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1、 16.3 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定义定义:两条边相等的两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形.如图如图AB=AC，就是等腰三角形就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1）在在ABC中，中，AB=AC，B
2、=C（）等边对等角等边对等角 ADBC，_=_，_=_ AD是中线，是中线，_ _，_=_=_AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD（2）在在ABC中，中，AB=AC时，时，课堂练习：课堂练习：（三线合一三线合一）2、在在 ABC中，若中，若AB=BC=CA，则则 A=_ B=_ C=_推论推论：等边三角形三个内角都相等，每一个等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于角都等于 。课堂练习：课堂练习：60 60 60 60能力拓展：能力拓展：已知，如图已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：。求证：BD=CE。EDCBA
3、方法一：证明：AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等）在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS）BD=CE方法二：过A作AFBC垂足为F点，AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CEF等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为4040,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一顶角为等腰三角形一顶角为4040,它的另外两个底角为它的另外两个底角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为4040,它的另外两个角为它的另
4、外两个角为_._.100 100，40 或或70 70，70 70 70,70 4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为它的另外两个角为 .30301、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：等边对等角等边对等角2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三（三线合一）线合一）4、有时利用、有时利用等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”性质作辅性质作辅助线（助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线线），可帮助我们解决实际问题。），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60布置作业课本P126页练习第2题、习题16.3第7题挑战题：挑战题：已知，如图已知，如图ABC是等边三角形，是等边三角形，AE平分平分BAC交交BC于于E，以，以BE为边向为边向ABC的外部作等边的外部作等边BED。求证：求证：BD CDA AB BC CD DE E 再 见！