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1、阶段复习课第 五 章主题主题1 1 投影及其投影及其应应用用【主主题训练题训练1 1】(2013(2013陕陕西中考西中考)一天晚上一天晚上,李明和李明和张龙张龙利用灯光下的影子利用灯光下的影子长长来来测测量一路量一路灯灯D D的高度的高度.如如图图,当李明走到点当李明走到点A A处时处时,张龙测张龙测得李明直立得李明直立时时身高身高AMAM与其影子与其影子长长AEAE正好相等正好相等,接着李明沿接着李明沿ACAC方方向向继续继续向前走向前走,走到点走到点B B处时处时,李明直立身高李明直立身高BNBN的影子恰好是的影子恰好是线线段段AB,AB,并并测测得得AB=1.25m,AB=1.25m,
2、已知李明直立已知李明直立时时的身高的身高为为1.75m,1.75m,求路灯求路灯的高的高CDCD的的长长.(.(结结果精确到果精确到0.1m)0.1m)【自主解答自主解答】设设CDCD长为长为xm,xm,AMEC,CDEC,BNEC,EA=MA,AMEC,CDEC,BNEC,EA=MA,AMCD,BNCD,EC=CD=x,ABNACD,AMCD,BNCD,EC=CD=x,ABNACD,解得解得x=6.1256.1,x=6.1256.1,路灯的高路灯的高CDCD的长约为的长约为6.1m.6.1m.【主题升华主题升华】1.1.分类分类:(1):(1)平行投影平行投影:由平行光线形成的投影由平行光线
3、形成的投影.(2)(2)中心投影中心投影:由点光源发出的光线形成的投影由点光源发出的光线形成的投影.2.2.性质性质:(1)(1)平行投影平行投影:同一时刻同一时刻,垂直于投影面的物体垂直于投影面的物体,物高与影长成比物高与影长成比例例.(2)(2)中心投影中心投影:物体平行于投影面时物体平行于投影面时,原物体与投影关于点光源原物体与投影关于点光源位似位似.1.(20131.(2013白白银银中考中考)如如图图,路灯距离地面路灯距离地面8m,8m,身高身高1.6m1.6m的小明站的小明站在距离灯的底部在距离灯的底部(点点O)20mO)20m的的A A处处,则则小明的影子小明的影子AMAM长长m
4、.m.【解析解析】设设AM=x,AM=x,由题意可知由题意可知ABMOCM,ABMOCM,所以所以 OC=8,AB=1.6,OA=20,AM=x,OC=8,AB=1.6,OA=20,AM=x,OM=OA+AM=20+x,OM=OA+AM=20+x,解得解得x=5,x=5,因此因此AMAM的长是的长是5m.5m.答案答案:5 52.(20112.(2011昭通中考昭通中考)如如图图所示所示,某班上体育某班上体育课课,甲、乙两名同学甲、乙两名同学分分别别站在站在C,DC,D的位置的位置时时,乙的影子恰好在甲的影子里乙的影子恰好在甲的影子里边边,已知甲已知甲身高身高1.8m,1.8m,乙身高乙身高1
5、.5m,1.5m,甲的影甲的影长长是是6m,6m,则则甲、乙同学相距甲、乙同学相距m.m.【解析解析】由题意得由题意得,ADEACB,ADEACB,所以所以 AC=6m,BC=1.8m,DE=1.5m,AC=6m,BC=1.8m,DE=1.5m,所以所以AD=5m,AD=5m,所以所以CD=6-5=1(m).CD=6-5=1(m).答案答案:1 1【知识归纳知识归纳】1.1.平行投影的有关计算问题大都与三角形及三角形相似联系在平行投影的有关计算问题大都与三角形及三角形相似联系在一起一起,在解答时要注意投影与三角形相似等性质的综合应用在解答时要注意投影与三角形相似等性质的综合应用.2.2.在平行
