传动装置受阻碍，装置受阻碍，传传送送带带做匀减做匀减速运速运动动，其加速度的大小，其加速度的大小为为5 m/s2.传动传动装置受阻后，装置受阻后，粉
15、笔是否能在粉笔是否能在传传送送带带上上继续继续滑滑动动？若能，它沿皮？若能，它沿皮带带继续继续滑滑动动的距离的距离L为为多少？多少？(g取取10 m/s2)1中中国国第第一一艘艘航航空空母母舰舰“辽辽宁宁号号”的的飞飞行行甲甲板板长长为为300 m，若若该该航航母母上上所所配配的的歼歼15型型舰舰载载战战斗斗机机在在飞飞行行甲甲板板上上所所能能达达到到的的最最大大加加速速度度为为1.5 m/s2，该该战战斗斗机机安安全全起起飞飞的的最最小小速速度度为为50 m/s，为为保保证证该该战战斗斗机机安安全全起起飞飞，应应使使航母匀速运航母匀速运动动，则则航母匀速运航母匀速运动动的速度至少的速度至少为
16、为()A10 m/s B20 m/s C.30 m/s D40 m/sBAB【解解析析】依依加加速速度度的的意意义义式式，可可知知A对对，C错错，依依速速度度公式，可得公式，可得B对，对，D错错3如如图图所示，所示，传传送送带带的水平部分的水平部分长为长为L，传传送速率送速率为为v，在其左端无初速，在其左端无初速释释放一小木放一小木块块，若木，若木块块与与传传送送带间带间的的动动摩擦因数摩擦因数为为，则则木木块块从左端运从左端运动动到右端的到右端的时间时间不不可能是可能是()B【解析解析】当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在传送带上的运动有两种可
17、能，一种可能是木块一直加速其传送带上的运动有两种可能，一种可能是木块一直加速其时间最短，则其运动时间可以表示为时间最短，则其运动时间可以表示为C、D两种形式；另两种形式；另一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是选项选项A，所以不可能的就是，所以不可能的就是B.AD A D 3一一间间新新房房即即将将建建成成时时要要封封顶顶，考考虑虑到到下下雨雨时时让让落落至至房房顶顶的的雨雨滴滴能能最最快快地地淌淌离离房房顶顶，要要设设计计好好房房顶
18、顶的的坡坡度度设设雨雨滴滴沿沿房房顶顶无无初初速速度度的的下下淌淌(忽忽略略雨雨滴滴与与房房顶顶的的摩摩擦擦，且且整整个个房房顶顶底底边边的的宽宽度度相相同同)那那么么，图图中中所所示示的的四种情况中符合要求的是四种情况中符合要求的是()C【提升能力提升能力】4 4带式传送机是在一定带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的线路上连续输送物料的的搬搬运运机机械械，又又称称连连续续输输送送机机如如图图所所示示，一一条条足足够够长长的的浅浅色色水水平平传传送送带带自自左左向向右右匀匀速速运运行行现现将将一一个个木木炭炭包包无无初初速速度度地地放放在在传传送送带带上上，木木炭炭包包在在传传送送带带上上
19、将将会留下一段黑色的径迹下列说法正确的是会留下一段黑色的径迹下列说法正确的是()()A A黑色的径迹将出在木炭包的左侧黑色的径迹将出在木炭包的左侧B B木炭包的质量越大，径迹的长度越短木炭包的质量越大，径迹的长度越短C C木木炭炭包包与与传传送送带带间间动动摩摩擦擦因因数数越越大大，径径迹迹的的长长度度越短越短D D传送带运动的速度越大，径迹的长度越短传送带运动的速度越大，径迹的长度越短CA*6.一一物物体体做做匀匀加加速速直直线线运运动动，经经A、B、C三三点点，已已知知ABBC，AB段段平平均均速速度度为为20 m/s，BC段段平平均速度均速度为为30 m/s，则则可求得可求得()A初速度
20、初速度vA B末速度末速度vCCAC段的平均速度段的平均速度 D物体运物体运动动的加速度的加速度ABC*7.沙沙尘尘暴暴天天气气会会严严重重影影响响交交通通有有一一辆辆卡卡车车以以54 km/h的的速速度度匀匀速速行行驶驶，司司机机突突然然模模糊糊看看到到正正前前方方十十字字路路口口一一个个老老人人跌跌倒倒(若若没没有有人人扶扶起起他他)，该该司司机机刹刹车车的的反反应应时时间间为为0.6 s，刹刹车车后后卡卡车车匀匀减减速速前前进进，最最后后停停在在老老人人前前1.5 m处处，避避免免了了一一场场事事故故已已知知刹刹车车过过程程中中卡卡车车加加速速度大小度大小为为5 m/s2，则则()A司机
