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1、3.3圆与圆的位置关系 1.1.探究两圆之间的位置关系探究两圆之间的位置关系,掌握两圆位置关系与两圆圆心距、掌握两圆位置关系与两圆圆心距、半径之间的等量关系半径之间的等量关系.(.(重点重点)2.2.运用两圆的位置关系解决问题运用两圆的位置关系解决问题.(.(重点、难点重点、难点)1.1.圆心距圆心距:两个圆的两个圆的_之间的距离之间的距离.2.2.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系:圆心圆心位置位置图图形形公共点公共点d d与与R R和和r r的关系的关系外离外离_个个_外切外切_个个_相交相交_个个_(Rr)_(Rr)内切内切_个个_(Rr)_(Rr)内含内含_个个_(Rr)_(Rr)0 0
2、dR+rdR+r1 1d=R+rd=R+r2 2R-rdR+rR-rdR+r1 1d=R-rd=R-r0 0dR-rdR-r(1)(1)两个两个圆圆没有公共点没有公共点,则这则这两个两个圆圆外离外离.()()(2)O(2)O1 1的半径的半径为为2cm,O2cm,O2 2的半径的半径为为3cm,3cm,若若O O1 1与与O O2 2相切相切,则圆则圆心距心距为为5cm.5cm.()()(3)(3)两两圆圆内含属于两内含属于两圆圆相离相离.()()(4)(4)相交两相交两圆圆是是轴对轴对称称图图形形,对对称称轴轴是两是两圆圆心所在的直心所在的直线线.().()知识点知识点 圆圆和和圆圆的位置关
3、系的位置关系【例例】已知已知O O1 1,O,O2 2的半径的半径为为r r1 1,r,r2 2,圆圆心距心距d=5,rd=5,r1 1=2.=2.(1)(1)若若O O1 1与与O O2 2外切外切,求求r r2 2.(2)(2)若若r r2 2=7,O=7,O1 1与与O O2 2有怎有怎样样的位置关系的位置关系?(3)(3)若若r r2 2=4,O=4,O1 1与与O O2 2有怎有怎样样的位置关系的位置关系?【思路点拨思路点拨】(1)(1)应根据两圆外切时应根据两圆外切时,d=r,d=r1 1+r+r2 2求解求解.(2)(3)(2)(3)可用两圆半径的和与差与圆心距可用两圆半径的和与
4、差与圆心距d d作比较作比较,再下结论判断再下结论判断两圆的位置关系两圆的位置关系.【自主解答自主解答】(1)(1)两圆外切时两圆外切时,圆心距圆心距d=rd=r1 1+r+r2 2,即即5=2+r5=2+r2 2,r,r2 2=3.=3.(2)r(2)r1 1=2,r=2,r2 2=7,d=5,=7,d=5,rr2 2-r-r1 1=d,=d,即即O O1 1与与O O2 2内切内切.(3)r(3)r1 1=2,r=2,r2 2=4,d=5.=4,d=5.rr2 2-r-r1 1drdr,dr1 1+r+r2 2,即即52+r52+r2 2,r,r2 23,3,又圆的半径应为正又圆的半径应为
5、正数数,0r,0r2 23;3;当两圆内含时当两圆内含时,dr,dr1 1-r-r2 2或或drdr2 2-r-r1 1,即即52-r52-r2 2或或5r5r2 2-2,-2,解得解得r r2 2-3(7.7.综上所述综上所述:若若O O1 1与与O O2 2没有公共点没有公共点,则应满足则应满足0r0r2 237.7.【总结提升总结提升】圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意1.1.两种判定两种判定:(1)(1)公共点公共点:根据公共点的个数进行判断根据公共点的个数进行判断,分三种情况分三种情况,交点个数交点个数为为0,1,2.0,1,2.(2)(2)数量
6、关系数量关系:根据两圆的半径根据两圆的半径R R和和r r、圆心距、圆心距d d之间的数量关系之间的数量关系进行判断进行判断.2.2.四点注意四点注意:(1)(1)根据公共点的个数根据公共点的个数,两圆的五种位置关系可分为三大类两圆的五种位置关系可分为三大类,即即相离、相切、相交相离、相切、相交.(2)(2)两圆相切包含两种情况两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切即两圆外切和内切.(3)(3)两圆相离也包含两种情况两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含即两圆外离和内含.(4)(4)同心圆是两圆内含的特殊情况同心圆是两圆内含的特殊情况.题组题组:圆圆和和圆圆的位置关系的位置关系1.1.如如图
7、图是小明同学的眼是小明同学的眼镜镜,则则两两镜镜片所在两片所在两圆圆的位置关系是的位置关系是 ()A.A.外离外离 B.B.外切外切 C.C.内含内含 D.D.内切内切【解析解析】选选A.A.两圆无公共点两圆无公共点,且每一个圆上的点都在另一圆的且每一个圆上的点都在另一圆的外部外部,所以是外离所以是外离.2.2.下列下列说说法正确的是法正确的是()A.A.两两圆圆有公共点有公共点时时两两圆圆相切相切B.B.两两圆圆外离外离时时没有公共点没有公共点C.C.两两圆圆有唯一公共点有唯一公共点时时两两圆圆内切内切D.D.两两圆圆相切相切时圆时圆心距等于半径和心距等于半径和【解析解析】选选B.B.当两圆