6、投影下在平行投影下,无论物体与投影面的位置关系怎样及光线与无论物体与投影面的位置关系怎样及光线与投影面的位置关系如何投影面的位置关系如何,都不改变物体中线的平行关系都不改变物体中线的平行关系.3.(20133.(2013甘甘肃肃中考中考)如如图图是住宅区内的两幢是住宅区内的两幢楼楼,它它们们的高的高AB=CD=30m,AB=CD=30m,两楼两楼间间的距离的距离AC=30m,AC=30m,现现需了解甲楼需了解甲楼对对乙楼的采光的影响情况乙楼的采光的影响情况.(1)(1)当太阳光与水平当太阳光与水平线线的的夹夹角角为为3030角角时时,求甲楼的影子在乙楼求甲楼的影子在乙楼上有多高上有多高(精确到
7、精确到0.1m,=1.73).0.1m,=1.73).(2)(2)若要甲楼的影子若要甲楼的影子刚刚好不落在乙楼的好不落在乙楼的墙墙上上,此此时时太阳与水平太阳与水平线线的的夹夹角角为为多少度多少度?【解析解析】(1)(1)如图如图,延长延长QBQB交交DCDC于于E,E,作作EFAB,EFAB,交交ABAB于于F,F,在在RtBEFRtBEF中中,EF=AC=30m,FEB=30,EF=AC=30m,FEB=30,BE=2BF.BE=2BF.设设BF=xm,BF=xm,则则BE=2xm.BE=2xm.根据勾股定理知根据勾股定理知BEBE2 2=BF=BF2 2+EF+EF2 2,(2x)(2x
8、)2 2=x=x2 2+30+302 2,x=10 (,x=10 (负值舍去负值舍去),x17.3.),x17.3.因此因此,EC=30-17.3=12.7(m).,EC=30-17.3=12.7(m).(2)(2)当甲幢楼的影子刚好落在点当甲幢楼的影子刚好落在点C C处时处时,ABC,ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形,因此因此,当太阳光与水平线夹角为当太阳光与水平线夹角为4545时时,甲楼的影子刚好不落在甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上乙楼的墙上.4.(20144.(2014大大连连模模拟拟)两棵两棵树树的高度分的高度分别为别为AB=6m,CD=8m,AB=6m,CD=8m,两两树树的的
9、根部根部间间的距离的距离AC=4m,AC=4m,小小强强正在距正在距树树AB20mAB20m的点的点P P处处从左向右前从左向右前进进,如果小如果小强强的眼睛与地面距离的眼睛与地面距离为为1.6m,1.6m,当小当小强强前前进进多少米多少米时时,就恰就恰好不能看到好不能看到CDCD的的树顶树顶D?D?【解析解析】设设FG=xm,FG=xm,那么那么FH=x+GH=x+AC=x+4(m).FH=x+GH=x+AC=x+4(m).AB=6m,CD=8m,AB=6m,CD=8m,小强的眼睛与地面的距离为小强的眼睛与地面的距离为1.6m,1.6m,BG=4.4m,DH=6.4m,BG=4.4m,DH=
10、6.4m,BAPC,CDPC,ABCD,BAPC,CDPC,ABCD,FGFH=BGDH,FGFH=BGDH,即即FGFGDH=FHDH=FHBG,BG,6.4x=4.4(x+4),x=8.8,6.4x=4.4(x+4),x=8.8,20-8.8=11.2(m).20-8.8=11.2(m).答答:前进前进11.2m11.2m时恰好不能看到时恰好不能看到CDCD的树顶的树顶D.D.主题主题2 2 几何体的三种几何体的三种视图视图【主主题训练题训练2 2】(2013(2013嘉嘉兴兴中考中考)如如图图,由三个小立方由三个小立方块块搭成的搭成的俯俯视图视图是是()【自主解答自主解答】选选A.A.从
11、上面观察这个几何体从上面观察这个几何体,得到的平面图形是得到的平面图形是左边一个正方形左边一个正方形,右边一个正方形右边一个正方形,且大小相同且大小相同.因此因此,符合题意符合题意的俯视图是的俯视图是A.A.【备选备选例例题题】(2013(2013牡丹江中考牡丹江中考)由一些大小相同的小正方体由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左搭成的几何体的左视图视图和俯和俯视图视图,如如图图所示所示,则则搭成搭成该该几何体的几何体的小正方体的个数最少是小正方体的个数最少是()A.4A.4B.5B.5C.6C.6 D.7D.7【解析解析】选选C.C.根据左视图和俯视图可知该几何体每个位置小正根据左视图和俯