21、司机发现发现情况后，卡情况后，卡车经过车经过3 s停下停下B司机司机发现发现情况情况时时，卡，卡车车与与该该老人的距离老人的距离为为33 mC从从司司机机发发现现情情况况到到停停下下来来的的过过程程，卡卡车车的的平平均均速速度度为为11 m/sD若若卡卡车车的的初初速速度度为为72 km/h，其其他他条条件件都都不不变变，则则卡卡车车将撞到老人将撞到老人BD8如如图图所所示示，传传送送带带保保持持1 m/s的的速速度度顺顺时时针针转转动动现现将将一一质质量量m0.5 kg的的物物体体轻轻轻轻地地放放在在传传送送带带的的a点点上上，设设物物体体与与传传送送带带间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.1，
22、a、b间间的的距距离离L2.5 m，则则物物体体从从a点点运运动动到到b点点所所经经历历的的时时间间为为(g取取10 m/s2)()A.s B.(1)sC3 s D2.5 sC【解析解析】物体开始做匀加速直线运动，物体开始做匀加速直线运动，ag1 m/s2，速，速度达到传送带的速度时发生的位移度达到传送带的速度时发生的位移x m0.5 mL，故物体接着做匀速直线运动，第，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间段时间t1 1 s，第第2段时间段时间t2 s2 s，t总总t1t23 s.A 10测测速速仪仪安装有超声波安装有超声波发发射和接收装置，如射和接收装置，如图图所所示，示，B为测为测速速仪仪
23、，A为为汽汽车车，两者相距，两者相距335 m，某，某时时刻刻B发发出超声波，同出超声波，同时时A由静止开始做匀加速直由静止开始做匀加速直线线运运动动当当B接收到反射回来的超声波信号接收到反射回来的超声波信号时时，A、B相相距距355 m，已知声速，已知声速为为340 m/s，求汽，求汽车车的加速度大的加速度大小小【解解析析】设设超超声声波波往往返返的的时时间间为为2t，根根据据题题意意汽汽车车在在2t时间内位移为时间内位移为 a(2t)220 m，所以超声波追上所以超声波追上A车时，车时，A车前进的位移为车前进的位移为 at25 m，所所以以超超声声波波在在2t内内的的路路程程为为2(335
24、5)m，由由声声速速340 m/s可得可得t1 s，代入，代入式得式得a10 m/s2.11近近年年来来，全全国国各各地地都都加加大大了了对对饮饮酒酒后后驾驾车车的的惩惩治治力力度度一一辆辆值值勤勤的的警警车车停停在在公公路路边边，当当警警员员发发现现从从他他旁旁边边以以10 m/s的的速速度度匀匀速速行行驶驶的的小小汽汽车车的的司司机机情情况况不不正正常常时时，决决定定前前去去追追赶赶，经经过过5.5 s后后警警车车发发动动起起来来，并并以以2.5 m/s2的的加加速速度度做做匀匀加加速速直直线线运运动动，但但警警车车的的行行驶驶速速度必度必须须控制在控制在90 km/h 以内以内问问：(1
25、)警警车车在在追追赶赶小小汽汽车车的的过过程程中中，两两车车间间的的最最大大距距离离是是多少？多少？(2)警警车发动车发动后要多后要多长时间长时间才能追上小汽才能追上小汽车车？1212一一辆辆汽汽车车从从静静止止开开始始匀匀加加速速开开出出，然然后后保保持持匀匀速速运运动动，最最后后做做匀匀减减速速运运动动，直直到到停停止止下下表表给给出出了了不不同同时时刻汽刻汽车车的速度：的速度：(1)(1)汽汽车车做做匀匀速速运运动动时时的的速速度度大大小小是是否否为为12 12 m/sm/s？汽汽车车做做加加速速运运动动时时的的加加速速度度和和减减速速运运动动时时的的加加速速度度大大小小是是否相等？否相等？(2)(2)汽汽车车从开出到停止共从开出到停止共经历经历的的时间时间是多少？是多少？(3)(3)汽汽车车通通过过的的总总路程是多少？路程是多少？时时刻刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度速度/ms1369121293【再上台阶再上台阶】