《2-1-连续型随机变量及其分布律(3)解析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-1-连续型随机变量及其分布律(3)解析.ppt（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一一、概率密度的概念与性质概率密度的概念与性质第二章三、内容小结三、内容小结二二、常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布第一节 连续型随机变量 及其分布密度(3)一、概率密度的概念与性质一、概率密度的概念与性质1.定义定义 对于随机变量对于随机变量X，若存在非负可积函数若存在非负可积函数 p(x)(x R),使得使得X 的分布函数的分布函数xyo2.密度函数的性质密度函数的性质(1)(2)(非负性非负性)(规范性规范性)(3)(6)(4)证证(3)xyo还可得还可得(4)对于任意可能值对于任意可能值c,连续型随机变量取连续型随机变量取 c 的的概率等于零概率等于零.即即证证(4)注注
2、.12A=A=连续型随机变量的概率与区间的开闭无关连续型随机变量的概率与区间的开闭无关若连续型随机变量若连续型随机变量 X=a 是不可能事件是不可能事件,则有则有若若 X=a 为离散型随机变量为离散型随机变量,连连续续型型离离散散型型解解例例1概率密度概率密度函数图形函数图形1.均匀分布均匀分布(1)定义定义二、常见连续型随机变量的分布二、常见连续型随机变量的分布分布函数分布函数(2)均匀分布的性质均匀分布的性质若若 X Ua,b，则则(3)均匀分布的意义均匀分布的意义背景：几何概型背景：几何概型 设随机变量设随机变量 X 在在 2,5 上服从均匀分布上服从均匀分布,现现对对 X 进行三次独立
3、观测进行三次独立观测,试求至少有两次观测值试求至少有两次观测值大于大于3 的概率的概率.X 的分布密度函数为的分布密度函数为设设 A 表示表示“对对 X 的观测值大于的观测值大于 3”,解解即即 A=X 3.例例5因而有因而有设设Y 表示表示对对 X进行进行3次独立观测中次独立观测中,观测值大于观测值大于3的次数的次数,则则2.正态分布正态分布(或或高斯分布高斯分布)高斯资料高斯资料(1)定义定义(2)正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征正态分布密度函数图形正态分布密度函数图形演示演示正态分布的分布函数正态分布的分布函数 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的
4、一种分布,例如例如测量误差测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景(3)正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数方法一方法一:利用利用MATLAB软件包计算软件包计算(演示演示)方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态
5、分布的分布函数表示为标准正态分布的图形标准正态分布的图形性质：性质：x-xxyo可得可得则其则其分布密度分布密度可查表可查表2，得，得如：如：情形情形1.计算法：计算法：解解例例6情形情形2.证证 例例7某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制百分制),服从正态分布，平均成绩为服从正态分布，平均成绩为 72分，分，96分以上占考生总数的分以上占考生总数的2.3%,试求考生的外试求考生的外语成绩在语成绩在 60分至分至 84分之间的概率分之间的概率.解解依依题意，考生外语成绩题意，考生外语成绩 X查表，知查表，知查表，得查表，得3.指数分布指数分布 某些元
6、件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如例如无线电元件的寿命无线电元件的寿命,电力设备的寿命电力设备的寿命,动物的动物的寿命等都服从指数分布寿命等都服从指数分布.应用与背景应用与背景分布函数分布函数 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为服从参数为=1/2000的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时)(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管,求能正常使用求能正常使用1000小时以小时以上的概率上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以小时以上上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概
7、率.X 的分布函数为的分布函数为解解例例8指数分布的重要性质指数分布的重要性质:“无记忆性无记忆性”.分布函数分布函数三、内容小结三、内容小结2.常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)指数分布指数分布分布名称分布名称 记号记号 分布密度分布密度均匀分布均匀分布X Ua,b指数分布指数分布分布名称分布名称 记号记号 分布密度分布密度正态分布正态分布 正态分布有极其广泛的实际背景正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量例如测量误差误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常正常情况下生产的产品尺寸情况下生产
8、的产品尺寸:直径、长度、重量高度直径、长度、重量高度;炮弹的弹落点的分布等炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态都服从或近似服从正态分布分布.可以说可以说,正态分布是自然界和社会现象中最正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般那么这个变量一般是一个正态随机变量是一个正态随机变量.3.正态分布是概率论中最重要的分布正态分布是概率论中最重要的分布另一方面另一方面,有些分布有些分布(如二项分布、泊松分布如二项分布、泊松分布)的极的极限分布是正态分布限分布是正态
9、分布.所以所以,无论在实践中无论在实践中,还是在理还是在理论上论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换二项分布向正态分布的转换解解例例1-1备份题备份题解解则有实根的概率为则有实根的概率为例例3-1(1)所求概率为所求概率为解解例例7-1例例8-1 某仪器装有某仪器装有3支独立工作的同型号电子元件，支独立工作的同型号电子元件，其寿命其寿命(单位：小时单位：小时)都服从同一指数分布，都服从同一指数分布，分布密度为分布密度为试求在仪器使用的最初试求在仪器使用的最初 200小时内，至少有小时内，至少有一支电子元件损坏的概率一支电子元件损坏的
10、概率.解解 设设 Xi=第第 i 支元件使用的寿命支元件使用的寿命 (i=1,2,3)BAi=在仪器使用最初在仪器使用最初200小时内，小时内，第第 i 支电子元件损坏支电子元件损坏 (i=1,2,3)在仪器使用最初在仪器使用最初200小时内，小时内，第第 i 支电子元件未损坏支电子元件未损坏 (i=1,2,3)设设 Xi=第第 i 支元件使用的寿命支元件使用的寿命 (i=1,2,3)(i=1,2,3)(i=1,2,3)例例8-2假设一大型设备在任何长为假设一大型设备在任何长为t 的时间内的时间内发生故障的次数发生故障的次数 N(t)服从参数为服从参数为 t 的的泊松分布泊松分布.试求试求相继两次故障之间相继两次故障之间时间时间间隔间隔 T 的概率分布的概率分布.解解)=0TtBorn:30 April 1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany)Died:23 Feb 1855 in Gttingen,Hanover(now Germany)Carl Friedrich GaussGaussGauss