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1、28.1锐角三角函数（锐角三角函数（1）正弦正弦问题问题1 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准，那么需要准备多长的水管？备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题
2、吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情情境境探探究究 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边角所对的直角边等于斜边的一半的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.可得可得 AB=2BC=70m，即需要准备，即需要准备70m长的水长的水管。管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的
3、比值么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于都等于 。ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于边与斜边的比都等于 。如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你能得出什么结论？能得出什么结论？ABC 综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比
4、是否也是一个固定值？对边与斜边的比是否也是一个固定值？当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；是一个固定值；当当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值也是一个固定值.探究探究ABCABC 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关系你有什么关系你能解能解释释一下一下吗吗？由于由于CC90，AA 所以所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数的度数一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，A的
5、对边与的对边与斜边的比都是一个固定值斜边的比都是一个固定值探究探究 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA，即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 应该注意的几个问题应该注意的几个问题:2 2、sinAsinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A A是是锐锐角角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构
6、造直角三角形)。3 3、sinAsinA是一个是一个比值比值（数值数值）,没有单位没有单位。4 4、sinAsinA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直直角三角形的边长角三角形的边长无关。无关。1 1、sinAsinA是一个是一个完整的符号完整的符号，它表示，它表示A A的正的正弦，记号里习惯弦，记号里习惯省去角的符号省去角的符号“”“”。例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34 例例 题题 示示 范范ABC135(1)(2)试着完成图（试着完成图（2）AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点、在平面直角平面坐标
7、系中，已知点A(3，0)和和B(0，-4)，则，则sinOAB等于等于_.3、在、在RtABC中，中，C=90，AD是是BC边边上的中线，上的中线，AC=2，BC=4，则，则sinDAC=_.4、在、在Rt ABC中中,C=90,则则sin A=_.1、如图，求、如图，求sinA和和sinB的值的值试一试：试一试：5、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=CB=5，sinA=，求求ABC 的面积。的面积。BAC55=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！课时作业本课时作业本 第第1 1课时课时课后作业课后作业l独立完成作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友良师益友。