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1、关于函数的微分及其应用第一页，本课件共有32页一一.微分的概念微分的概念实例实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值第二页，本课件共有32页问题问题:这个线性函数这个线性函数(改变量的主要部分改变量的主要部分)是否所有函数的是否所有函数的改变量都有改变量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?定义定义:第三页，本课件共有32页(微分的实质微分的实质)由定义知由定义知:第四页，本课件共有32页二二.微分与导数微分与导数(differential&derivative)定理：定理：证证:“必要性必要性”已知已知在点在
2、点 可微可微,则则故故在点在点 的可导的可导,且且第五页，本课件共有32页“充分性充分性”已知已知即即在点在点 的可导的可导,则则第六页，本课件共有32页第七页，本课件共有32页微分与导数的本质区别：微分与导数的本质区别：3.3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。第八页，本课件共有32页第九页，本课件共有32页三三.微分的几何意义微分的几何意义几何意义几何意义:(如图如图)MNT）P 第十页，本课件共有32页四四.微分公式与运算法则微分公式与运算法则 1.1.公式：公式：第十一页，本课件共有32页第十二页，本课件共有32页2.2.法则：法则：1).
3、1).四则运算法则四则运算法则第十三页，本课件共有32页结论：结论：微分形式的不变性微分形式的不变性2).2).复合运算法则复合运算法则第十四页，本课件共有32页解解:第十六页，本课件共有32页例例2.已知已知求求解：因为解：因为所以所以第十七页，本课件共有32页解解:第十八页，本课件共有32页解解:第十九页，本课件共有32页解解:第二十页，本课件共有32页解解:第二十一页，本课件共有32页解解:第二十二页，本课件共有32页五五.微分的简单应用微分的简单应用1.1.近似计算近似计算第二十三页，本课件共有32页解解:第二十四页，本课件共有32页解解:第二十五页，本课件共有32页2.2.误差计算方
4、面的应用误差计算方面的应用由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差间接测量误差.定义：定义：第二十六页，本课件共有32页Absolute errorRelative error第二十七页，本课件共有32页第二十八页，本课件共有32页第二十九页，本课件共有32页解解:第三十页，本课件共有32页解解:第三十一页，本课件共有32页感感谢谢大大家家观观看看2/28/2023第三十二页，本课件共有32页