12、视图可知该几何体每个位置小正方体的个数可能有以下三种情形方体的个数可能有以下三种情形(小正方体个数相同的只提供小正方体个数相同的只提供一种一种),),其中小正方体的个数最少是其中小正方体的个数最少是6 6个个.2 22 22 22 22 22 21 12 21 12 22 21 1【主题升华主题升华】1.1.三视图与投影的关系三视图与投影的关系:三视图是平行光线垂直于投影面时的三视图是平行光线垂直于投影面时的投影投影,即正投影即正投影.2.2.三视图之间的关系三视图之间的关系:(1)(1)长对正长对正:主视图与俯视图的长相等主视图与俯视图的长相等.(2)(2)高平齐高平齐:主视图与左视图的高相
13、等主视图与左视图的高相等.(3)(3)宽相等宽相等:左视图与俯视图的宽相等左视图与俯视图的宽相等.1.(20131.(2013湛江中考湛江中考)如如图图是由是由6 6个大小相同的正方体个大小相同的正方体组组成的几成的几何体何体,它的左它的左视图视图是是()【解析解析】选选A.A.从左边看从左边看,左边一列有两个正方体左边一列有两个正方体,右边有一个右边有一个,故选故选A.A.2.(20132.(2013安徽中考安徽中考)图图中所示的几何体中所示的几何体为圆为圆台台,其主其主视图视图正确正确的是的是()【解析解析】选选A.A.根据主视图的概念根据主视图的概念,该物体的主视图是选项该物体的主视图是
14、选项A A中的中的平面图形平面图形.3.(20133.(2013乐乐山中考山中考)一个立体一个立体图图形的三种形的三种视图视图如如图图所示所示,根据根据图图中数据求得中数据求得这这个立体个立体图图形的表面形的表面积为积为()A.2A.2B.6B.6C.7C.7D.8D.8【解析解析】选选D.D.根据三种视图知该几何体为圆柱根据三种视图知该几何体为圆柱,圆柱的侧面积圆柱的侧面积为为:2:23=6,3=6,底面积为底面积为:=,=,所以圆柱的表面积为所以圆柱的表面积为:6+2=8.:6+2=8.4.(20134.(2013龙东龙东中考中考)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何由若干个相同的小正方体
15、搭成的一个几何体的主体的主视图视图和俯和俯视图视图如如图图所示所示,则组则组成成这这个几何体的小正方体个几何体的小正方体的个数最多有的个数最多有()A.4 B.5 C.6 D.7A.4 B.5 C.6 D.7【解析解析】选选C.C.由俯视图可知由俯视图可知,该几何体有两行两列该几何体有两行两列,再由主视图再由主视图可知第一层有可知第一层有4 4个小立方块个小立方块;第第2 2层的左边一列最多有层的左边一列最多有2 2个小立方个小立方块块,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是4+2=6.4+2=6.5.(20135.(2013佛山中考佛山中考)并排放置的等底等高的并排放置的等底等高的圆锥圆锥和和圆圆柱柱(如如图图)的主的主视图视图是是()【解析解析】选选B.AB.A的两个图是图中两个几何体的俯视图的两个图是图中两个几何体的俯视图,不是主视不是主视图图;C;C是左视图是左视图,D,D是从右侧观察的结果是从右侧观察的结果,但图中缺少虚线但图中缺少虚线,故都不故都不正确正确,只有只有B B正确正确.6.(20136.(2013台州中考台州中考)有一有一篮篮球如球如图图放置放置,其主其主视图为视图为()【解析解析】选选B.B.从篮球的前方从篮球的前方“正对着正对着”观察得到的形状是圆观察得到的形状是圆,故选故选B.B.