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1、关于数学基础知识第一页，本课件共有56页第二章第二章 数学基础知识数学基础知识第一节 统计学基础知识第二节 微积分知识第三节 线性代数知识第二页，本课件共有56页第一节 统计学基本知识一、算术平均 算术平均（arithmetic mean）就是我们日常生活中使用的普通的平均数，其定义如下式：第三页，本课件共有56页二、加权算术平均二、加权算术平均n加权平均（weighted arithmetic mean）是将各数据先乘以反映其重要性的权数（w），再求平均的方法。其定义如下式：第四页，本课件共有56页三、变化率三、变化率n变化率的定义如下式：第五页，本课件共有56页四、几何平均 几何平均（ge
2、ometric mean）是n个数据连乘积的n次方根，其定义如下式：第六页，本课件共有56页五、移动平均五、移动平均n 所谓移动平均（movingaverage），就是对时间序列数据的前后数据求平均，将不必要的变动（循环变动、季节变动和不规则变动）平滑（smoothing），也即剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。第七页，本课件共有56页n通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算，下面是3项移动平均和5项移动平均的定义。n3项移动平均：第八页，本课件共有56页5项移动平均：第九页，本课件共有56页EXCEL演示?n三项移动平均n五项移动平均第十页，本课件共有56页六、方差与标准差六、方
3、差与标准差n为了了解数据的结构，有必要考察数据的集中趋势和分散的程度。对于集中的趋势，我们从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解，而对于分散的程度，通过对方差（variance）与标准差（standard deviation），以及下一节将要介绍的变动系数的计算，能够得到很多信息。第十一页，本课件共有56页n方差的计算方法是，先将每个数据与算术平均数之差（即离差）的平方相加求和，再除于样本数减一(样本，总体不减）。而标准差是方差的正的平方根。由于方差是通过平方计算的，它与原数据的次数有所不同，而标准差由于是方差的平方根，因而又与原数据的次数相同。因此，标准差与原数据的单位相同，而方差则不附加
4、单位。第十二页，本课件共有56页方差S2的定义分别如下式（样本）：第十三页，本课件共有56页标准差S的的定义分别如下式：第十四页，本课件共有56页七、变动系数n变动系数（coefficient of variation）又称变异系数，它用标准差S除于算术平均数的商来表示。变动系数CV的定义如下式：n 第十五页，本课件共有56页八、标准化变量n标准差变量（standardized variable）,又称基准化变量，它是用来测量某个数据的数值与算术平均数的偏离程度，是标准差s的多少倍。借此可以看出该数据在全体数据所处的位置。标准化变量z的定义如下式：第十六页，本课件共有56页九、相关系数 n所谓
5、相关系数（correlation coefficient）是用来测量诸如收入与消费、气温和啤酒的消费量、汇率与牛肉的进口价格等两个变量X、Y之间的相互关系的大小和方向（正或负）的系数。通过计算相关系数，可以知道X与Y之间具有多大程度的线性（linear）关系。相关系数R的定义如下式：第十七页，本课件共有56页第十八页，本课件共有56页相关系数的R的取值范围为，R的取值具有以下的不同含义：n（1）R=1完全正相关（perfect positive correlation）n（2）R0 正相关（positive correlation）n（3）R=0 不相关（no correlation）n（4）
6、R0 负相关（negative correlation）n（5）R=-1完全负相关（perfect negative correlation）n为什么会有上述结果？请结合公式思考。第十九页，本课件共有56页十、概率分布n随机变量在各个可能值上出现的概率的大小的情况，叫概率分布。概率分布可用概率函数描述。n离散性随机变量X的可能取值为xi，P为概率，则概率函数为n P（X=xi）i=1,2,3,nn概率函数满足nP（X=xi）0；第二十页，本课件共有56页十一、概率分布n连续性的随机变量概率函数第二十一页，本课件共有56页十二、总体与样本n数理统计中把所研究对象的全部单位所组成的集合，叫做总体。
7、从总体中抽出的部分单位所组成的集合，叫做样本。单个对象叫个体。第二十二页，本课件共有56页十三、正态分布n当连续的随机变量的概率密度函数形式为n时，称X的分布为正态分布,记为X ，密度函数中 和 是X的数学期望和方差。第二十三页，本课件共有56页十三、正态分布（总体分布）n当 和 时，称X服从标准正态分布，记为X 。n对于非标准正态分布的X，总可以作如下变换，使Z服从标准正态分布。第二十四页，本课件共有56页第二十五页，本课件共有56页正态分布为何重要？n身高？n体重？n财富？n空调运行时间？n第二十六页，本课件共有56页十四、抽样分布n1、分布 n2、t 分布 n3、F 分布第二十七页，本课
