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1、20.3菱形的判定菱形的判定(1)复习：菱形的特殊性复习：菱形的特殊性边：角：对角线：四边相等四边相等对角线平分一组对角对角线平分一组对角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分菱形的性质有：1.两条对角线互相平分2.四条边都相等3.每条对角线平分一组对角判定定理判定定理1：有一组邻边相等：有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 ABCD AB=BC四边形ABCD是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ABCD ACBD 四边形ABCD是菱形ABCDO判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形AB=B
2、C=CD=AD 四边形ABCD是菱形判定定理判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形AC平分BAD和 BCD,BD平分ABC和ADC四边形ABCD是菱形问：如何证明判定定理2和判定定理3呢？判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形证明：在证明：在 中，中，OAOC（）又又AC BD，BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ABBC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形（）ABCD例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与
3、边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC，AOOC又 AOECOF90，AOECOF（），EOFO，四边形AFCE是平行四边形（）又EFAC，四边形AFCE是菱形（）判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形）拓 展由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法
4、：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明 小结：菱形的证明方法菱形的证明方法判定定理判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形判定定理判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形P116练习1 证明：四条边都相等的四边形是菱形2 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下
5、，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.见前面见前面解：是菱形，因解：是菱形，因为这个四边形的为这个四边形的对角线相互垂直对角线相互垂直平分行。平分行。1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、邻角相等的四边形是菱形、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AO=3，BO=4，AB
6、=5。求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。ABCDO证明：证明：AO=3，BO=4，AB=5AB2=AO2+BO2 OAB是直角三角形是直角三角形AC BD又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形)3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直的矩形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。（）ABCDP116习题20.3 1 如图，AD是ABC的一条
7、角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明：证明：DE AC交交AB于点于点E，DF AB交交AC于点于点F四边形四边形AEDF是平行四边形且是平行四边形且 EDA=DAF AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线EAD=DAFEDA=EAD EA=ED（等角对等边）（等角对等边）四边形四边形AEDF是菱形是菱形.(有一组邻边有一组邻边相等的平行四边形是菱形）相等的平行四边形是菱形）2 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证：四边形DEFG是菱形证明：证明：DE A
8、C于于E，GH AC于于H DE GH DG AB于于G,EK AB于于K DG EK 四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形 ABACB=C 点点D是是BC的中点的中点 BD=CD DG AB于于G,DE AC于于EBGD=CED=90度度在在BGD和和CED中，中，BGD=CED，B=C，BD=CD BGDCED(AAS)DG=DE 四边形四边形DEFG是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）有一组邻边相等的平行四边形是菱形）3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）