8、有公共点时当两圆有公共点时,两圆相切或相交两圆相切或相交,故故A A错错;当两当两圆有唯一公共点时两圆内切或外切圆有唯一公共点时两圆内切或外切,故故C C错错;内切时圆心距等于内切时圆心距等于半径之差半径之差,故故D D错错.3.(20133.(2013长长沙中考沙中考)已知已知O O1 1的半径的半径为为1cm,O1cm,O2 2的半径的半径为为3cm,3cm,两两圆圆的的圆圆心距心距O O1 1O O2 2为为4cm,4cm,则则两两圆圆的位置关系是的位置关系是()A.A.外离外离 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.内切内切【解析解析】选选B.B.因为两半径之和等于圆心距因为两半
9、径之和等于圆心距,故两圆外切故两圆外切.4.(20134.(2013泉州中考泉州中考)已知已知O O1 1与与O O2 2相交相交,它它们们的半径分的半径分别别是是4,7,4,7,则圆则圆心距心距O O1 1O O2 2可能是可能是()A.2A.2B.3B.3C.6C.6D.12D.12【解析解析】选选C.C.两圆相交两圆相交,圆心距圆心距d d的范围是的范围是r r2 2-r-r1 1drdr2 2+r+r1 1,所以所以7-7-4d7+4,4d7+4,即即3d11,3drr1 1+r+r2 2,O,O1 1与与O O2 2外离外离.(2)O(2)O1 1O O2 2=12cm,r=12cm
10、,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,OO1 1O O2 2=r=r1 1+r+r2 2,O,O1 1与与O O2 2外切外切.(3)O(3)O1 1O O2 2=6cm,r=6cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,rr2 2-r-r1 1OO1 1O O2 2rr2 2+r+r1 1,O,O1 1与与O O2 2相交相交.(4)O(4)O1 1O O2 2=2cm,r=2cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,OO1 1O O2 2=r=r2 2-r-r1 1,O,O1 1与与O O2 2内切内切.(5)O(5)O1 1
11、O O2 2=1cm,r=1cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,OO1 1O O2 2rr2 2-r-r1 1,O,O1 1与与O O2 2内含内含.(6)(6)当当O O1 1与与O O2 2重合时重合时,O,O1 1与与O O2 2内含且同心内含且同心.11.11.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(R+r)x+d-(R+r)x+d2 2=0=0没有没有实实数根数根,其中其中R,rR,r分分别为圆别为圆的半径的半径,d,d为为两两圆圆的的圆圆心距心距,你能根据条件确你能根据条件确定两定两圆圆的位置关系的位置关系吗吗?说说明理由明理由
12、.【解析解析】一元二次方程一元二次方程x x2 2-(R+r)x+d-(R+r)x+d2 2=0=0没有实数根没有实数根,bb2 2-4ac0,-4ac0,即即(R+r)(R+r)2 2-d-d2 20,0,R+rd,R+rd,两圆的位置关系是外离两圆的位置关系是外离.12.12.如如图图,已知已知O O2 2与半与半圆圆O O1 1内切于点内切于点C,C,与半与半圆圆的直径的直径ABAB切于点切于点D,D,若若AB=6,OAB=6,O2 2的半径的半径为为1,1,求求ABCABC的度数的度数.【解析解析】如图如图,连结连结O O1 1O O2 2并延长则过点并延长则过点C,C,并连结并连结C
13、B,OCB,O2 2D,D,AB=6,AB=6,OO1 1C=3,OC=3,O1 1O O2 2=3-1=2,=3-1=2,ABAB是是O O2 2的切线的切线,OO2 2DODO1 1=90=90,O,O2 2D=1,OD=1,O2 2O O1 1D=30D=30.OO1 1C=OC=O1 1B,B,ABC=OABC=O1 1CB=(180CB=(180-30-30)=75 =75.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,O,O的半径长的半径长为为1.1.点点P(a,0),PP(a,0),P的半径长为的半径长为2,2,把把P P向左平移向左平移,当当P P与与O O相相切时切时,a,a的值为的值为()A.1,3A.1,3B.3B.3C.1C.1D.1,3D.1,3提示提示:两圆相切包括外切与内切两圆相切包括外切与内切.