8、件共有56页1、分布统计量定义为 Xi符从正态分布。xi服从标准正态分布，服从自由度为n的卡方分布，卡方分布其实就是残差平方和。Xi服从正态分布第二十八页，本课件共有56页分布的密度函数为：其数学期望其方差为，第二十九页，本课件共有56页N=4N=15第三十页，本课件共有56页n如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量 Y 服从自由度为n、方差为2n的 分布。并且X和 Y 相互独立，则统计量：服从t分布（注：可以将分子理解为符合标准正态分布的参数，分母看作其标准差。2、t分布第三十一页，本课件共有56页nt分布的密度函数为其数学期望E（t）=0，方差t分布的特点是：左右对称；当n很
9、大时，非常接近正态分布。第三十二页，本课件共有56页n对于从标准正态分布中的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值 与样本标准差S构成如下统计量。服从自由度为n-1的t分布，记为tt(n-1)。注意：这里的分母是子样标准差除以自由度，实际上是子样均值的标准差！只有这样才与分子保持一致性。分子被平均了，分母当然也要平均！t分布在小样本（n30）统计推断中占有重要的地位。第三十三页，本课件共有56页T分布图形：正态分布相当于标准差为1的t分布。而t分布的标准差多小于1。因而出现这种尾部肥大的现象。正态分布T分布第三十四页，本课件共有56页n如果随机变量Xi(i=1,2,3,n),Yi(i=1
10、,2,3,n)是相互独立的，而且服从相同的正态分布 。令3、F分布第三十五页，本课件共有56页则统计量服从第一自由度、第二自由度的F分布。记为FF(,)3、F分布注：F分布在方差分析中有着重要的作用。例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异，需要利用F分布。其分子与分母其实是两个方差，在进行回归检验时正是利用F函数这个特点。第三十六页，本课件共有56页F分布图形第三十七页，本课件共有56页比较：正态分布T分布F分布卡方分布第三十八页，本课件共有56页本班同学的身高平均是2.5米，如何证明该假设是错的？n大概率与小概率事件n试验：直接进行试验，发生的应该是大概率事件；若小概率事件发生，假设出
11、现错误。n判断：对假设进行肯定或否定。第三十九页，本课件共有56页假设（假说）检验：n原假设：即拟否定假设，用H0表示；n备择假设：拟证实假设，用H1表示。n拟证本班同学平均身高2.5米.nH0：M=2.5nH1：M2.5n验证：直接找一个学生，测量其身高；n判断：假设,该生在1.9与3.1之间的概率是95%;在此之外的概率为5%。若在上述范围内,无法推翻假设,相反可推翻.第四十页，本课件共有56页例1：正态分布检验n设甲、乙两台机床生产同类型产品，其产品重量分别服从方差为70克（）与90克（）的正态分布。从甲机床中随机地取出35件，其平均重量是137克，独立地从乙机床随机取出45件，其平均重
12、量130克，问在显著性为0.02时，两台机床的产品就重量而言有无显著差异？第四十一页，本课件共有56页解：n理论：第四十二页，本课件共有56页第四十三页，本课件共有56页例2：比较两种安眠药A、B的疗效，以10个患者为实验对象，数据如下：问：在显著性水平为0.02时，两种药的疗效是否相同？（t分布）第四十四页，本课件共有56页解：由于患者相同，可以建立z变量，然后假设z的均值是0，对其进行t双尾检验第四十五页，本课件共有56页第四十六页，本课件共有56页例3（卡方分布）：设已知维尼纶纤度在正常生产条件下服从正态分布N（1.405,0.002304)。在生产某段时间，抽取了5根纤维，测得其纤度为
13、1.32,1.55,1.36,1.4,1.44.问该段时间纤维精度是否正常？（显著性水平是0.1，双侧检验，即左0.05,右0.05，阴影部分是0.95）n解：第四十七页，本课件共有56页9.4913.5第四十八页，本课件共有56页例4（F）：甲乙两台机床加工同一种轴。从这两台机床加工的轴中随机抽取若干根，没得直径（单位为毫米）为：假定各台机床加工轴的直径分别服从正态分布，试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异。显著性取0.05,单侧检验。第四十九页，本课件共有56页解：第五十页，本课件共有56页F分布图形第五十一页，本课件共有56页思考题：n试验发现喂食转基因大豆的10只小老鼠两年后有7只
14、患癌症死亡。有人说该结果不可信，因为10只样本太小，不具有代表性。你如何看待该结论？第五十二页，本课件共有56页第二节 微积分基础知识n速度与经济学：理解导数的实践意义；n函数与导数：复习导数主要计算公式；n微分与积分：了解微分与积分的概念，复习微分与积分主要公式，重点是复合函数的微分。第五十三页，本课件共有56页第三节 线性代数基础知识n多元方程的计算过程：高斯消元实际就是矩阵计算；n矩阵计算：加、减、乘、除；n行列式：概念与计算方法；qn2数字所构成的方形矩阵。n秩：概念与计算方法；q非零子式的最高阶数。n线性关系与线性相关：概念与计算方法。第五十四页，本课件共有56页总结：n利用概率解决现实中的问题；n明白微积分知识与现实生活的关系；n理解线性代数知识与解多元线性方程组关系。第五十五页，本课件共有56页感感谢谢大大家家观观看看第五十六页，本课件共有56页