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1、1 1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”:（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向
2、量运算）（回到图形问题）（回到图形问题）（待定系数法）（待定系数法）XYZ如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，BC1和CB1相交于点O，连接DO,求证：DO BC1。D1C1B1A1DCBAO证明：证明：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，不妨设AB=2。依题意得B（2,2,0）C1（0,2,2）O（1,2,1）,则（化为（化为向量问题）向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形（回到图形问题）问题）例:如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：P
3、B平面EFD(3)求直线PB与平面EDB所成角的正弦值。解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，不妨设DC=2,则 A（2,0,0），B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)XYZABDP PE EF FCABDP PE EF FXYZ（化为（化为向量问题）向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形（回到图形问题）问题）(1)求证：PA/平面EDBCABDP PE EF FXYZ(2)求证：求证：PB平面平面EFDC(3)求求直线直线PB与平面与平面EDB所成角的正弦值所成角的正弦值。ABDP PE EF FXYZ（化为（化为向量问题）向量问题）
4、（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形（回到图形问题）问题）C1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”：2、向量法解立体几何问题的优点：、向量法解立体几何问题的优点：1）思路容易找，甚至可以公式化：）思路容易找，甚至可以公式化：一般充分结合图形发现向量关系或者求出（找出）一般充分结合图形发现向量关系或者求出（找出）平面的法向量、直线的方向向量，利用这些向量借平面的法向量、直线的方向向量，利用这些向量借助向量运算就可以解决问题；助向量运算就可以解决问题；2）不需要添辅助线和进行困难的几何证明；）不需要添辅助线和进行困难的几何证明；3）若坐标系容易建立，更是水到渠成。）若坐标系容易建立，更是水到渠成。化为向量问题；化为向量问题；进行向量运算进行向量运算；回到图形问题回到图形问题。1、课本P107：练习1 P112：习题22、预习P105-P106谢谢光临指导谢谢光临指导!ABDP PE EF FXYZ(1)求证：PA/平面EDBOC证明：连接AC交BD于点O,连接EO，因为平行四边形ABCD，所以EO是APC的中位线所以PA/EO所以PA/平面EDB所以点O是AC的中点