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1、关于函数与方程PPT第一页，本课件共有33页问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？2.2.方程方程 2x-1=0 2x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图象的图象有什么关系？有什么关系？3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？第二页，本课件共有33页第三页，本课件共有33页知识探究（一）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 思考思考
2、1 1：上述三个一元二次方程的实根分上述三个一元二次方程的实根分别是什么？别是什么？对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与x x轴轴的交点坐标分别是什么的交点坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1 1）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3；（2 2）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1；（3 3）方程）方程 与函数与函数y=xy=x2 2-2x+3.-2x+3.第四页，本课件共有33页思考思考3 3：更一般地，对于方程更一般地，对于方程f(x)=0f(x)=0与函与函数数y=f(
3、x)y=f(x)上述关系适应吗？上述关系适应吗？思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a(a0)0)的实根与对应的二次函数的实根与对应的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点有什么关轴的交点有什么关系？系？第五页，本课件共有33页思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)的零点实际是一个什么数？的零点实际是一个什么数？思考
4、思考5 5：函数函数y=f(x)y=f(x)有零点可等价于哪些有零点可等价于哪些说法？说法？第六页，本课件共有33页函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.第七页，本课件共有33页思考思考1:1:函数函数f(x)=2f(x)=2x x-1-1的零点是什么？的零点是什么？函函数数f(x)=2f(x)=2x x-1-1的的图象在零点两侧如何分布？图象在零点两侧如何分布？思考思考2:2:二次函数二次函数
5、f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的零点是什的零点是什么？函数么？函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点附近的图象在零点附近如何分布？如何分布？知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 第八页，本课件共有33页思考思考3:3:如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间1,21,2上的上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数那种情况下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(1,2)(1,2)内内一定有零点？一定有零点？(1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0
6、,f(2)0;0;(2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)f(1)(4)f(1)0,f(2)0,f(2)0.0.第九页，本课件共有33页思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，那上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数么在什么条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间（a,ba,b）内一定有零点？）内一定有零点？如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象上的图象是连续不断的一条曲线
7、，并且有是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？第十一页，本课件共有33页理论迁移理论迁移例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m，使函数，使函数f(x)=3-2f(x)=3-2x x在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点）上有零点？若存在，求？若存在，求m的值；若不存在，说明的值；若不存在，说明理由理由 例例1 1 求函数求函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数.第十二页，本课件共有33页作业：作业：P
8、 P8888练习：练习：1 1题题 P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：2 2题题第十三页，本课件共有33页第二课时第二课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 （习题课）（习题课）3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点第十四页，本课件共有33页知识回顾知识回顾1.1.什么叫函数的零点？什么叫函数的零点？2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有哪些等价说法？有零点有哪些等价说法？函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.
9、对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，使，使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点第十五页，本课件共有33页4.4.在上述条件下，函数在上述条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内是否只有一个零点？）内是否只有一个零点？5.5.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x)，g(x)g(x)的的图象有什么关系？图象有什么关系？3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内有零点）内有零点的条件是什么？的条件是什么？(1)(1)函数函数y=f(x
10、)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线;(2)f(a)f(b)0.(2)f(a)f(b)0.第十六页，本课件共有33页理论迁移理论迁移例例1 1（1 1）已知函数）已知函数 ，若，若 acac0 0，则函数，则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.不确定不确定（2 2）已知函数）已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2，则函数，则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2-ax-ax的零点是的零点是()()A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0 C.0和和 D.0
11、D.0和和CD第十七页，本课件共有33页（3 3）函数）函数 的零点所在的大的零点所在的大致区间是致区间是 （)A.A.（1 1，2 2）B.B.（2 2，3 3）C.C.（3 3，4 4）D.D.（4 4，5 5）B第十八页，本课件共有33页例例3 3 已知函数已知函数 在区间在区间00，11内有且只有一个零点，求实数内有且只有一个零点，求实数a a的取的取值范围值范围.例例4 4 已知已知（1 1）如果函数）如果函数f(x)f(x)有两个零点，求有两个零点，求m的的取值范围；取值范围；（2 2）如果函数）如果函数f(x)f(x)在在(0,+(0,+)上至少有上至少有一个零点，求一个零点，求
12、m的取值范围的取值范围.第十九页，本课件共有33页作业：作业：1.1.设设m m为常数，讨论函数为常数，讨论函数 的零点个数的零点个数.2.2.若函数若函数 在区间（在区间（-1-1，1 1）内有零点，求实）内有零点，求实数数m m的取值范围的取值范围.第二十页，本课件共有33页3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第二十一页，本课件共有33页问题提出问题提出1.1.函数函数 有零点吗？你怎有零点吗？你怎样求其零点？样求其零点？第二十二页，本课件共有33页2.2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，
13、但对于高于三次和四次方程的求根公式，但对于高于4 4次次的方程，类似的努力却一直没有成功的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十到了十九世纪，根据阿贝尔（九世纪，根据阿贝尔（AbelAbel）和伽罗瓦）和伽罗瓦（GaloisGalois）的研究，人们认识到高于）的研究，人们认识到高于4 4次的代次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3 3次和次和4 4次的代数方程，其公式解的表示也相当次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对复杂，一般来讲并
14、不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法寻求其零点的近似解的方法.第二十三页，本课件共有33页第二十四页，本课件共有33页知识探究（一）知识探究（一）:二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有1111个小球质量相等，另有一个小球稍重，个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球用天平称几次就可以找出这个稍重的球？思考思考2:2:已知函数已知函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内有零点，你有什么）内有零点，你有什么方方法求出
15、这个零点的近似值？法求出这个零点的近似值？第二十五页，本课件共有33页思考思考3:3:怎样计算函数怎样计算函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？区区间间（a a，b b）中点值中点值mf（m）的近的近似似值值精确度精确度|a-b|（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.066
16、0.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第二十六页，本课件共有33页思考思考4:4:
17、上述求函数零点近似值的方法叫上述求函数零点近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是什，那么二分法的基本思想是什么？么？对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法.第二十七页，本课件共有33页知识探究（二）知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点
18、近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应的零点近似值第一步应做什么？做什么？思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，接为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？下来应做什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 第二十八页，本课件共有33页思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分别说，则分别说明什么？明什么？若若f(c)=0f(
19、c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).第二十九页，本课件共有33页思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似值，如何选取近似值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值.思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo第
20、三十页，本课件共有33页理论迁移理论迁移例例2 2 求方程求方程 的实根个数及的实根个数及其大致所在区间其大致所在区间.例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似解（精确到解（精确到0.10.1）.第三十一页，本课件共有33页用二分法求函数零点近似值的基本步骤：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.3.计算计算f(c)f(c)：（1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；（2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则令，则令b=cb=c，此时零点，此时零点x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则令，则令a=ca=c，此时零点，此时零点x x0 0(c,b).(c,b).2.2.求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1 1确定区间确定区间a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)0 0，给，给定精度定精度；第三十二页，本课件共有33页感感谢谢大大家家观观看看28.02.2023第三十三页，本课件共有33页